2008年湖南省益陽市中考
數(shù)學(xué)試卷
本試卷包括試題卷和答題卷.本試卷共有七道大題. 考試時間為120分鐘,滿分120分. 考試結(jié)束后,考生將試題卷和答題卷全部交回.
試 題 卷
考生注意:答試題卷時,按要求將試題卷的答案填在答題卷中的相關(guān)答題欄中,不得答在試題卷上. 試題卷共2道大題,16道小題,共54分.
一、選擇題(本題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題提供的選項中只有一項符合題目要求,請將符合題目要求的答案的英文字母的代號填寫在答題卷上方相關(guān)答題欄中對應(yīng)題號下的空格內(nèi))
1.的相反數(shù)是
A.3
B.
2.一個正方體的水晶磚,體積為
A.
3.下列計算中,正確的是
A. B. C. D.
4.如圖,骰子是一個質(zhì)量均勻的小正方體,它的六個面上分別刻有1~6個點.,小明仔細觀察骰子,發(fā)現(xiàn)任意相對兩面的點數(shù)和都相等. 這枚骰子向上的一面的點數(shù)是5,它的對面的點數(shù)是
A.1
B.
5.物理學(xué)知識告訴我們,一個物體所受到的壓強P與所受壓力F及受力面積S之間的計算公式為. 當一個物體所受壓力為定值時,那么該物體所受壓強P與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為
6.下列四個圖形中不是軸對稱圖形的是
7.某班第一小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績(滿分30分)依次為:25,23,25,23,27,30,25, 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是
A.23,25
B.23,
8.如圖,AC是電桿AB的一根拉線,測得BC=
9.如圖,一個扇形鐵皮OAB. 已知OA=
A.
10.有一種石棉瓦(如圖),每塊寬60厘米,用于鋪蓋屋頂時,每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米,那么n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為
A.60n厘米 B.50n厘米 C.(50n+10)厘米 D.(60n-10)厘米
二、填空題(本題共6個小題,每小題4分,共24分,請將解答答案填寫在答題卷上方的相關(guān)答題對應(yīng)題號下的空格內(nèi))
11. 第29屆奧林匹克運動會將于
12. 如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,點E、F是AD的三等分點,若△ABC的面積為
13.圖是一個五角星圖案,中間部分的五邊形ABCDE是一個正五邊形,則圖中∠ABC的度數(shù)是 .
14.圖是益陽市行政區(qū)域圖,圖中益陽市區(qū)所在地用坐標表示為(1,0),安化縣城所在地用坐標表示為(-3,-1),那么南縣縣城所在地用坐標表示為 .
15. 在一個袋中,裝有十個除數(shù)字外其它完全相同的小球,球面上分別寫有1,2,3,4,5這5個數(shù)字. 小芳從袋中任意摸出一個小球,球面數(shù)字的平方根是無理數(shù)的概率是 .
16.在下列三個不為零的式子 中,任選兩個你喜歡的式子組成一個分式是 ,把這個分式化簡所得的結(jié)果是 .
三、解答題(本題共3道小題,每小題6分,共18分)
17.計算:
18.如圖,在△ABC中,AB=BC=
(1)求∠EDB的度數(shù);
(2)求DE的長.
19.四川?汶川大地震發(fā)生后,某中學(xué)八年級(一)班共40名同學(xué)開展了“我為災(zāi)區(qū)獻愛心”的活動. 活動結(jié)束后,生活委員小林將捐款情況進行了統(tǒng)計 ,并繪制成下圖的統(tǒng)計圖.
(1)求這40 名同學(xué)捐款的平均數(shù);
(2)該校共有學(xué)生1200名,請根據(jù)該班的捐款情況,
估計這個中學(xué)的捐款總數(shù)大約是多少元?
四、解答題(本題共2個小題,每小題8分,共16分)
20.5?12汶川大地震引起山體滑坡堵塞河谷后,形成了許多堰塞湖. 據(jù)中央電視臺報道:唐家山堰塞湖危險性最大. 為了盡快排除險情,決定在堵塞體表面開挖一條泄流槽, 經(jīng)計算需挖出土石方13.4萬立方米,開挖2天后,為了加快施工進度,又增調(diào)了大量的人員和設(shè)備,每天挖的土石方比原來的2倍還多1萬立方米,結(jié)果共用5天完成任務(wù),比計劃時間大大提前.
根據(jù)以上信息,求原計劃每天挖土石方多少萬立方米?增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖土石方多少萬立方米?
21.乘坐益陽市某種出租汽車.當行駛 路程小于
(1)請你求出x≥2時乘車費用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)按常規(guī),乘車付費時按計費器上顯示的金額進行“四舍五入”后取整(如記費器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時,應(yīng)付車費10元),小紅一次乘車后付了車費8元,請你確定小紅這次乘車路程x的范圍.
五、(本題10分)
22. △ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片,利用其剪裁一個正方形DEFG,使正方形的一條邊DE落在BC上,頂點F、G分別落在AC、AB上.
Ⅰ.證明:△BDG≌△CEF;
Ⅱ. 探究:怎樣在鐵片上準確地畫出正方形.
小聰和小明各給出了一種想法,請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答. 如果兩題都解,只以Ⅱa的解答記分.
Ⅱa. 小聰想:要畫出正方形DEFG,只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長,從而確定D點和E點,再畫正方形DEFG就容易了.
設(shè)△ABC的邊長為2 ,請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示,不要求分母有理化) .
Ⅱb. 小明想:不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是:
①在AB邊上任取一點G’,如圖作正方形G’D’E’F’;
②連結(jié)BF’并延長交AC于F;
③作FE∥F’E’交BC于E,F(xiàn)G∥F′G′交AB于G,GD∥G’D’交BC于D,則四邊形DEFG即為所求.
你認為小明的作法正確嗎?說明理由.
六、(本題10分)
23. 兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1. 固定△ABC不動,將△DEF進行如下操作:
(1) 如圖,△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動),連結(jié)DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,請求出其面積.
(2)如圖,當D點移到AB的中點時,請你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
(3)如圖,△DEF的D點固定在AB的中點,然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF,使DF落在AB邊上,此時F點恰好與B點重合,連結(jié)AE,請你求出sinα的值.
七、(本題12分)
24.我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.
如圖,點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點,已知點D的坐標為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標為(1,0),半圓半徑為2.
(1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看;
(3)開動腦筋想一想,相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式.
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