鄭州一中、開封高中、洛陽(yáng)一高、信陽(yáng)高中

2009屆高三年級(jí)四校聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題（理科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分�？荚嚱Y(jié)束后，將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。

 

第Ⅰ卷

 

一、選擇題

1．“|x|＜2”是x2―x―6＜0的                                                                               （    ）

A．充分而不必條件                                B．既不充分也不必要條件

C．充要條件                                           D．必要而不充分條件

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2．若（）n的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（    ）

       A．45                       B．90                      C．180                     D．360

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3．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是            （    ）

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       A．（）        B．       C．（）    D．

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4．已知兩條異面直線a、b所成的角為40°，直線l與a、b所成的角都等于θ，則θ的取值范圍是                        （   ）A．        B．          C．           D．

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5．設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖像是一條直線，則必有（    ）

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       A．                B．                C．            D．

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6．在△ABC中，∠C=120°，則tanA?tanB的值為       （    ）

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       A．                      B．                      C．                      D．

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7．若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（3，2）η=，則隨機(jī)變量η的期望是 （    ）A．0      B． C．                                D．

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8．如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別是△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則    （    ）

       A．△A1B1C1與△A2B2C2都是銳角三角形

       B．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

       C．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形

       D．△A1B1C1與△A2B2C2都是鈍角三角形

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9．?dāng)?shù)列an中，                                  （    ）

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       A．                      B．                      C．                D．

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10．函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若＜0，設(shè)則                                                                     （    ）

    A．a(chǎn)＜b＜c              B．c＜a＜b              C．c＜b＜a               D．b＜c＜a

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11．下列說法正確的有：

①命題：“a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“ a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”

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②若等式都成立，則角

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③若

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④橢圓到左焦點(diǎn)的距離等于3，則P到右準(zhǔn)線的距離是5

       A．1個(gè)                    B．2個(gè)                   C．3個(gè)                    D．4個(gè)

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12．n是正數(shù)，若對(duì)于任意大于2008的實(shí)數(shù)x，總有成立，則n的取值范圍為                                                （    ）

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       A．                        B．0

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       C．0                   D．

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二、填空題．

13．若，則                             。

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14．如果把個(gè)位數(shù)字是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中“好數(shù)”共有                                                         個(gè)。

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15．已知實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值為21，則常數(shù)m的值為       。

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16．已知命題：

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    ①函數(shù)在（0，+）是減函數(shù)；

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    ②函數(shù)的定義域?yàn)?sub>為極值點(diǎn)的既不充分又不必要條件；

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       ③在平面上，到定點(diǎn)（2，1）的距離是與到定值直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；

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       ④函數(shù)的最小周期是π；

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       ⑤已知方向上的投影是4。

    其中正確命題的序號(hào)是                            。

 

       第Ⅱ卷

 

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．已知

   （1）若A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求C；

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   （2）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求出所有滿足條件的向量；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子，乙也有放有3個(gè)紅球，2

    個(gè)白球，1個(gè)黃球的共6個(gè)球的箱子

   （1）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得紅球?yàn)橹�，求甲取球次�?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望；

   （2）若甲、乙兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．如圖P―ABCD是正四棱錐，ABCD―A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=

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   （2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳角二面角θ的大小；

   （3）求點(diǎn)B1到平面PAD的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2009年從1月份起前x個(gè)月，顧客對(duì)某種商品的需求總量p(x)（單位：件）與x的關(guān)系近似地滿足，該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)q(x)（單位：元）與x的近似關(guān)系是

   （1）寫出今年第x月的需求量f(x)件與x的函數(shù)關(guān)系式；

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          20090225
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          21．在周長(zhǎng)為定值的△ABC中，已知|AB|=6，且當(dāng)頂點(diǎn)C位于定點(diǎn)P時(shí)，cosC有最小值為
             （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程；
          

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             （2）過點(diǎn)A作直線與（1）中的曲線交于M、N兩點(diǎn)，求|的最小值的集合。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          22．設(shè)數(shù)列滿足
          

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          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          

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          （2）對(duì)一切，證明：成立；
          

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          （3）記數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，證明：2Bn－An＜4。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

           
          一、選擇題
          1―5  ACDAA    6―10  BACDB    11―12  AC
          二、填空題
          13．-    14．12       15．-4或-26     16．②④
          三、解答題
          17．（1）由題意：
          又A+B
             （2）當(dāng)A+B=時(shí)，2A+2B=
          按向量平移后得到函數(shù)的圖象；故    
10分
          18．解：（1）ξ的可能取值為1，2，3，4
             （2）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有C（種）不同情形，每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，
          則P（A）=
          甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，不公平。                                                    12分
          19．解法：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，則PO⊥面ABCD，又AC⊥BD
          *  PA⊥BD，1D1，PA⊥B1D1
              （2）AO⊥BD，AO⊥PO，AO⊥面PBD，過點(diǎn)O作OM⊥PD于M，連結(jié)AM，則AM⊥PD
                  
*∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角θ，又AB=2，
          PA=
               *                                   8分
             （3）分別取AD、BC中點(diǎn)E、F，作平面PEF，交底面于兩點(diǎn)S、S1交B1C1于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作B2B3⊥PS于點(diǎn)B3，則B2B3⊥面PAD，又B1C1//AD，*B2B3的長(zhǎng)就是點(diǎn)B1到平面PAD的距離，PO=AA1=2
                   
*EF=  
                                           
12分
              方法二，坐標(biāo)法略
          20．解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，
             且x=1時(shí)也符合上式
          故                                                                                                              6分
             （2）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)第x月銷售該商品的月利潤(rùn)為
          （舍）
          當(dāng)1≤x＜5時(shí)，                                                                                                          10分
          *當(dāng)x=5時(shí)，元                                                          10分
          綜上，商場(chǎng)2009年第5月份的月利潤(rùn)最大為3125元。                                       12分
          21．解：（1）以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，
          設(shè)|CA|+|CB|=2a(a＞3)，點(diǎn)c的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且焦距2c=|AB|=6
          此時(shí)|PA|=|PB|，P（0，±4）
                                                                      5分
             （2）不妨設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，0），M（x1,y1）,N(x2,y2)
              ①當(dāng)直線MN的傾斜角不為90°時(shí)，設(shè)其方程為：
              代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：
          顯然
          由橢圓第二定義得：
           
              
=25+
          只要考慮：的最小值，即1
          顯然當(dāng)k=0時(shí)，的最小值16。                                                         10分
             ②當(dāng)直線MN的傾角為90°時(shí)，x1=x2=－3，得=
                     這樣的M、N不存在
          即的最小值集合為空集。                                                         12分
          22．解（1）：由
             即數(shù)列為公正比的等比數(shù)列
                                                                                                                   4分
             （2）
          即要證明：成立
          令
          即是減函數(shù)，故
          都成立
          故成立                                                                8分
             （3）
                 
                 利用錯(cuò)位相減法求得：
                 故                                                                          12分
           
          
				
	
          
		
          


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