2007-2008學年下期高二年級學科競賽

數學試卷

命題人：冀紅波

一.選擇題：

1.設a,b是兩條異面直線，則下列命題正確的是：                             (    )

A.有且只有一條直線與a,b垂直

B.有一平面與a,b垂直

C.過直線a有且僅有一平面與b平行

D.過空間任一點可作一直線與a,b都相交  

3.已知直線a,b,c,，b與c無公共點，則b,c不平行的充要條件為                                                                (    )

A. b,c都與a相交                  B. b,c至少有一條與a相交

C. b,c中只有一條與a相交          D. b,c中至多有一條與a相交

4.在正方體中，M，N分別是棱和的中點，若為直線CM和所成的角，則                                                （    ）

 A.                           

二，填空題：

5.直線a,b,c是兩兩互相垂直的異面直線，直線d是b與c的公垂線，那么d與a的位置關系為

6.已知AB，AC與分別成角，則BC到平面的距離為

7.如圖，在平面內，OA是的斜線，若，則OA與平面成的角為

8.已知兩條直線m,n,三個平面，給出下列命題：

（1）若，則

  （2）若，則

  （3）若m不垂直于，則m不可能垂直于內無數條直線

   (4）若且，則

其中正確的命題序號為

三，解答題：（16+16+20）

9.在四面體ABCD中，各棱長都相等，E為棱AD的中點，連結CE，求CE和平面BCD所成角的正弦值