2008年北京市中考試卷分析(數(shù)學)
一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)
1.的絕對值等于( )
A. B. C. D.
2.截止到
A. B. C. D.
3.若兩圓的半徑分別是
A.內切 B.相交 C.外切 D.外離
4.眾志成城,抗震救災.某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區(qū),他們捐款的數(shù)額分別是(單位:元):50,20,50,30,50,25,135.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.50,20 B.50,
5.若一個多邊形的內角和等于,則這個多邊形的邊數(shù)是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.如圖,有5張形狀、大小、質地均相同的卡片,正面分別印有北京奧運會的會徽、吉祥物(福娃)、火炬和獎牌等四種不同的圖案,背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面圖案恰好是吉祥物(福娃)的概率是( )
A. B. C. D.
7.若,則的值為( )
A. B. C. D.
8.已知為圓錐的頂點,為圓錐底面上一點,點在上.一只蝸牛從點出發(fā),繞圓錐側面爬行,回到點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示.若沿將圓錐側面剪開并展開,所得側面展開圖是( )
二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)
9.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是 .
10.分解因式: .
11.如圖,在中,分別是的中點,若,則 cm.
12.一組按規(guī)律排列的式子:,,,,…(),其中第7個式子是 ,第個式子是 (為正整數(shù)).
三、解答題(共5道小題,共25分)
13.(本小題滿分5分)
計算:.
14.(本小題滿分5分)
解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
15.(本小題滿分5分)
已知:如圖,為上一點,點分別在兩側.,,.求證:.
16.(本小題滿分5分)
如圖,已知直線經(jīng)過點,求此直線與軸,軸的交點坐標.
17.(本小題滿分5分)
已知,求的值.
四、解答題(共2道小題,共10分)
18.(本小題滿分5分)
如圖,在梯形中,,,,,,求的長.
19.(本小題滿分5分)
已知:如圖,在中,,點在上,以為圓心,長為半徑的圓與分別交于點,且.
(1)判斷直線與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若,,求的長.
五、解答題(本題滿分6分)
20.為減少環(huán)境污染,自2008年6月1日起,全國的商品零售場所開始實行“塑料購物袋有償使用制度”(以下簡稱“限塑令”).某班同學于6月上旬的一天,在某超市門口采用問卷調查的方式,隨機調查了“限塑令”實施前后,顧客在該超市用購物袋的情況,以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計圖表的一部分:
“限塑令”實施后,塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計表
處理方式
直接丟棄
直接做垃圾袋
再次購物使用
其它
選該項的人數(shù)占
總人數(shù)的百分比
5%
35%
49%
11%
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補全圖1,“限塑令”實施前,如果每天約有2000人次到該超市購物.根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù),估計這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋?
(2)補全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表說明,購物時怎樣選用購物袋,塑料購物袋使用后怎樣處理,能對環(huán)境保護帶來積極的影響.
六、解答題(共2道小題,共9分)
21.(本小題滿分5分)列方程或方程組解應用題:
京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運營,預計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時.某次試車時,試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分鐘,由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同.如果這次試車時,由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千米,那么這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米?
22.(本小題滿分4分)
已知等邊三角形紙片的邊長為,為邊上的點,過點作交于點.于點,過點作于點,把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊,點分別落在點,,處.若點,,在矩形內或其邊上,且互不重合,此時我們稱(即圖中陰影部分)為“重疊三角形”.
(1)若把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中(圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形),點恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上.如圖2所示,請直接寫出此時重疊三角形的面積;
(2)實驗探究:設的長為,若重疊三角形存在.試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積,并寫出的取值范圍(直接寫出結果,備用圖供實驗,探究使用).
七、解答題(本題滿分7分)
23.已知:關于的一元二次方程.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為,(其中).若是關于的函數(shù),且,求這個函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,結合函數(shù)的圖象回答:當自變量的取值范圍滿足什么條件時,.
八、解答題(本題滿分7分)
24.在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于兩點(點在點的左側),與軸交于點,點的坐標為,將直線沿軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過兩點.
(1)求直線及拋物線的解析式;
(2)設拋物線的頂點為,點在拋物線的對稱軸上,且,求點的坐標;
(3)連結,求與兩角和的度數(shù).
九、解答題(本題滿分8分)
問題:如圖1,在菱形和菱形中,點在同一條直線上,是線段的中點,連結.若,探究與的位置關系及的值.
小聰同學的思路是:延長交于點,構造全等三角形,經(jīng)過推理使問題得到解決.
請你參考小聰同學的思路,探究并解決下列問題:
(1)寫出上面問題中線段與的位置關系及的值;
(2)將圖1中的菱形繞點順時針旋轉,使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上,原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的兩個結論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明.
(3)若圖1中,將菱形繞點順時針旋轉任意角度,原問題中的其他條件不變,請你直接寫出的值(用含的式子表示).
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