我們知道，圓錐曲線根據(jù)截面截圓錐而統(tǒng)一得名，之后展開說明分別得到了橢圓、雙曲線、拋物線的定義，回顧定義，發(fā)現(xiàn)什么問題？（定義不統(tǒng)一）

問題：能否統(tǒng)一？

平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線L（F不在L上）

的距離的比等于1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線。如圖即時(shí)，點(diǎn)P的軌跡

是拋物線。

下面思考這樣個(gè)問題：當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于1的常數(shù)時(shí)，我們來觀察動(dòng)點(diǎn)P的軌跡又是什么曲線呢？動(dòng)點(diǎn)P的軌跡怎么變化？

下面我們來探討這樣個(gè)問題：

例1 已知點(diǎn)P（x,y）到定點(diǎn)F（c,0）的距離與它到定直線

l：x=的距離的比是常數(shù)（a＞c＞0），求點(diǎn)P的軌跡。

解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合p=,

由此得.化簡(jiǎn)得 

設(shè)，就可化為：

結(jié)論：點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為（-c，0），（c，0），長(zhǎng)軸、短軸分別為2a，2b的橢圓。這個(gè)橢圓的離心率e就是P到定點(diǎn)F的距離和它到定直線l（F不在l上）的距離的比。

變式：如果我們?cè)诶�１中，將條件（a＞c＞0）改為（c＞a＞0），點(diǎn)Ｐ的軌跡又發(fā)生如何變化呢？（雙曲線的類似命題由學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)，從而引導(dǎo)學(xué)生建立圓錐曲線的統(tǒng)一定義）　　

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

下面，我們對(duì)上面三種情況總結(jié)歸納出圓錐曲線的一種統(tǒng)一定義．（教師引導(dǎo)學(xué)生共同來發(fā)現(xiàn)規(guī)律）

結(jié)論：圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)Ｆ和到一條定直線L（F不在L上）的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡．當(dāng)０＜e＜１時(shí)，它表示橢圓；當(dāng)e＞１時(shí)，它表示雙曲線；當(dāng)e＝１時(shí)，它表示拋物線．（其中e是圓錐曲線的離心率，定點(diǎn)Ｆ是圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線是圓錐曲線相應(yīng)的準(zhǔn)線）

下面，我們對(duì)圓錐曲線的準(zhǔn)線作一下探討：（利用圖形的對(duì)稱性解決）

對(duì)于上述問題中的橢圓或雙曲線，我們發(fā)現(xiàn)其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，那么我們可得到與之相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程：

如：焦點(diǎn)Ｆ(-c,０)與準(zhǔn)線x＝－對(duì)應(yīng)，焦點(diǎn)Ｆ(c,０)與準(zhǔn)線x＝對(duì)應(yīng)．

練習(xí)：教材P50___1,P51-----1

例2、方程表示的曲線是（    ）

(A)橢圓           (B)雙曲線          (C)拋物線        (D)不能確定

解：轉(zhuǎn)化為表示橢圓

例3、圓錐曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離稱焦半徑，若P(x_P,y_P),拋物線y²=2px(p>0)的焦半徑為x_P+;

寫出教材P51---1各標(biāo)準(zhǔn)方程的焦半徑

練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn),點(diǎn)，使有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（    ）

（A）     （B）     （C）    （D）

[答案A]

作業(yè)：

1、如圖,點(diǎn)Ｏ是橢圓中心,為焦點(diǎn),為頂點(diǎn),準(zhǔn)線交軸于在橢圓上且 于,于F,關(guān)于曲線的離心率有如下數(shù)值:

⑴,⑵,⑶ ,⑷, ⑸

其中正確的個(gè)數(shù)是  （   ）

（A）２  （B）３   （C）４   （D）５

2、如果雙曲線右支上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離等于2，則P到左準(zhǔn)線的距離為（    ）

    （A）          （B）            （C）8            （D）10

3、橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P(1,-1),F為其右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使MP+2MF最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________,最小值為___________________

4、求到點(diǎn)A（1,1）和到直線x+2y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡。

5、要使=b|3x+4y+a|軌跡為下列圖形時(shí)，求a的值或范圍

（1）過點(diǎn)(1,2)且與3x+4y+a=0垂直的直線；⑵橢圓；⑶雙曲線；⑷拋物線

6、如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是

A. 直線     B. 圓     C. 雙曲線    D. 拋物線

7、求到點(diǎn)(2,0)與到定直線x=4距離比為的點(diǎn)的軌跡方程

[答案]

1、D

2、C

3、(,-1),3

4、過點(diǎn)(1,1)且與x+2y=3垂直的直線(或直線2x-y-1=0)

5、原式可以變形為，表示到點(diǎn)(1,1)與到直線3x+4y+a=0距離比為5b軌跡。⑴點(diǎn)在直線上且距離相等時(shí)，軌跡為直線，a=-11,b=;⑵a≠-11, 0<b<;⑶a≠-11, b>;⑷a≠-11,b=

6、B

7、3x²-8x+4y²=0

教后感想與作業(yè)情況：

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