2008年廣東省茂名市初中畢業(yè)生學業(yè)考試與高中階段學校招生考試

數(shù)學試卷

第一卷(選擇題,滿分40分,共2頁)

一、精心選一選(本大題共10小題,每小題4分,共40分.每小題給出四個答案,其中只有一個是正確的).

1.-的相反數(shù)是(    )

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A.-2           B.2          C.            D.

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2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )                                                       

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3.下列運算正確的是(    )

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A.-2=4                                 B.2=-4

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C. ? =                               D.+2=3

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4.用平面去截下列幾何體,截面的形狀不可能是圓的幾何體是(    )

A.球              B.圓錐                   C.圓柱              D.正方體

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5.任意給定一個非零數(shù),按下列程序計算,最后輸出的結(jié)果是(    )

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A.               B.                C.+1            D.-1

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6.在數(shù)軸上表示不等式組的解集,正確的是(    )                              

                     A                                                                    B

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                     C                                                                    D         

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7.正方形內(nèi)有一點A,到各邊的距離從小到大依次是1、2、3、4,則正方形的周長是(    )

A.10              B.20                   C.24               D.25

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8.一組數(shù)據(jù)3、4、5、、7的平均數(shù)是5,則它的方差是(    )

A.10              B.6                      C.5                D.2

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9.已知反比例函數(shù)=(≠0)的圖象,在每一象限內(nèi),的值隨值的增大而減少,則一次函數(shù)=-+的圖象不經(jīng)過(    )

A.第一象限        B.第二象限           C.第三象限          D.第四象限    

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10.如圖,△ABC是等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的 (    )                     

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A.              B.               C.              D.          

第二卷(非選擇題,共8頁,滿分110分)

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二、耐心填一填(本大題共5小題,每小題4分,共20分.請你把答案填在橫線的上方).                             

11.據(jù)最新統(tǒng)計,茂名市戶籍人口約為7020000人,用科學記數(shù)法表示是          人.

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12.分解因式:3-27=                           

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13.如圖,點A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠AOB = 50°, 則∠OAC的度數(shù)是         

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14.依法納稅是每個公民應盡的義務,新的《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定,從2008年3月1日起公民全月工薪不超過2000元的部分不必納稅,超過2000元的部分為全月應納稅所得稅額,此項稅款按右表分段累進計算.黃先生4月份繳納個人所得稅稅金55元,那么黃先生該月的工薪是         元.

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15.有一個運算程序,可以使:? = (為常數(shù))時,得(+1)? = +1, ?(+1)= -2現(xiàn)在已知1?1 = 2,那么2008?2008 =         

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三、細心做一做 (本大題共3小題,每小題8分,共24分)    

16.(本題滿分8分)計算:(- )?                                                                       

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17.(本題滿分8分)如圖,方格紙中有一條美麗可愛的小金魚.

(1)在同一方格紙中,畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案;(4分)

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(2)在同一方格紙中,并在軸的右側(cè),將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大,使它們的位似比為1:2,畫出放大后小金魚的圖案.(4分)

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18.(本題滿分8分)不透明的口袋里裝有3個球,這3個球分別標有數(shù)字1、2、3,這些球除了數(shù)字以外都相同.

(1)如果從袋中任意摸出一個球,那么摸到標有數(shù)字是2的球的概率是多少?(2分)

(2)小明和小東玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:先由小明隨機摸出一個球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小東隨機摸出一個球,記下球的數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大,誰獲勝.現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.(6分)

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四、沉著冷靜,周密考慮(本大題共2小題,每小題8分,共16分)                  

19.(本題滿分8分)2008年5月12日14時28分我國四川汶川發(fā)生了8.0級大地震,地震發(fā)生后,我市某中學全體師生踴躍捐款,支援災區(qū),其中九年級甲班學生共捐款1800元,乙班學生共捐款1560元.已知甲班平均每人捐款金額是乙班平均每人捐款金額的1.2倍,乙班比甲班多2人,那么這兩個班各有多少人?

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20.(本題滿分8分)某文具店王經(jīng)理統(tǒng)計了2008年1月至5月A、B、C這三種型號的鋼筆平均每月的銷售量,并繪制圖1(不完整),銷售這三種型號鋼筆平均每月獲得的總利潤為600元,每種型號鋼筆獲得的利潤分布情況如圖2.已知A、B、C這三種型號鋼筆每支的利潤分別是0.5元、0.6元、1.2元,請你結(jié)合圖中的信息,解答下列問題:

(1)求出C種型號鋼筆平均每月的銷售量,并將圖1補充完整;(4分)

(2)王經(jīng)理計劃6月份購進A、B、C這三種型號鋼筆共900支,請你結(jié)合1月至5月平均

每月的銷售情況(不考慮其它因素),設計一個方案,使獲得的利潤最大,并說明理由.(4分)  

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五、開動腦筋,再接再厲 (本大題共3小題,每小題10分,共30分)

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21.(本題滿分10分)

如圖,某學習小組為了測量河對岸塔AB的高度,在塔底部B的正對岸點C處,測得仰角∠ACB=30°.

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(1)若河寬BC是60米,求塔AB的高(結(jié)果精確到0.1米);(4分)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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(2)若河寬BC的長度無法度量,如何測量塔AB的高度呢?小明想出了另外一種方法:從點C出發(fā),沿河岸CD的方向(點B、C、D在同一平面內(nèi),且CD⊥BC)走米,到達D處,測得∠BDC=60°,這樣就可以求得塔AB的高度了.請你用這種方法求出塔AB的高.(6分)

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22.(本題滿分10分)

如圖,⊙O是△ABC的外接圓,且AB=AC,點D在弧BC上運動,過點D作DE∥BC,DE交AB的延長線于點E,連結(jié)AD、BD.

(1)求證:∠ADB=∠E;(3分)

(2)當點D運動到什么位置時,DE是⊙O的切線?請說明理由.(3分)

(3)當AB=5,BC=6時,求⊙O的半徑.(4分)

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23.(本題滿分10分)

如圖,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延長BC到E,使CE=AD.

(1)寫出圖中所有與△DCE全等的三角形,并選擇其中一對說明全等的理由;(5分)

(2)探究當?shù)妊菪蜛BCD的高DF是多少時,對角線AC與BD互相垂直?請回答并說明理由.(5分)

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      C

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      24.(本題滿分10分)

          我市某工藝廠為配合北京奧運,設計了一款成本為20元ㄍ件的工藝品投放市場進行試銷.

      經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

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      銷售單價(元ㄍ件)

      ……

      30

      40

      50

      60

      ……

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      每天銷售量(件)

      ……

      500

      400

      300

      200

      ……

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      (1)把上表中、的各組對應值作為點的坐標,在下面的平面直角坐標系中描出相應的點,猜想的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;(4分)

      (2)當銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價-成本總價)(4分)

      (3)當?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?(2分)

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      25(本題滿分10分)

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      如圖,在平面直角坐標系中,拋物線=-++經(jīng)過A(0,-4)、B(,0)、 C(,0)三點,且-=5.     

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      (1)求、的值;(4分)

      (2)在拋物線上求一點D,使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形;(3分)

      (3)在拋物線上是否存在一點P,使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形?若存在,求出點P的坐標,并判斷這個菱形是否為正方形?若不存在,請說明理由.(3分)

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