2008年北京市中考試卷分析(數(shù)學)

一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)

1.的絕對值等于(    )

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A.            B.            C.         D.

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2.截止到2008年5月19日,已21600名中外記者成為北京奧運會的注冊記者,創(chuàng)歷屆奧運會之最.將21600用科學記數(shù)法表示應為(    )

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A.             B.        C.        D.

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3.若兩圓的半徑分別是1cm5cm,圓心距為6cm,則這兩圓的位置關系是(    )

A.內切        B.相交        C.外切        D.外離

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4.眾志成城,抗震救災.某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區(qū),他們捐款的數(shù)額分別是(單位:元):50,20,50,30,50,25,135.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )

A.50,20            B.50,30            C.50,50            D.135,50

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5.若一個多邊形的內角和等于,則這個多邊形的邊數(shù)是(    )

A.5             B.6              C.7              D.8

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6.如圖,有5張形狀、大小、質地均相同的卡片,正面分別印有北京奧運會的會徽、吉祥物(福娃)、火炬和獎牌等四種不同的圖案,背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面圖案恰好是吉祥物(福娃)的概率是(    )

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A.            B.            C.            D.

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7.若,則的值為(    )

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A.          B.          C.            D.

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8.已知為圓錐的頂點,為圓錐底面上一點,點上.一只蝸牛從點出發(fā),繞圓錐側面爬行,回到點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示.若沿將圓錐側面剪開并展開,所得側面展開圖是(    )

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二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)

9.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是         

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10.分解因式:        

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11.如圖,在中,分別是的中點,若,則    cm.

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12.一組按規(guī)律排列的式子:,,,…(),其中第7個式子是     ,第個式子是        為正整數(shù)).

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三、解答題(共5道小題,共25分)

13.(本小題滿分5分)

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計算:

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14.(本小題滿分5分)

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解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

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15.(本小題滿分5分)

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已知:如圖,上一點,點分別在兩側.,,.求證:

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16.(本小題滿分5分)

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如圖,已知直線經(jīng)過點,求此直線與軸,軸的交點坐標.

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17.(本小題滿分5分)

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已知,求的值.

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四、解答題(共2道小題,共10分)

18.(本小題滿分5分)

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如圖,在梯形中,,,,求的長.

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19.(本小題滿分5分)

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已知:如圖,在中,,點上,以為圓心,長為半徑的圓與分別交于點,且

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(1)判斷直線與⊙O的位置關系,并證明你的結論;

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(2)若,求的長.

五、解答題(本題滿分6分)

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20.為減少環(huán)境污染,自2008年6月1日起,全國的商品零售場所開始實行“塑料購物袋有償使用制度”(以下簡稱“限塑令”).某班同學于6月上旬的一天,在某超市門口采用問卷調查的方式,隨機調查了“限塑令”實施前后,顧客在該超市用購物袋的情況,以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計圖表的一部分:

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“限塑令”實施后,塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計表

處理方式

直接丟棄

直接做垃圾袋

再次購物使用

其它

選該項的人數(shù)占

總人數(shù)的百分比

5%

35%

49%

11%

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)補全圖1,“限塑令”實施前,如果每天約有2000人次到該超市購物.根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù),估計這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋?

(2)補全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表說明,購物時怎樣選用購物袋,塑料購物袋使用后怎樣處理,能對環(huán)境保護帶來積極的影響.

六、解答題(共2道小題,共9分)

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21.(本小題滿分5分)列方程或方程組解應用題:

京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運營,預計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時.某次試車時,試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分鐘,由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同.如果這次試車時,由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千米,那么這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米?

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22.(本小題滿分4分)

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已知等邊三角形紙片的邊長為邊上的點,過點于點于點,過點于點,把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊,點分別落在點,,處.若點,在矩形內或其邊上,且互不重合,此時我們稱(即圖中陰影部分)為“重疊三角形”.

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(1)若把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中(圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形),點恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上.如圖2所示,請直接寫出此時重疊三角形的面積;

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(2)實驗探究:設的長為,若重疊三角形存在.試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積,并寫出的取值范圍(直接寫出結果,備用圖供實驗,探究使用).

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七、解答題(本題滿分7分)

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23.已知:關于的一元二次方程

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(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;

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(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為,(其中).若是關于的函數(shù),且,求這個函數(shù)的解析式;

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(3)在(2)的條件下,結合函數(shù)的圖象回答:當自變量的取值范圍滿足什么條件時,

八、解答題(本題滿分7分)

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24.在平面直角坐標系中,拋物線軸交于兩點(點在點的左側),與軸交于點,點的坐標為,將直線沿軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過兩點.

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(1)求直線及拋物線的解析式;

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(2)設拋物線的頂點為,點在拋物線的對稱軸上,且,求點的坐標;

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(3)連結,求兩角和的度數(shù).

九、解答題(本題滿分8分)

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問題:如圖1,在菱形和菱形中,點在同一條直線上,是線段的中點,連結.若,探究的位置關系及的值.

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小聰同學的思路是:延長于點,構造全等三角形,經(jīng)過推理使問題得到解決.

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請你參考小聰同學的思路,探究并解決下列問題:

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(1)寫出上面問題中線段的位置關系及的值;

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(2)將圖1中的菱形繞點順時針旋轉,使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上,原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的兩個結論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明.

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(3)若圖1中,將菱形繞點順時針旋轉任意角度,原問題中的其他條件不變,請你直接寫出的值(用含的式子表示).

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