1．   設(shè)全集U＝R，M＝{x | x＞2}，N＝{x | ＜2}，那么下列關(guān)系中正確的是　　　　　

A．M＝N　   B．N Í M　　C．M Í N　　 D．M∩N = F

2．   已知，是非零向量且滿足（-2）⊥ ，（-2）⊥ ， 則與的夾角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．  B． C． D．

3．   若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是　　　　　　　

A．（0， ）　　B．（，）　　C．（，）　 D．（，p ）

4．   已知等差數(shù)列{a _n}的公差為2，若a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則a₂的值為　　　　　　　

　　A．－4     B．－6　　C．－8    D．－10

5．   不等式組 有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　

A．（－1，3）　B．（－3，1）C．(－¥，1)∪(3，＋¥)　D．(－∞，－3)∪(1，＋¥)

6．   函數(shù)的大致圖像是 　　　　　　　　　　　　　　　　　

      A                  B                 C                D

7．   函數(shù)f（x）與g(x)＝()^x的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則f（4x- x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為　　

　　A．（－¥，2）　B．（0，2）　　C．（2，4）　　　 D．（2，＋¥）

8．   如圖，在下列六個(gè)圖中，每個(gè)小四邊形皆為全等的正方形，那么沿其正方形相鄰邊折疊，能夠圍成正方體的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

① 　　　　�、凇　　　　　、邸　　　　　、堋　　　　　、� 　　　　�、�

 A．① ② ④   B．① ③ ⑤ ⑥   C．② ⑤ ⑥    D．① ③ ⑥ 　　

9．   設(shè)數(shù)列1，1+2，???，1+2++???+，???的前n項(xiàng)和為，則的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　B．　C．　D．，

10.將函數(shù)y＝sinx－cosx的圖像向右平移了j 個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則j 的最小正值是　

　　A．　　　 B．　　C．　　　D．

11.已知f (x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)x Î R都有f (x＋6)＝f (x)＋f (3)成立，則f(2007)＝　　　　　

　　A．2007       B．2       C． 1       D．0

12.已知橢圓 ，則其內(nèi)接三角形面積的最大值為　　　　　　　　　　　　　

A．6　　B．9　　C．12　　D．12

13. 在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是________．　　　　　　　　　　　　

14.      實(shí)數(shù)x，y滿足方程　x²＋y²＝6x－4y－9，則2x－3y的最大值與最小值的和等于　　　。

15.      若∆ABC內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a、b、c，則∆ABC的面積S＝r (a+b+c). 若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S₁、S₂ 、S₃ 、S₄，則四面體的體積V＝      

16.      某商場(chǎng)開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖出的中獎(jiǎng)號(hào)碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客從0～9這10個(gè)號(hào)碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號(hào)碼中至少有5個(gè)與搖出的號(hào)碼相同（不計(jì)順序）即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是________．

13．常數(shù)項(xiàng)是________．　　　　　　　　　14．最大值與最小值的和等于　　　。

15．四面體的體積V＝                  　16．中獎(jiǎng)的概率是　　　             　　．

17.(12分)已知函數(shù)f (x)＝2cos²x＋sin2x＋a (aÎ R)．

(Ⅰ)若x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

　　(Ⅱ)若x∈[0，]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時(shí)x的值．

18.(12分)如圖．已知斜三棱柱ABC- A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB₁與底面ABC所成角為，且側(cè)面ABB₁ A₁垂直于底面ABC．

(Ⅰ)求證：點(diǎn)B₁在平面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)；

(Ⅱ)求二面角C－AB₁－A₁的正切值；

(Ⅲ)求直線B₁C與C₁A所成的角．

19.(14分)某人投籃命中率為0.7，且各次投籃的結(jié)果互不影響。

(Ⅰ)若連續(xù)投中兩次就停止，求最多投籃三次就停止的概率；

(Ⅱ)若連續(xù)投籃4次，求恰好投中三次的概率。

20.（12分）設(shè)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，對(duì)任意x₁，x₂ Î[0，]，都有f (x₁＋x₂)＝f (x₁) f (x₂)，且f (1)＝a＞0.

（Ⅰ）求f ()及f ()；

（Ⅱ）證明f (x)是周期函數(shù)；

21.（本題12分）已知橢圓C的方程為+=1（a>b>0），雙曲線－=1的兩條漸近線為l₁、l₂，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B.（如圖）

（Ⅰ）當(dāng)l₁與l₂夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)=λ時(shí)，求λ的最大值.

