1. 已知集合，則（　　�。�

A.     B.     C.     D.

2. 不等式的解集是（　　　）

A.     B.          C.     D.

3. 直線與圓相切，則的值為（　　�。�

A.          B.                C.          D.

4. 若與都是非零向量，則“”是“”的（    ）

A. 充分不必要條件       B. 必要不充分條件  

C. 充要條件             D. 不充分也不必要條件

5. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（　　�。�

A.    B.            C.       D.

6. 若函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　�。�

A.          B.                  C.           D.

7. 方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是（　　�。�

A.       B.          C.      D.

8. 已知正四面體A-BCD中，動(dòng)點(diǎn)P在內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（　　　）

A. 橢圓的一部分   B. 雙曲線的一部分    C. 拋物線的一部分    D. 一條線段

9. 已知復(fù)數(shù),則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)=             .

10. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過(guò)點(diǎn)（，1），則的圖像必過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是             .

11. 由圓與平面區(qū)域所圍成的圖形（包括邊界）的面積為      .     

12. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1┱2┱3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是　    　　．

13. 已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，A、B兩點(diǎn)間的球面距離為，B、C與A、C間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為               .

14. 有五種不同顏色供選擇，把右圖中五塊區(qū)域涂色，同一區(qū)域同一顏色，相鄰區(qū)域不同顏色，共有         種不同的涂法.（結(jié)果用數(shù)值表示）

15. 七月過(guò)后，糧食豐收了。農(nóng)民劉某家的原有糧倉(cāng)顯得太小了，他決定在屋內(nèi)墻角（如圖，墻角∠A = 60°）搭建一個(gè)急用糧倉(cāng)�，F(xiàn)有一塊矩形木板BCDE，劉某在想，木板應(yīng)該怎樣放置才能使糧倉(cāng)裝糧最多？（假定糧倉(cāng)頂面DEF水平并另用木板蓋上）。

（1）若矩形木板邊長(zhǎng)分別為1米和2米，則最大值為         

（2）若矩形木板周長(zhǎng)為8米，則最大值為         

16. （本小題滿分12分）甲、乙兩人按如下規(guī)則進(jìn)行射擊比賽，雙方對(duì)同一目標(biāo)輪流射擊，若一方未擊中，另一方可繼續(xù)射擊，甲先射，直到有人命中目標(biāo)或兩人總射擊次數(shù)達(dá)4次為止. 若甲擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)的概率為.

求：（1）甲在他第二次射擊時(shí)勝出的概率；

（2）比賽停止時(shí)，甲、乙兩人射擊總次數(shù)的分布列和期望。

17. （本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.

18. （本小題滿分12分）

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，又CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

（1）求證：AO平面BCD；

（2）求異面直線AB與CD所成角的大小；

（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

19. （本小題滿分13分）

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開(kāi)發(fā)建設(shè),陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開(kāi)發(fā),且要求用欄柵隔開(kāi)(欄柵要求在一直線上),公共設(shè)施邊界為曲線的一部分,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N，交曲線于點(diǎn)P，設(shè)

（1）將（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積表示成的函數(shù)；

（2）若在處，取得最小值，求此時(shí)的值及的最小值.

20. （本小題滿分13分）

已知方向向量為的直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)，橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線，交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)M為橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的左特征點(diǎn)M的坐標(biāo).

21. （本小題滿分13分）

已知數(shù)列滿足：，且

（1）設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明.

2009屆高三4月份模擬考試試題答案

理科數(shù)學(xué)

題  號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答  案

C

A

B

C

B

C

C

A

（2）的可能取值為1、2、3、4                    

表示甲第一次就擊中目標(biāo)

表示甲第一次未擊中，乙第一次擊中目標(biāo)

表示甲、乙前一次都未擊中，甲第二次擊中目標(biāo)

表示前三次射擊未中         …………………………..8分

的分布列為

1

2

3

4

P

…………..10分

                         …………….……..12分

17、（本小題滿分12分）

解：（1）方法一：在中，有

由正弦定理得：

又

  ，即，

又為的內(nèi)角，                …………………………..5分

方法二：由得

即：    

（2）由正弦定理得：………………..7分

                                     …………………………..10分

于是

故的周長(zhǎng)的取值范圍為。                  …………………………..12分

18、(本小題滿分12分)

 解：方法一：（1）證明：連結(jié)OC．

BO=DO，AB=AD，AOBD．

BO=DO，BC=CD，COBD．        

在AOC中，由已知可得AO=1，CO=，

而AC=2，，                 

AOC=90°，即AOOC．，AO平面BCD．

…………………………..4分

（2）取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，

由E為BC的中點(diǎn)知ME//AB，OE//DC．

直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．           

在OME 中,EM= AB=，OE=DC=1，                                         

OM是直角△AOC斜邊Ac上的中線，OM=AC=1，

,異面直線AB與CD所成角的大小為．   

…………………………..8分

（3）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．

在ACD中，CA=CD=2，AD=，

而,    

點(diǎn)E到平面ACD的距離為．      ……………..…..12分

方法二：（1）同方法一．

（2）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），D（一1，0，0），C（0，,0），（0,0,l）,E（），=（一1，0，1），（一1，一，0）．

，   異面直線AB與CD所成角的大小為arccos．                

（3）解：設(shè)平面ACD的法向量為，

則，

令y=I，得是平面ACD的一個(gè)法向量．                       

又點(diǎn)E到平面ACD的距離  

19、（本小題滿分13分）

解：（1），切線的斜率為，切線的方程為

令得            …………………..3分

,令,得

的面積          …………………..6分

(2)                  …………………..8分

,由,得

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

                              …………………..11分

已知在處, ,故有

故當(dāng)時(shí),           …………………..13分

20、（本小題滿分13分）

解、（1）直線的方程為　　①                   …………………..2分

過(guò)原點(diǎn)垂直于的直線方程為　�、�

解①②得                                         

橢圓中心O（0，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上，

                                             …………………..4分

直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)的坐標(biāo)為             

從而     故橢圓C的方程為     …………………..6分

（2）設(shè)左特征點(diǎn)的坐標(biāo)為，左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線PQ的方程為

由與,消去得 

又設(shè),則

　　�、�                  …………………..8分

因?yàn)?sub>為的角平分線,所以,    

即:                                    …………………..10分

將與代入上式化簡(jiǎn),得

    ④

將③代入④中,得

,得

即左特征點(diǎn)為                                    …………………..13分

21、（本小題滿分13分）

解：(1) ,

為等差數(shù)列                     …………………..3分

(2)由(1),從而            ………………….6分

(3)

,

當(dāng)時(shí),,不等式的左邊=7,不等式成立

當(dāng)時(shí),                      

故只要證,                   ………………….8分

如下用數(shù)學(xué)歸納法給予證明:

①當(dāng)時(shí),,時(shí),不等式成立;

②假設(shè)當(dāng)時(shí),成立

  當(dāng)時(shí),

  只需證: ,即證:     ………………….10分

令,則不等式可化為:

即

令,則

在上是減函數(shù)

又在上連續(xù), ,故

當(dāng)時(shí),有

當(dāng)時(shí),所證不等式對(duì)的一切自然數(shù)均成立

綜上所述,成立.                           ………………….13分