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2008年廈門市高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)（文科）試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．

滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘．

注意事項(xiàng)：

1．考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)及所有答案均填寫在答題卡上；

2．答題要求，見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率P_n(k)=C_n^kP^k(1－P)^n-k

球的表面積公式：S=4πR²，球的體積公式：V=πR³，其中R表示球的半徑.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．

1．“”是“”成立的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件

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2．已知函數(shù)，則的反函數(shù)是

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A． B．

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C． D．

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3．老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對(duì)某班50名同學(xué)（其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為

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A． B． C． D．

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4．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

A．20 B．30 C．15 D．25

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5．已知函數(shù)，且m，n分別是的兩根，則的圖象為下列圖象中的（）

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6．給出下列四個(gè)命題：

①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；

②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；

③如果平面外一條直線a與平面α內(nèi)一條直線b平行，那么a∥α；

④一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角相等；

其中真命題的為（）

A．①③ B．②④ C．②③ D．③④

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7．在△ABC中，若，則△ABC是（）

A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形

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8．以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折起，使折起后的△ABC恰成等邊三角形，M為高BD的中點(diǎn)，則直線AB與CM所成角的余弦值為

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A． B．

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C． D．

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9．如圖，角的頂點(diǎn)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸、

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終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，-4）。角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊在

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x軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且，

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則的值為

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A． B． C． D．

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10．已知雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，點(diǎn)B，若，則該雙曲線離心率e的值為

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11．用紅、黃兩種顏色給如圖所示的一列7個(gè)方格染色（可以只染一種顏色），要求相鄰的兩格不都染上紅色，則不同的染色方法數(shù)有

A．7 　B．15 　C．16 　D．28

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12．2008春，我國(guó)南方地區(qū)遭受了罕見的特大雪災(zāi)。大雪無情人有情，廈門某中學(xué)學(xué)生會(huì)在街頭進(jìn)行募捐活動(dòng)，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數(shù)是前一天的2倍，且人均捐款數(shù)比前一天多5元。則截止第5天捐款總數(shù)將達(dá)到（）

A．3200元 B．4000元 C．9600元 D．19200元

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．

13．已知圓x² + y² + 6y－7 = 0，直線：x－y－4 = 0與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為．

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14．已知x、y滿足約束條件的最小值為－3，則常數(shù)k= .

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15．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M=，N=，則圖中陰影部分所表示的集合是．

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16．若平面點(diǎn)集A中的任一個(gè)點(diǎn)，總存在正實(shí)數(shù)，使得集合，則稱A為一個(gè)開集。給出下列集合：

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（1）；(２) ；

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　(３) ；(４) ．

其中是開集的是．（請(qǐng)寫出所有符合條件的序號(hào)）

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

17．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)=，

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（1）若，且sin2=，求f()的值；

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（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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18．（本小題滿分12分）

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數(shù)列的前項(xiàng)和為,,數(shù)列滿足,．

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（1）求;

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（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．.

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19．（本小題滿分12分）

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如圖，已知四棱錐S-ABCD中，SA平面ABCD,在直角梯形ABCD，

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AD∥BC,，SA=AD=AB=2，M為BC的中點(diǎn)。

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（1）求證：SM AD；

（2）求點(diǎn)D到平面SBC的距離．

（3）求二面角A-SB-C的大��；

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20．（本小題滿分12分）

在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球活動(dòng)中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn),5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次.

（1）求甲盒中有3個(gè)球的概率；

（2）求甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)依次成等差數(shù)列的概率．

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21．（本小題滿分12分）

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定義在定義域D內(nèi)的函數(shù)y=f(x),若對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)為“Storm”函數(shù)。已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間[－2，2]上單調(diào)遞減，且．

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（1）求的解析式；

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（2）設(shè)，若對(duì)x，函數(shù)為“Storm”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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22．已知橢圓C: ,為其左右焦點(diǎn),，為右頂點(diǎn),為左準(zhǔn)線,過的直線,與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。

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(1)當(dāng)，且時(shí)，求橢圓C的方程;

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(2)當(dāng) 2時(shí)，直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，求的最小值.