22.（12分）定義在R上的函數(shù) f (x)= +a+bx（a，b為常數(shù)），在x= -1處取得極值，且f (x)的圖象在P（1，f (1)）處的切線平行直線y=8x，

（Ⅰ）求函數(shù)f (x)的解析式及極值；

（Ⅱ）求不等式f (x)kx的解集。

太  原  五  中

2006―2007學(xué)年度第二學(xué)期月考試題（5月）

高三數(shù)學(xué)答案(文)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

C

B

A

C

C

D

D

C

D

B

13．7　　14．24　　　15．R(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)　　　16．

17．解：（1）f (x)＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋)＋1＋a．…………………………3分

　　解不等式2kp－≤2x＋≤2kp＋．

　　得kp－≤x≤kp＋　(k ÎZ)

　　∴　f (x)的單調(diào)增區(qū)間為[kp－，kp＋]  (k ÎZ)．      ……………………………6分

　　（2）∵　x Î [0，]，　∴　≤2x＋≤．          ……………………………8分

　　∴　當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f (x)_max＝3＋a．         ……………………………10分

　　∵　3＋a＝4，∴　a＝1，此時(shí)x＝．                ……………………………12分

18．解析：（1）如圖，在平面ABB₁A₁內(nèi)，過(guò)B₁作B₁D⊥AB于D，

　　∵　側(cè)面ABB₁A₁⊥平面ABC，

∴　B₁D⊥平面ABC，∠B₁BA是B₁B與平面ABC所成的角，

∴　∠B₁BA＝60°．               ……………………………2分

　　∵　四邊形AB B₁A₁是菱形，

　　∴　△AB B₁為正三角形，

　　∴　D是AB的中點(diǎn)，即B₁在平面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)．…………………4分

　�。�2）連結(jié)CD，∵　△ABC為正三角形，

　　又∵　平面ABB₁A₁⊥平面ABC，平面ABB₁A₁∩平面ABC＝AB，

∴　CD⊥平面ABB₁A₁，在平面ABB₁A₁內(nèi)，過(guò)D作DE⊥A₁B于E，

連結(jié)CE，則CE⊥A₁B，

∴　∠CED為二面角C- AB₁-B的平面角．　　　　　 ……………………………6分

在Rt△CED中，CD＝2sin60° ＝，

連結(jié)A₁B于O，則BO＝，DE＝BO＝，

∴　tan∠CED＝＝2．　

∴　所求二面角C－AB₁－A₁的大小為p－arctan2． ……………………………8分

　�。�3）解：連結(jié)BC₁，

　　∵　       BB₁CC₁是菱形　∴　BC₁⊥B₁C.

　　∴　CD⊥平面ABB₁A₁，B₁D⊥AB，　∴　B₁C⊥AB，

　　∴　B₁C⊥平面ABC₁，　∴　B₁C⊥C₁A．      ……………………………12分

19．解：(Ⅰ) 投籃兩次就停止的概率為　0.7×0.7＝0.49，

投籃兩次停止的概率為　0.3×0.7×0.7＝0.147，

∴　最多投籃三次就停止的概率為P＝0.49＋0.147＝0.637.   ……………………4分

(Ⅱ)解　P＝×0.7³×0.3＝0.4116，     

………………………12分

20．解：（Ⅰ）令x₁＝x₂＝，得f(1)＝f()²，∴ f()＝。  

令x₁＝x₂＝，得f()＝f()²，∴ f()＝.             …………………6分

（Ⅱ）x＝1對(duì)稱有f(2－x)＝f(x)，又偶函數(shù)，∴　f(－x)＝f(x)，

于是有f(2－x)＝f(－x)，對(duì)于任意x都成立，

用－x換x得f(2＋x)＝f(x)總成立，

∴函數(shù)是周期函數(shù)，T＝2是它的一個(gè)周期。                …………………12分

21．解：（1）∵雙曲線的漸近線為y=±x，兩漸近線夾角為60°，又<1，

∴∠POx=30°，即=tan30°=. ∴a=b.             …………………3分

又a²+b²=4， ∴a²=3，b²=1.

故橢圓C的方程為+y²=1.                              ……………………5分

（2）由已知l：y=（x－c），與y=x解得P（，）， …………………7分

由=λ得A（，）             ………………………9分

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得

（c²+λa²）²+λ²a⁴=（1+λ）²a²c²

∴（e²+λ）²+λ²=e²（1+λ）²                                          ……………………10分

∴λ²==－［（2－e²）+］+3≤3－2

∴λ的最大值為－1.                                  …………………12分

22，解：

（1） 由題設(shè)知

                   （1-）=0                    3-2a+b=0                         a=2

（1）=8                       3+2a+b=8                         b=1

             ∴ f (x)= +2+x

             則(x)=3+4x+1

             令(x)=0   解得  x= -1   或    x= -

             極大值為f (-1)=0     極小值為f (-)=                  6分

             （2） +2+x ≥ kx         x(+2x+1-k) ≥0

             考慮方程x(+2x+1-k)= 0的根的情況

         若k>0時(shí)   根為  --1，  -1

             a .當(dāng)k>1時(shí)， --1<0<-1

             故解集為  {x | x≥-1 或 --1≤x≤0}

            b. 當(dāng)k=1時(shí)，解集為{x| x≥-2}

             c. 當(dāng)0<k<1時(shí)，解集為{x| x≥0,  --1≤x≤  -1}

若k=0時(shí)，解集為{x| x≥0 或 x= -1}

 若 k<0時(shí)，解集為{x| x≥0}                   12分