2009屆山東省棗莊市高三第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷

數(shù)學(xué)（文科）

 

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試卷上。

3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x2－3x―4>0}，B={x||x－3|>4}，則為                       （    ）

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       A．                                                 B．            

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       C．                            D．[―1，7]

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2．在等差數(shù)列等于                   （    ）

       A．55                      B．40                      C．35                      D．70

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3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是                                                         （    ）

       A．（0，1）             B．（1，10）            C．（10，100）        D．（100，+∞）

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4．兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是的離心率e等于                                                     （    ）

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       A．                   B．                  C．                  D．

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5．已知的值等于                                                        （    ）

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       A．                  B．                   C．―               D．―

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6．設(shè)為                    （    ）

       A．15°                   B．30°                   C．45°                   D．60°

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7．如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是                                     （    ）

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8．已知圓的取值范圍                                                     （    ）

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       A．            B．                C．             D．

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9．已知m，n是不重合的直線(xiàn)，是不重合的平面，給出下列命題：

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①若；            

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②若；

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③如果是異面直線(xiàn)，則相交；

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④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

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10．已知a、那么“”是“”的                          （    ）

       A．充要條件                                           B．必要不充分條件

       C．充分不必要條件                                 D．既不充分也不必要條件

 

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11．對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：

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的值域?yàn)?nbsp;                （    ）

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A．              B．              C．        D．

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12．定義在R上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果

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    的值                               （    ）

       A．恒小于0                                            B．恒大于0            

       C．可能為0                                            D．可正可負(fù)

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上。

13．拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和是5，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是           。

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14．已知函數(shù)的值為         。

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15．已知變量（其中a>0）僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍為            。

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16．下列結(jié)論：

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       ①若命題；命題則命題“”是假命題。

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       ②已知直線(xiàn)l1：

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       ③命題“若”的逆否命題為：“若”。其中正確結(jié)論的序號(hào)為          。（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

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        已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)的最小值為0。

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   （I）求函數(shù)的表達(dá)式；

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   （II）在△ABC，若的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿(mǎn)分12分）

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        某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠(chǎng)價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為5000輛。本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x（0<x<1），則出廠(chǎng)價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷(xiāo)售量也相應(yīng)增加。已知年利潤(rùn)=（每輛車(chē)的出廠(chǎng)價(jià)―每輛車(chē)的投入成本）×年銷(xiāo)售量。

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   （I）若年銷(xiāo)售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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   （II）年銷(xiāo)售量關(guān)于x的函數(shù)為為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿(mǎn)分12分）

        如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F

是CD的中點(diǎn)。

   （I）求證：AF//平面BCE；

   （II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

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20．（本小題滿(mǎn)分12分）

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已知數(shù)列

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   （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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   （II）設(shè)Tn為數(shù)列，求m的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿(mǎn)分12分）

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        在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：

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   （I）求的解析式；

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   （II）若函數(shù)處的切線(xiàn)斜率為―3，求此切線(xiàn)方程；

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   （III）若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿(mǎn)分14分）

        如圖所示，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)

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點(diǎn)M（2，1）。平行于OM的直線(xiàn)l在y軸上的截距為，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)。

   （I）求橢圓的方程；

   （II）求M的取值范圍；

   （III）求證：直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。

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試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DBBA    BCBA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．2    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤(rùn)的萬(wàn)元；

    本年度每輛車(chē)的投入成本為萬(wàn)元；

    本年度每輛車(chē)的出廠(chǎng)價(jià)為萬(wàn)元；

    本年度年銷(xiāo)售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤(rùn)為

   

   （II）本年度的利潤(rùn)為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

    
   
    
    
    
    
    
    19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，
    ∵F為CD的中點(diǎn)，
    ∴FP//DE，且FP=…………2分
    又AB//DE，且AB=
    ∴AB//FP，且AB=FP，
    ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�4分
    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
    ∴AF//平面BCE。 …………6分
       （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
    ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
    ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
…………9分
    ∴AF⊥平面CDE。 
    又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
    ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分
    20．解：（I）由題意知
       （II）
              

    的最小值為10。 …………12分
    21．解：（I）…………1分
       （II）
    由條件得 …………3分
    而  …………4分
       （III）由（II）知
    ①當(dāng)時(shí)，
    ②當(dāng)時(shí)，
    ③當(dāng)時(shí)，
    綜上所述：當(dāng)單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為
     …………12分
    22．解：（I）設(shè)橢圓的方程為
    則 …………4分
       （II）
    由 …………6分
    交橢圓于A，B兩點(diǎn)，
      …………8分
       （3）設(shè)直線(xiàn)MA、MB的斜率分別為k1，k2，則問(wèn)題只需證明
    、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。 …………14分
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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