2008年濰坊市諸城初中學(xué)業(yè)水平模擬考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng):

1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷2頁(yè),為選擇題,36分;第Ⅱ卷6頁(yè),為非選擇題,84分;共120分。考試時(shí)間為120分鐘。

2.答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上?荚嚱Y(jié)束,試題和答題卡一并收回。

3.第Ⅰ卷每題選出答案后,都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)(ABCD)涂黑,如需改動(dòng),必須先用橡皮擦干凈,再改涂其它答案。

第Ⅰ卷    選擇題(共36分)

一、選擇題(本題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分。)

1.下列計(jì)算中,正確的是

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A.                                         B.

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C.                                           D.

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2.臺(tái)灣是我國(guó)最大的島嶼,總面積為35989.76平方千米。用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為(保留三個(gè)有效數(shù)字)

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A.3.59×106平方千米                                 B.3.60×106平方干米

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C.3.59×104平方千米                                 D.3.60×104平方千米

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3.函數(shù)中自變量的取值范圍是

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A.                   B.    C.                   D.

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4.若,則化簡(jiǎn)后為

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A.      B.        C.       D.

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5.國(guó)家級(jí)歷史文化名城――金華,風(fēng)光秀麗,花木蔥蔥。某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇(如圖)。分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花。如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

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A.紅花、綠花種植面積一定相等                 B.紫花、橙花種植面一定相等

C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等                  D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等

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6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是

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7.小明同學(xué)將某班級(jí)畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)(滿分30分)統(tǒng)計(jì)整理,得到下表,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

分?jǐn)?shù)

20

21

22

23

24

25

26

27

28

人數(shù)

2

4

3

8

10

9

6

3

1

A.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分                          B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25分

C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分                       D.該組數(shù)據(jù)的極差是8分

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8.如圖,圓O的半徑為5,弦AB的長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在線段AB(包括端點(diǎn)A,B)上移動(dòng),則OM的取值范圍是

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A.3≤OM≤5             B.3≤OM<5               C.4≤OM≤5            D.4≤OM<5

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9.己知△ABC的面積為36,將△ABC沿BC平移到,使和C重合,連結(jié)于D,則△的面積為

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A.6                           B.9                         C.12                       D.18

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10.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8cm,把矩形紙片沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交DC于點(diǎn)F,若AF=cm,則AD的長(zhǎng)為

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A.4cm                    B.5cm                    C.6cm                       D.7cm

 

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11.均勻地向一個(gè)如圖所示的容器中注水,最后把容器注滿,在注水過(guò)程中水面高度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像大致是

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12.拋物線的一部分如圖所示,那么該拋物線在軸右側(cè)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是

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A.(0.5,0)         B.(1,0)            C.(2,0)               D.(3,0)

第Ⅱ卷    非選擇題(共84分)

注意事項(xiàng):

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1.第Ⅱ卷共6頁(yè),用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。

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2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

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二、填空題(本大題共5小題,共15分。只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得3分。)

13.分式方程的解是:                          。

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14.如圖,矩形ABCD的邊AB在軸上,AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合,AB=2,AD=1,過(guò)定點(diǎn)Q(0,2)和動(dòng)點(diǎn)P(,0)的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn),則的取值范圍是                     

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15.如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是,高為2,若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn),則小蟲爬行的最短路程是                         (結(jié)果保留根號(hào))。

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16.如圖,已知雙曲線經(jīng)過(guò)矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且四邊形OEBF的面積為2,則                        。

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17.某水果公司以2元/千克的單價(jià)新進(jìn)了10000千克柑橘,為了合理定出銷售價(jià)格,水果公司需將運(yùn)輸中損失的水果成本折算到?jīng)]有損壞的水果售價(jià)中。銷售人員從柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘統(tǒng)計(jì)柑橘損壞情況,結(jié)果如下-。如果公司希望全部售完這批柑橘能夠獲得5000元利潤(rùn),那么在出售柑橘時(shí),每千克大約定價(jià)                  元。

柑橘質(zhì)量(千克)

50

200

500

損壞的質(zhì)量(千克)

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5.50

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19.42

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51.54

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三、解答題(本大題共7題,共69分。解答應(yīng)寫出文說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。)

18.(本題滿分8分)

有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別劃有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖)。小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸出一張。

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(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次模牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);

(2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率。

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19.(本題滿分8分)

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在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬,如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測(cè)得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行20米到達(dá)B處,測(cè)得C在B北偏西45°的方向上,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度。(參考數(shù)值:,

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20.(本題滿分10分)

某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元,班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過(guò)300元的資金為老師購(gòu)買紀(jì)念品,其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念品。已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元,用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊(cè)。

(1)求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元?

(2)有幾種購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的方案?哪種方案用于購(gòu)買老師紀(jì)念品的資金更充足?

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21.(本題滿分10分)

O點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié),如果DEFG能構(gòu)成四邊形。

(1)如圖,當(dāng)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)時(shí),求證四邊形DEFG是平行四邊形;

(2)當(dāng)O點(diǎn)移動(dòng)到△ABC外時(shí),(1)的結(jié)論是否成立?畫出圖形并說(shuō)明理由;

(3)若四邊形DEFG為矩形,O點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件?試說(shuō)明理由。

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22.(本題滿分10分)

如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于 E,F(xiàn)是CE上的一點(diǎn),且FC=FA,延長(zhǎng)AF交圓O于G,連結(jié)CG。

(1)試判斷△ACG的形狀(按邊分類),并證明你的結(jié)論;

(2)若圓O的半徑為5,OE=2,求CF?CD的值。

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23.(本題滿分11分)

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某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻,建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池,培育不同品種的魚苗。他已備足可以修高為l1.5m、長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工,設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為m,即AD=FE=BC=m。(不考慮墻的厚度)

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(1)若想水池的總?cè)莘e為36m3,應(yīng)等于多少?

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(2)求水池的總?cè)莘eV與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出的取值范同;

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(3)若想使水池的總?cè)莘eV最大,應(yīng)為多少?最大容積是多少?

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24.(本題滿分12分)

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),以AB的中點(diǎn)P為圓心,AB為直徑作⊙P與軸的正半軸交于點(diǎn)C。

(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn),求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

(3)試說(shuō)明直線MC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。

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