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昆明市2008屆高三適應(yīng)性考試

文科數(shù)學(xué)試卷

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共5頁. 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                           球的表面積公式

                       

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么                     其中R表示球的半徑

                         球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么                 

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率              其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題 ，共60分）

注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷共2頁，共12小題 ,請用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?i>A，函數(shù)的定義域?yàn)榧?i>B，則等于

試題詳情

（A）          （B）               （C）      （D）

試題詳情

2．已知是第三象限角，并且sin=，則等于

試題詳情

（A）                （B）                   （C）－              （D）－

試題詳情

3．下列函數(shù)在為減函數(shù)的是

試題詳情

（A）    （B）     （C）       （D）

試題詳情

4．如果，那么下列不等式中正確的是

試題詳情

（A）         （B）       （C）    （D）

 

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5．設(shè)向量，則“”是“”的

（A）充分不必要條件                （B）必要不充分條件       

    （C）充要條件                      （D）既不充分也不必要條件

試題詳情

6．過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為

試題詳情

（A）     （B）     （C）或    （D）或

試題詳情

7．等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為

試題詳情

（A）2            （B）          （C）               （D）

試題詳情

8．正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在球的表面上，，球心到平面的距離1，則球的表面積為

試題詳情

   （A）           （B）        （C）                 （D）

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9．某公司的瓶裝飲料生產(chǎn)的產(chǎn)量與成本的函數(shù)關(guān)系為，則當(dāng)時(shí)的邊際成本為

（A）0              （B）43          （C）41                 （D）212

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10．已知函數(shù) ，. 則下列結(jié)論正確的是

試題詳情

（A）的最小值為            （B）的最小值為

試題詳情

（C）的最大值為1               （D）的最大值為

試題詳情

11．已知最小正周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 則函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

       （A）2個(gè)                    （B）3個(gè)                    （C）4個(gè)                           （D）6個(gè)

試題詳情

12．我省某電力部門有5名電力技術(shù)員、、、、和4名電力工程師、、、，現(xiàn)從中選派2名技術(shù)員和1名工程師支援某省今年年初遭受的嚴(yán)重雪災(zāi)災(zāi)后電力修復(fù)工作, 如果、兩名技術(shù)員只能同時(shí)選派或同時(shí)不選派，技術(shù)員和工程師不能同時(shí)選派，則不同的選派方案有

       （A）13種                  （B）14種                  （C）15種                         （D）16種

 

 

 

 

 

 

 

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昆明市2008屆高三適應(yīng)性考試

文科數(shù)學(xué)試卷

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項(xiàng)：

第Ⅱ卷 共3頁，共10小題 ,請用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效.

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案直接答在答題卡上.

13．函數(shù)的反函數(shù)為，則       .

試題詳情

14．已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為3，則實(shí)數(shù)的值為       .（用數(shù)字作答）

試題詳情

15．已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為       .

試題詳情

16．棱長為1的正方體中，點(diǎn)、、分別是表面、、 的中心，給出下列結(jié)論：

試題詳情

①與是異面直線；

試題詳情

②平面；

試題詳情

③平面∥平面；

試題詳情

④過、、的平面截該正方體所得截面是邊長為的等邊三角形.

以上結(jié)論正確的是                .（寫出所有正確結(jié)論的序號）

 

 

 

 

 

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，表示該三角形的面積，且

試題詳情

（Ⅰ）求角的大��；

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（Ⅱ）若，求b的值.

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

試題詳情

在2008年北京奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目的選拔比賽中, 、兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對抗賽. 每隊(duì)三名隊(duì)員. 隊(duì)隊(duì)員是，隊(duì)隊(duì)員是. 按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式出場進(jìn)行三場比賽，每場勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分.

（Ⅰ）求A隊(duì)得分為2分的概率；

（Ⅱ）分別求A隊(duì)得分不少于2分的概率及B隊(duì)得分不多于2分的概率.