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2008年廈門市高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試

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說明：

一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，可根據(jù)試題的主要內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題：本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．

1、A 2、A 3、C 4、C 5、A 6、C

7、B 8、C 9、A 10、D 11、B 12、B

二、填空題：本大題共4個(gè)小題；每小題4分，共16分.本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．

13、2 14、0 15、2 16、② ④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

17．本小題主要考查三角函數(shù)的符號(hào)，誘導(dǎo)公式，兩角和差公式，二倍角公式，三角函數(shù)的圖象及單調(diào)性等基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力．滿分12分

解：（1）∵且sin2=∴2sincos= ,sin≥0得cos＞0

從而sin+cos＞0 ………………………………………………………… 3分

∴ =sin+cos=== …………6分

（2）∵∴=-sinx+cosx=sin(x+) ………………………… 8分

∴時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，………………………………10分

單調(diào)遞減區(qū)間為[，2]．………………………………………… 12分

18．本小題主要考查等差、比數(shù)列的概念，應(yīng)用通項(xiàng)公式及求和公式進(jìn)行計(jì)算的能力．

滿分12分

解：（1） ∴，

所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，………4分

∴

（2）由（1）得

解法二：（1）同解法一

（2）由（1）得

∴……………8分，

∴，

∴， ……………10分

=，……………………………11分

又. ………………………12分

19．本小題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離�？疾榭臻g想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力．滿分12分

解法一：（1）在直角梯形ABCD中，過點(diǎn)A做AN垂直BC，

垂足為N，易得BN=1，同時(shí)四邊形ANCD是矩形，

則CN=1，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N與點(diǎn)M重合,．

…………………………………………………………2分

連結(jié)AM,

因?yàn)?sub>平面ABCD，所以,又AD∥BC，

所以SM AD�！�4分

（2）過點(diǎn)A做AG垂直SM，G為垂足，

易證平面SAM,

則，在RT中，。………7分

又AD∥平面SBC,所以點(diǎn)D到平面SBC的距離為點(diǎn)A到平面SBC的距離AG,

點(diǎn)D到平面SBC的距離為………8分

（3）取AB中點(diǎn)E，因?yàn)?sub>是等邊三角形，所以,又,得，過點(diǎn)E作EF垂直SB， F為垂足，連結(jié)CF，則，所以是二面角A-SB-C的平面角．………10分

在RT中，.在RT中，，所以二面角A-SB-C的大小為．………12分

解法二：（1）同解法一．

（2）根據(jù)（1），如圖所示，分別以AM,AD,AC所在射線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

有A(0,0,0)，M（，0，0），B（，-1，0），C（,1 ,0），D（0,1 ,0）,S（0,0 ,1）

所以，,．

設(shè)平面SBC的法向量，則,

即，

解得，取．………6分

又=，則點(diǎn)D到平面SBC的距離

．………8分

（3）設(shè)平面ASB的法向量，則,

即，

解得，取．………10分

∴，則二面角A-SB-C的大小為．………12分

20．本小題主要考查排列組合與概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理、運(yùn)算能力與分類討論思想，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 滿分12分

解：（1）因?yàn)閿S出1點(diǎn)的概率為，

所以甲盒中有3個(gè)球的概率………………………4分

（2）甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)依次成等差數(shù)列有以下三種情況：

①甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為0、1、2，

此時(shí)的概率 ……………………………6分

②甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為1、1、1，

此時(shí)的概率 ……………………………8分

③甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為2、1、0，

此時(shí)的概率 ……………………………10分

所以，甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)依次成等差數(shù)列的概率…12分

21．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值等基本知識(shí)；考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法；考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力以及運(yùn)算能力，滿分12分．

解（Ⅰ）