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(A) (B)
(C)
(D)
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二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
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11.在半徑為5的圓中有一點(diǎn)P,且OP=3,則過P的最長弦的長為 ,最短弦的長為 .
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12.在解方程時(shí),如果用換元法,設(shè),那么方程變形為____________________.(不需要求出方程的解)
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13.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________________.
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14.把拋物線y=2(x+1)2-4向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位所得的拋物線解析式為____________________.
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15.如圖,直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A,B,C,其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為 .
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16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.試根據(jù)圖象寫出對(duì)稱軸為_________.
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三、解答題(本大題共12小題,共74分)
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19.(本小題5分)解方程:
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20.(本小題5分)已知方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,求實(shí)數(shù)的值.
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21.(本小題6分)如圖,107國道OA和320國道OB在某市相交于點(diǎn)O,在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P,使P到OA、OB的距離相等,且使PC=PD,用尺規(guī)作出貨站P的位置(不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)
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(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)輸入值的取值范圍.
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23.(本小題6分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),易證:DE=AD+BE
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(1)如果:當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),那么試問線段DE,AD,BE又分別具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想.__________________. (2)如果:當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),那么試問線段DE,AD,BE又分別具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想.__________________.
(3)請(qǐng)你對(duì)上面(1) (2)中的一種情況給予證明.
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24.(本小題6分)已知一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象相交于
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25.(本小題6分)已知關(guān)于x的方程 x2+(2k+1)x+k2-2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)試求k的取值范圍; (2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得此方程兩根的平方和等于11?若存在,求出相應(yīng)k的值;若不存在,說明理由.
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26.(本小題6分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且∠ABC=∠C,點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作DE∥BC,DE交AB的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)BD. (1)求證:∠ADB=∠E (2)求證:AD2=AC?AE
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27.(本題7分)美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.我市近幾年來,通過折遷舊房,植草、栽樹、修公園等措施,使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖) (1)根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題:2005年底的綠地面積為 公頃,比2004年底增加了 公頃;在2003年、2004年、2005年這三年中,綠地面積增加最多的是 年;
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(2)為滿足城市發(fā)展的需要,計(jì)劃到2007年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃,試求2006年、2007年兩年綠地面積的年平均增長率.
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28.(本題8分)某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品,需加工后才能投放市場(chǎng),現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天,而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品.在加工過程中,公司需每天支付50元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo). (1)甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品? (2)該公司要選擇省時(shí)又省錢的工廠加工,乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800元,請(qǐng)問:乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí),才可滿足公司要求有望加工?
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29.(本題8分)已知四邊形OABC是等腰梯形,OA∥BC,在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(3,2),點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連結(jié)AC交NP于Q,連結(jié)MQ. (1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)若動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒,求Q點(diǎn)的坐標(biāo)(用含t的式子表示); (3)求△AMQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍; (4)當(dāng)t取何值時(shí),△AMQ的面積最大; (5)當(dāng)t為何值時(shí),△AMQ為等腰三角形.
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