對陣隊(duì)員

試題詳情

隊(duì)隊(duì)員勝

試題詳情

隊(duì)隊(duì)員負(fù)

試題詳情

對

試題詳情

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試題詳情

對

試題詳情

試題詳情

試題詳情

對

試題詳情

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                             

試題詳情

19．（本小題滿分12分）

試題詳情

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      試題詳情
      

      （Ⅰ）求證：點(diǎn)是棱的中點(diǎn)；
      

      試題詳情
      

        
（Ⅱ）求二面角的大小.
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      20．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
      

      試題詳情
      

      （Ⅱ）設(shè)，，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      21．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      已知三次函數(shù).
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）求證：函數(shù)圖象的對稱中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；
      

      試題詳情
      

      (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)圖象上極大值對應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)處的切線交函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線為,函數(shù)圖象對稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點(diǎn)、. 求證:.
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      22．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線：相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）求曲線的方程；
      

      試題詳情
      

      （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線（為切點(diǎn)），
      

      試題詳情
      

      證明：直線 必過定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).
       
       
       
       
      昆明市2008屆高三適應(yīng)性考試
      

      試題詳情
      

      一、選擇題（每小題5分，共60分）
      1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B
       
      二、填空題（每小題5分，共20分）
      13.2   14.   15.   16.③④
       
      三、解答題（共70分）
      17．（本小題滿分10分）
      解：（Ⅰ）由  可得：
           又    
       .                                 
--------------------------------5分
      （Ⅱ），
           
      .                                   
---------------------------------10分
       
      18．（本小題滿分12分）
      解： 設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為, 
      （Ⅰ）∴.            
------------------4分
      （Ⅱ）設(shè)A隊(duì)得分不少于2分的事件為M ,  B隊(duì)得分不多于2分的事件為N,
      由（Ⅰ）得A隊(duì)得分為2分的事件為, A隊(duì)得分為3分的事件為,  
      B隊(duì)得分為3分的事件為, 
      ∴        
-   ----------------- 9分
        .                   
------------------ 12分
       
      19．（本小題滿分12分）
      解法一、
      （Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)O，
      ∵平面，平面∩平面
      ∴
      又∵是的中點(diǎn)
      ∴ 是的中點(diǎn).
------------------6分
      （Ⅱ）作 ，垂足為，連結(jié)
            面
      平面
            ∴是在平面上的射影
            ∴
            ∴是二面角的平面角
      ∵，
      在直角三角形中，
      ，
      二面角的大小為.   ------------------12分
      解法二、
      （Ⅰ）建立如圖所示空間坐標(biāo)系
      則, 
      平面的法向量為由
      得,
      平面 , 
      .
      所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
      （Ⅱ）平面的法向量，設(shè)平面的法向量為. 則
      二面角的大小為.
       
      20．（本小題滿分12分）
      解：（Ⅰ）由得：，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為
        .  ------------------------4分
      （Ⅱ）由得:
      從而 
      故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因是中的最小項(xiàng)，要使恒成立，
      則只需 成立即可，由此解得，由于∈,
      故適合條件的的最大值為1.  ------------------------12分
       
      21．（本小題滿分12分）
      解：（Ⅰ）, 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
      所以函數(shù)圖象的對稱中心即為.                        
-----------------2分
      ,其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為
      所以函數(shù)圖象的對稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同. -----------------4分
      （Ⅱ）令得.
      當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:
      0
      0
      極大值
      極小值
                                  
                               
      時(shí),有極大值2， 
      ,曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.
      直線的方程為          
                        -----------------6分
      曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.
      直線的方程為
      又曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.
      直線的方程為.
      聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，
      .-----------------10分  
      聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,
      .
      ,
      所以. -----------------12分
      圖象如右：
       
       
       
       
       
       
       
      22．（本小題滿分12分）
      解：（Ⅰ）過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)
      依題意得：，
      所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，  
      即曲線的方程是                    
 ---------------------4分
      （Ⅱ）解法一：設(shè)、、，則 
      由知，， ∴，
      又∵切線AQ的方程為：，注意到
      切線AQ的方程可化為：，
      由在切線AQ上， ∴ 
      所以點(diǎn)在直線上；
      同理，由切線BQ的方程可得：.
      所以點(diǎn)在直線上；
      可知，直線AB的方程為：，
      即直線AB的方程為：，
      ∴直線AB必過定點(diǎn).    
------------------------12分
       
      （Ⅱ）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則
      由知，，得切線方程：.
      即為：，又∵在切線上，
      所以可得：，解之得：.
      所以切點(diǎn)，
      ∴.
      故直線AB的方程為：
      化簡得：
      即直線AB的方程為：
      ∴直線AB必過定點(diǎn).
       
      
				
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案