2008年棗莊市中等學校招生考試
數(shù)學試題
第Ⅰ卷 (選擇題 共36分)
一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.下列運算中,正確的是
A. B.
C. D.
2.下圖是北京奧運會自行車比賽項目標志,圖中兩車輪所在圓的位置關系是
A.內含 B.相交 C.相切 D.外離
3.如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C =90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于
A.315° B.270° C.180° D.135°
4.如圖,點A的坐標為(1,0),點B在直線上運動,當線段AB最短時,點B的坐標為
A.(0,0) B.(,-) C.(,-) D.(-,)
5.小華五次跳遠的成績如下(單位:m):3.9,4.1, 3.9, 3.8, 4.2.關于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是
A.極差是0.4 B.眾數(shù)是
6.如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB=6,M是AB上任意一點,則線段OM的長可能是
A.2.5 B.
7.下列四副圖案中,不是軸對稱圖形的是
8.已知代數(shù)式的值為9,則的值為
A.18 B.
9.一個正方體的表面展開圖如圖所示,每一個面上都寫有一個整數(shù),并且相對兩個面上所寫的兩個整數(shù)之和都相等,那么
A.a=1,b=5 B.a=5,b=1 C.a=11,b=5 D.a=5,b=11
10.國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”.為此,我市就“你每天在
校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了某區(qū)300名初中學生.根據(jù)調查結果繪制成
的統(tǒng)計圖(部分)如圖所示,其中分組情況是:
A組:; B組:;
C組:; D組:.
根據(jù)上述信息,你認為本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在
A.B組 B.C組 C.D組 D.A組
11.如圖,扇形OAB是圓錐的側面展開圖,若小正方形方格的邊長為1 cm,則這個圓錐的底面半徑為
A.cm B.cm C.cm D.cm
12.如圖,兩個高度相等且底面直徑之比為1∶2的圓柱形水杯,甲杯裝滿液體,乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯,則乙杯中的液面與圖中點的距離是
A. B. C. D.10cm
第Ⅱ卷 (非選擇題 共84分)
二、填空題:本大題共6小題,共24分.只要求填寫最后結果,每小題填對得4分.
13.如圖,在△ABC中,AB=2,AC=,以A為圓心,1為半徑的圓與邊BC相切,則的度數(shù)是 .
14.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 .
15.已知二次函數(shù)()與一次函數(shù)的圖象相交于點A(-2,4),B(8,2)(如圖所示),則能使成立的的取值范圍是 .
16.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的兩個實根,則(x1-2) (x2-2)= .
17.將邊長分別為2、3、5的三個正方形按如圖方式排列,則圖中陰影部分的面積為 .
18.在實數(shù)的原有運算法則中,我們補充新運算法則 “ * ” 如下:當a≥b時,;當a < b時,.則當x = 2時,=__________.(“ ? ” 和 “ ? ”仍為實數(shù)運算中的乘號和減號)
三、解答題:本大題共7小題,共60分.解答時,要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(本題滿分7分)
先化簡,再求值:÷x,其中x=.
20.(本題滿分7分)
一口袋中裝有四根長度分別為1cm,3cm,4cm和5cm的細木棒,小明手中有一根長度為3cm的細木棒,現(xiàn)隨機從袋內取出兩根細木棒與小明手中的細木棒放在一起,回答下列問題:
(1)求這三根細木棒能構成三角形的概率;
(2)求這三根細木棒能構成直角三角形的概率;
(3)求這三根細木棒能構成等腰三角形的概率.
21.(本題滿分8分)
某一工程,在工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天,需付甲工程隊工程款1.2萬元,乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算,有如下方案:
(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;
(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天;
(3)若甲、乙兩隊合做3天,余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.
試問:在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理由.
22.(本題滿分8分)
如圖,在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO.將紙片翻折后,點B恰好落在x軸上,記為B′,折痕為CE,已知tan∠OB′C=.
(1)求B′ 點的坐標;
(2)求折痕CE所在直線的解析式.
23.(本題滿分10分)
已知:如圖,在半徑為4的⊙O中,AB,CD是兩條直徑,M為OB的中點,CM的延長線交⊙O于點E,且EM>MC.連結DE,DE=.
(1) 求證:;
(2) 求EM的長;
(3)求sin∠EOB的值.
24.(本題滿分10分)
在直角坐標平面中,O為坐標原點,二次函數(shù)的圖象與y軸交于點A,與x軸的負半軸交于點B,且.
(1)求點A與點B的坐標;
(2)求此二次函數(shù)的解析式;
(3)如果點P在x軸上,且△ABP是等腰三角形,求點P的坐標.
25.(本題滿分10分)
把一副三角板如圖甲放置,其中,,,斜邊,.把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1(如圖乙).這時AB與CD1相交于點,與D1E1相交于點F.
(1)求的度數(shù);
(2)求線段AD1的長;
(3)若把三角形D1CE1繞著點順時針再旋轉30°得△D2CE2,這時點B在△D2CE2的內部、外部、還是邊上?說明理由.
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