11.把函數(shù)f (x) = lg(1? x) 的圖象按向量a = (?1 ,0 )平移， 所得圖象的函數(shù)解析式是=                 .

12. 在△ABC中, || = 2, || = 3 , || = , 則cosA=      .

13. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式，(n∈N*)，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n  =                   。

14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①周期是；②的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；④在區(qū)間上單調(diào)遞減。其中正確命題的序號(hào)是                 .  

三. 解答題: 本大題有6小題, 每小題14分，共84分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟.

15. (本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè), 求的值.

16. (本小題滿(mǎn)分14分)

   已知數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和S_n= n (2n?1)，(n∈N*)

(1) 證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；

(2) 設(shè)數(shù)列{b_n} 滿(mǎn)足b_n=(n∈N*), 試判定: 是否存在自然數(shù)n, 使得b_n = 900，若存在, 求出n的值；若不存在，說(shuō)明理由；

17．(本小題滿(mǎn)分14分)

某電信服務(wù)點(diǎn)有連成一排的7座電話(huà)亭，此時(shí)全都空著，現(xiàn)有2位陌生人各隨機(jī)選擇不同的一座電話(huà)亭打電話(huà).

（1） 求這2人選擇的電話(huà)亭相隔數(shù)的分布律和期望；

（2） 若電信管理員預(yù)言這2人之間至少相隔2座電話(huà)亭，求：管理員預(yù)言為真的概率.

18 . (本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè)A = {x | x ¹ kp +, k ÎZ }, 已知a = ( 2cos, sin), b = (cos, 3sin), 其中 a, b Î A,

(1) 若 a+b = , 且a =2 b，求a, b的值。

(2) 若a?b = , 求tanatanb的值. 

19． (本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù) (a為非零實(shí)數(shù))，設(shè)函數(shù).

（1）若f (? 2 ) = 0，求的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，解不等式1 £ | F ( x ) | £ 2;

（3）設(shè)mn < 0 , m  + n > 0 , 試判斷能否大于0 ?

20. (本小題滿(mǎn)分14分)

已知一列非零向量,nÎN*, 滿(mǎn)足:

, ，(n ³ 2 ).，其中k是非零常數(shù)。

（1）求數(shù)列｛||｝是的通項(xiàng)公式；

（2）求向量與的夾角；;

（3）當(dāng)k = 時(shí)，把，，, ，中所有與共線(xiàn)的向量按原來(lái)的順序排成一列，記為，，, , , 令=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列{B_n}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)。（注：若點(diǎn)坐標(biāo)為，且，，則稱(chēng)點(diǎn)B(t，s)為點(diǎn)列的極限點(diǎn).）

2007年杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題卷（理科）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一. 選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分. 化

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

C

B

D

C

D

A

11. y = lg(? x )    .    12.      .        13.       14.  ①②③   

三. 解答題: 本大題有6小題, 每小題14分，共84分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟.

15. (本小題滿(mǎn)分14分)

由cosa + sina =, 得 2sinacosa = sin2a = < 0,               ---5分

又由 0< a< p, 得p < 2a <,                                  -- 4分

∴cos2a= ?,                                              --- 5分

16. (本小題滿(mǎn)分14分)

(1) 當(dāng)時(shí)，= 4n ? 3 ，--- 4分

       當(dāng)n = 1 時(shí), a₁ = S₁ = 1, 適合.        ∴a _n =4n ? 3 ，         --- 2分

∵，所以為等差數(shù)列.                  --- 2分

(2)∵ ,                                           --- 2分

∴b_n=,   ---2分,

由n² = 900, 得 n = 30, 即存在滿(mǎn)足條件的自然數(shù), 且n =30.       ---2分     

17．(本小題滿(mǎn)分14分)

  分布律     

X

0

1

2

3

4

5

P

          --- 每格1分, 全對(duì)8分.

期望 E (X) = 0´+1´+2´+3´+4´+5´=» 1.67，    --- 3分

   預(yù)言為真的概率P {X³2} = +++= » 0.476.             --- 3分

         或  P {X³2} = 1 ? ?=» 0.476.                      

18 . (本小題滿(mǎn)分14分)

(1) ∵ a+b = ,

∴a = ( 1, sin()), b = (, 3sin()),                       --- 4分

由a=2 b，得sin() = 0，

∴a = kp +, b = ? kp +, k ÎZ.                                   --- 3分

(2) ∵a?b = 2cos²+ 3sin²= 1 + cos (a+b) +3

=+ cos (a+b) ? cos (a? b ) =  ,                              --- 3分

∴ cos (a+b) =cos (a? b ),

展開(kāi)得2cosacosb ? 2sinasinb = 3cosacosb + 3sinasinb

即 ? 5sinasinb = cosacosb,

∵ a, b Î A,

∴ tanatanb= ?.                                                   --- 4分

19． (本小題滿(mǎn)分14分)

（1）∵f (? 2 ) = 0，∴ 4a + 4 = 0, 得 a = ? 1, 

∴ ,

 F ( x )  = .                                --- 2分

（2） ∵| F (?x ) | = | F (x ) |, ∴| F (x )|是偶函數(shù), 故可以先求x >0的情況,

        當(dāng)x > 0 時(shí),  由| F (2 )| = 0, 故當(dāng)

        0 < x £ 2時(shí), 解不等式  1 £ £ 2, 得  £ x £ ;

        x > 2時(shí), 解不等式  1 £ £ 2, 得  £ x £ ;

綜合上述可知原不等式的解為：

£ x £ 或£ x £ 或?£ x £?或?£ x £ ?.          ---6分

（3）∵， ∴ F ( x )  = ,

  ∵ mn < 0 , 不妨設(shè) m > 0 , 則 n < 0 , 又 m + n > 0, ∴ m > ? n > 0 , ∴m² > n² ,   ---3分

∴ F (m) + F (n) = am² + 4 ? an² ? 4 = a ( m² ? n² ) > 0.

所以: 當(dāng)a > 0 時(shí), 能大于0,

當(dāng)a < 0 時(shí), 不能大于0.                                     ---3分

20. (本小題滿(mǎn)分14分)

（1）               ---2分

=| k | =| k |,  ，       

∴=| k | ¹ 0, = 5.

∴｛||｝是首項(xiàng)為5公比為| k |的等比數(shù)列.

∴  = 5(| k |)^{n ? 1}                                       ----  2分

（2）== k .

     ∴cos <>= ,                      ---2分

∴當(dāng)k > 0時(shí)，<>=，

  當(dāng)k < 0時(shí)，<>=.                                       ---2分

(3) 當(dāng)k = 時(shí)，由（2）知： 4<> = p,

∴每相隔3個(gè)向量的兩個(gè)向量必共線(xiàn)，且方向相反，

∴與向量共線(xiàn)的向量為：｛｝＝｛｝,     ---2分

記的單位向量為，則= ||,

則= ||= ||(| k |)^{n ? 1} .  

= = ||(| k |)^{4n ? 4} (? 1)^{n ? 1}=(? 4|k|⁴ ) ^{n ? 1} = (10, ? 5 ) (?) ^{n ? 1}  ---2分

設(shè)  , 則 t_n = 10[]=10´^,

∴，.

∴點(diǎn)列{B_n}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 8, ? 4 ).                              ---2分