2008年浙江省衢州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分。請選出各題中一個符合題意的正確選項(xiàng)填在相應(yīng)的答案欄內(nèi),不選、多選、錯選均不給分)
1、的絕對值是( )
A.
B.
2、已知兩圓的半徑分別為3和4,圓心距為8,那么這兩個圓的位置關(guān)系是( )
A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離
3、下面形狀的四張紙板,按圖中線經(jīng)過折疊可以圍成一下直三棱柱的是( )
4、某商品原價289元,經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元,設(shè)平均每降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
5、把拋物線向右平移2個單位得到的拋物線是( )
A. B. C. D.
6、如圖,C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),已知AB=5,BC=3,則圓心O到弦BC的距離是( )
A.1.5 B.
7、為參加電腦漢字輸入比賽,甲和乙兩位同學(xué)進(jìn)行了6次測試,成績?nèi)缦卤恚?/p>
甲和乙兩位同學(xué)6次測試成績(每分鐘輸入漢字個數(shù))及部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
平均數(shù)
方差
甲
134
137
136
136
137
136
136
1.0
乙
135
136
136
137
136
136
136
有四位同學(xué)在進(jìn)一步算得乙測試成績的方差后分別作出了以下判斷,其中說法正確的是( )
A.甲的方差大于乙的方差,所以甲的成績比較穩(wěn)定;
B.甲的方差小于乙的方差,所以甲的成績比較穩(wěn)定;
C.乙的方差小于甲的方差,所以乙的成績比較穩(wěn)定;
D.乙的方差大于甲的方差,所以乙的成績比較穩(wěn)定;
8、某校準(zhǔn)備組織師生觀看北京奧運(yùn)會球類比賽,在不同時間段里有3場比賽,其中2場是乒乓球比賽,1場是羽毛球比賽,從中任意選看2場,則選看的2場恰好都是乒乓球比賽的概率是( )
A. B. C. D.
9、,和分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和,也能按此規(guī)律進(jìn)行“分裂”,則“分裂”出的奇數(shù)中最大的是( )
A.41 B.
10、如圖,點(diǎn)O在Rt△ABC的斜邊AB上,⊙O切AC邊于點(diǎn)E,切BC邊于點(diǎn)D,連結(jié)OE,如果由線段CD.CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等,那么的值約為(取3.14) ( )
A.2.7 B.
二、填空題(本大題有6小題,每小題5分,共30分,將答案填在題中橫線上)
11、分解因式:
12、如圖,點(diǎn)C在線段AB的延長線上,,,則的度數(shù)是_____________
13、在半徑為5的圓中,的圓心角所對的弧長為_________(結(jié)果保留)
14、如圖,點(diǎn)D.E分別在△ABC的邊上AB.AC上,且,若DE=3,BC=6,AB=8,則AE的長為___________
15、汶川大地震牽動每個人的心,一方有難,八方支援,5位衢州籍在外打工人員也捐款獻(xiàn)愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍),捐款數(shù)額最少的也捐了200元,最多的(只有1人)捐了800元,其中一人捐600元,600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù),那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是___________;
16、已知n是正整數(shù),(,)是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn),其中,,…,,記,,…,;若,則的值是_________;
三、解答題(本大題有8小題,共80分,請務(wù)必寫出解答過程)
17、(本題8分)計(jì)算:
18、(本題8分)解方程:
19、(本題8分)如圖,AB∥CD
(1)用直尺和圓規(guī)作的平分線CP,CP交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)中作出的線段CE上取一點(diǎn)F,連結(jié)AF。要使△ACF≌△AEF,還需要添加一個什么條件?請你寫出這個條件(只要給出一種情況即可;圖中不再增加字母和線段;不要求證明)。
20、(本題8分)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,但ADCD,我們稱這樣的四邊形為“半菱形”。小明說“‘半菱形’的面積等于兩條對角線乘積的一半”。他的說法正確嗎?請你判斷并證明你的結(jié)論。
21、(本題10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在第象限,將△OAB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在y軸的正半軸上,已知OB=2,
(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)A′的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)B′的直線所對應(yīng)的一次函數(shù)解析式,并判斷點(diǎn)A是否在直線BB′上。
22、(本題12分)衢州市總面積8837平方千米,總?cè)丝?47萬人(截目2006年底),轄區(qū)有6個縣(市、區(qū)),各縣(市、區(qū))的行政區(qū)域面積及平均每萬人擁有面積統(tǒng)計(jì)如圖1、圖2所示
(1)行政區(qū)域面積最大的是哪個縣(市、區(qū))?這個縣(市、區(qū))約有多少面積(精確到1平方千米)?
(2)衢州市的人均擁有面積是多少(精確到1平方米)?6個縣(市、區(qū))中有幾個縣(市、區(qū))的人均擁有面積超過衢州市人均擁有面積?
(3)江山市約有多少人(精確到1萬人)?
圖1 圖2
23、(本題12分)1月底,某公司還有11000千克?柑庫存,這些?柑的銷售期最多還有60天,60天后庫存的?柑不能再銷售,需要當(dāng)垃圾處理,處理費(fèi)為0.05元/噸。經(jīng)測算,?柑的銷售價格定為2元/千克時,平均每天可售出100千克,銷售價格降低,銷售量可增加,每降低0.1元/千克,每天可多售出50千克。
(1)如果按2元/千克的價格銷售,能否在60天內(nèi)售完這些?柑?按此價格銷售,獲得的總毛利潤是多少元()?
(2)設(shè)?柑銷售價格定為x元/千克時,平均每天能售出y千克,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;如果要在2月份售完這些?柑(2月份按28天計(jì)算),那么銷售價格最高可定為多少元/千克(精確到0.1元/千克)?
24、(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合),將紙片折疊,使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A′),折痕經(jīng)過點(diǎn)T,折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t,折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S;
(1)求∠OAB的度數(shù),并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時,S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時,求t的取值范圍;
(3)S存在最大值嗎?若存在,求出這個最大值,并求此時t的值;若不存在,請說明理由。
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