2007-2008學(xué)年度北京市海淀區(qū)第二學(xué)期初三期中測評

                        數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題:(本題共32分,每小題4分)

1.一個數(shù)的相反數(shù)是-8,則這個數(shù)是(    ).

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    (A)8             (B)-8             (C)         (D)-

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2.已知一元二次方程x2-x+3=0,則這個方程根的情況為(    ).

    (A)有兩個不相等的實數(shù)根             (B)有兩個相等的實數(shù)根

    (C)沒有實數(shù)根                       (D)不能確定

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3.已知:如圖,圓心角∠BOC=100°,則圓周角∠BAC的度數(shù)為(    ).

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  (A)30°           (B)100°            (C)80°        (D)50°

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4.從申奧成功的2001年開始到2007年,北京全年空氣質(zhì)量達到二級和好于二級的天數(shù)分別為(單位:天)185,203,224,229,227,241,246,則北京這幾年全年空氣質(zhì)量達到二級和好于二級的天數(shù)的平均值(取整數(shù))約為(    )天.

    (A)225            (B)222              (C)213            (D)198

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5.當(dāng)分式的值為零時,x的值是(    ).

    (A)x=3            (B)x≠3             (C)x=5            (D)x≠5

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6.在下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(    ).

    (A)圓             (B)等腰三角形       (C)梯形           (D)平行四邊形

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7.把代數(shù)式x3-8x2+16x分解因式,下列分解結(jié)果正確的是(    ).

    (A)x(x+4)2                             (B)x(x-4)2

    (C)x3-4x(2x-4)                       (D)x2(x-8)+16x

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8.圖(1)是一個水平擺放的小正方體木塊,圖(2)、(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去,至第七個疊放的圖形,此時第七個疊放的圖形中小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是(    ).

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     (A)25             (B)66             (C)91              (D)120

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二、填空題:(本題共16分,每小題4分)

9.中國國家大劇院位于人民大會堂西側(cè),西長安街以南,由國家大劇院主體建筑及南北兩側(cè)的水下長廊、地下停車場、人工湖、綠地等組成,其中人工湖面積約35500平方米.將數(shù)據(jù)35500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為___________________.

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10.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_____________.

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11.一個口袋中放有3個紅球和6個黃球,這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別.隨機地從口袋中任取出一個球,取到黃球的概率是_______________.

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12.把一個等邊三角形的頂點放置在正六邊形的中心O點,請你借助這個等邊三角形的角,以角為工具等分正六邊形的面積,等分的情況分別為____________.

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三、解答題:(本題共30分,每小題5分)

13.計算

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14.先化簡,再求值.

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    ,其中x=3.

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15.用求根公式解方程x2-6x+5=0.

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16.求解不等式組,并在所給的數(shù)軸上表示出它的解集.

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17.已知:如圖,菱形ABCD中,E、F分別是AB、CD邊上的中點,連接CE、AF.

    求證:AF=CE.

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18.已知:Rt△ABC在4×6的方格圖中的位置如圖,設(shè)每個小正方形的邊長為一個長度單位,請你先把△ABC以直角頂點為旋轉(zhuǎn)中心,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后再沿水平方向向右平行移動三個單位(保留圖形移動的結(jié)果),寫出點C移動的路徑總長(用小正方形的長度單位表示).

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四、解答題:(本題共21分,其中20題6分,其余每小題5分)

19.如圖,在相對的兩座樓中間有一堵院墻,甲、乙兩個人分別在樓的同側(cè)觀察這堵墻,視線所及如圖1所示.根據(jù)實際情況畫出平面圖形如圖2(CD⊥DF,AB⊥DF,EF⊥DF),甲從點C可以看到點G處,乙從點E可以看到點D處,點B是DF的中點,墻AB高5米,DF=100米,BG=10米,求甲、乙兩人的觀測點到地面距離的差.

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圖1                                   圖2

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20.已知拋物線y=ax2+6x+c經(jīng)過點A(-1,-1),B(0,-2),C(1,1),

    求:(1)拋物線的解析式以及它的對稱軸;(2)求這個函數(shù)的最值.

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21.小明家在裝修房子時使用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形的露天平臺,根據(jù)不同的地塊設(shè)計了兩種不同的方案,設(shè)計的圖紙如示意圖(外面一周都設(shè)計為黑色瓷磚).

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    如果有一塊地方小明用其中一種方案鋪設(shè),共用了1056塊瓷磚,問這塊地方使用的是哪種設(shè)計方案,請你給出解答的過程.

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22.已知一次函數(shù)y=的圖象與y軸,x軸分別交于點A,B,直線y=kx+b經(jīng)過OA上的三分之一點D,且交x軸的負(fù)半軸于點C,如果S△AOB=S△DOC,求直線y=kx+b的解析式.

五、解答題:(本題共21分,第23題6分,第24題7分,第25題8分)

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23.已知:如圖,AC是⊙O的直徑,AB是弦,MN是過點A的直線,AB等于半徑長.

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    (1)若∠BAC=2∠BAN,求證:MN是⊙O的切線;

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    (2)在(1)成立的條件下,當(dāng)點E是的中點時,在AN上截取AD=AB,連接BD、BE、DE,求證:△BED是等邊三角形.

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24.在一個夾角為120°的墻角放置一個圓形的容器,俯視圖如圖,在俯視圖中圓與兩邊的墻分別切于B、C點.如果用帶刻度的直尺測量圓形容器的直徑,發(fā)現(xiàn)直尺的長度不夠.

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    (1)寫出此圖中相等的線段;

    (2)請你設(shè)計兩種不同的通過計算可求出直徑的方法(只寫明主要的解題過程).

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25.已知:如圖,一塊三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的AB邊上,并且使一條直角邊經(jīng)過點C,三角板的另一條直角邊與AD交于點Q.

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    (1)請你寫出此時圖形中成立的一個結(jié)論(任選一個);

    (2)當(dāng)點P滿足什么條件時,有AQ+BC=CQ,請證明你的結(jié)論;

    (3)當(dāng)點Q在AD的什么位置時,可證得PC=3PQ,并寫出論證的過程.

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