2008屆重慶市高三聯(lián)合診斷性模擬考試(第三次)
數(shù)學(xué)試題卷(理科)
本試題分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。共150分,考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題,共50分)
注意事項(xiàng):
1. 答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2. 每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如有改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上。
3. 考試結(jié)束,監(jiān)考員將本試卷和答題卡一并收回。
一、選擇題(本大題10個(gè)小題,每小題5分,共50分)
1、已知集合U=R,A={x||x+2|≤3},B={x|(x-2)(x+3)>0},則(CuA)∪B=( )
(A){x|x<-3或x>1 } (B){x|x<-5或x>2}
(C){x|-5≤x<2} (D){x|x≤1或x>2}
2、已知,把向量繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到向量,則向量的坐標(biāo)為( )
(A)(2,0) (B)(2,1) (C)(1,2) (D)
3、已知等比數(shù)列{an},Sn是其前的和,S6=12,S12=18,則S18的值為 ( )
(A) 27 (B) 21 (C) 24 (D) 18
4、圓x2+y2-4x-6y=0與圓x2+y2-5x=0交于A、B兩點(diǎn),則AB的垂直平分線方程是 ( )
(A)x+y+3=0 (B)6x+y-15=0 (C)3x-y-9=0 (D)3x-3y+5=0
5、“ㄏx-1ㄏ≤a”是“-6<x<
(A) a≤-3 (B) a≤-7 (C) a≥3 (D) a≥7
6、已知m、n是不重合的直線,α、β是不重合的平面,有下列命題,
①若mα, nα,l⊥m,l⊥n,則l⊥α, ②若α∩β=n ,m∥n, 則m∥α且m∥β
③若m∥α,m∥β,則α∥β, ④若m⊥α, m⊥β, 則α∥β
其中正確的命題個(gè)數(shù)是 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
7、已知=1,則的值為 ( )
(A)1 (B)2 (C)0 (D)
8、一批產(chǎn)品有2件次品,5件正品,每次抽一件測(cè)試,直到2件次品全部找出為止。假定抽后不放回,則第5次測(cè)試后停止的概率為( )
(A) (B) (C) (D)
9、已知雙曲線(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上,若△AF
(A)x2-3y2=1 (B)x2-=1 (C)3x2-y2=1 (D)=1
10、已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn),O為△ABC的外心,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡滿足=(l∈R,且l≠0),則P的軌跡一定過(guò)( )
(A)△ABC的內(nèi)心 (B)△ABC的垂心 (C)△ABC的重心 (D)AB的中點(diǎn)
第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)
二.填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
11、復(fù)數(shù)的實(shí)部是__________
12、已知兩點(diǎn)P1(1,6), P2(0,3),點(diǎn)P(x,4)分有向線段所成的比為l,則x=_______
13、在(1+x)4+(1+ x)5+(1+ x)6+…+(1+ x)2008的展開式中x4的系數(shù)等于__________(用組合數(shù)表示)
14、有兩個(gè)同心圓,在外圓周上有相異6個(gè)點(diǎn),內(nèi)圓周上有相異3個(gè)點(diǎn),由這9個(gè)點(diǎn)決定的最少直線有___________條
15、設(shè),把的圖象按向量平移后,圖象恰好為函數(shù)的圖象,則m的值可以為____________(寫出一個(gè)就可)
16、已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)=x,如果在區(qū)間[-1,3]上關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R)的根有4個(gè),則k的取值范圍是_________________
三、解答題(本大題 共6小題,共76分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17、(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)且f(x)的最小值為3。
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象按向量平移,使得f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心(-)變?yōu)榱?),求平移后的函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間。
18、(本小題滿分13分)如圖,在四棱錐中,側(cè)棱PA⊥底面ABCD, AD∥BC,∠ABC=,,四棱錐P-ABCD的體積為.
(1)求點(diǎn)D到平面PBC的距離;
(2)求平面PDC和平面PAB所成二面角的大小.
19、(本小題滿分13分)某項(xiàng)賽事,需要進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試,每位參賽選手需回答3個(gè)問(wèn)題,組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目以供選擇,其中有4道藝術(shù)類題目,3道文學(xué)類題目,3道體育類題目.測(cè)試時(shí),每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次,每次抽取一道題,回答完該題后,再抽取下一道題目作答.
(1)求某選手在3次抽取中,只有第一次抽到的是藝術(shù)類題目的概率;
(2)求某選手抽到體育類題目數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E.
20、(本小題滿分13分)已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù),其中。設(shè)兩曲線有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同。
(1)若,求的值;
(2)用表示,并求的最大值。
21、(本小題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若已知D(0,3),M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上,且=λ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
22、(本小題滿分12分)已知數(shù)列,滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:;
(3)求證:當(dāng)時(shí),
2008年重慶市高三聯(lián)合診斷性模擬考試(第三次)
一、選擇題
ADBBD ABBAD
二、填空題
11、 12、 13、C 14、21 15、 16、(-,0)
三、解答題
17、解:(1) 4分
∵f(x)的最小值為3
所以-a+=3,a=2
∴f(x)=-2sin(2x+)+5 6分
(2)因?yàn)?-)變?yōu)榱?),所以h=,k=-5
由圖象變換得=-2sin(2x-) 8分
由2kp+≤2x-≤2kp+ 得kp+≤x≤kp+ 所以單調(diào)增區(qū)間為
[kp+, kp+](k∈Z) 13分
18、解:(1)如圖,在四棱錐中,
∵BC∥AD,從而點(diǎn)D到平面PBC間的距離等于點(diǎn)A
到平面PBC的距離. 2分
∵∠ABC=,∴AB⊥BC,
又PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BC,
∴BC⊥平面 PAB, 4分
∴平面PAB⊥平面PBC,交線為PB,
過(guò)A作AE⊥PB,垂足為E,則AE⊥平面PBC,
∴AE的長(zhǎng)等于點(diǎn)D到平面PBC的距離.
而,∴.
即點(diǎn)D到平面PBC的距離為. 6分
(2)依題意依題意四棱錐P-ABCD的體積為,
∴(BC+AD)AB×PA=,∴, 8分
平面PDC在平面PAB上的射影為PAB,SPAB=, 10分
PC=,PD=,DC=,SPDC=a2, 12分
設(shè)平面PDC和平面PAB所成二面角為q,則cosq==
q=arccos. 13分
19、解:(1)從10 道不同的題目中不放回地隨機(jī)抽取3次,每次只抽取1道題,抽法總數(shù)為只有第一次抽到藝術(shù)類數(shù)目的抽法總數(shù)為
∴ 5分
(2)抽到體育類題目的可能取值為0,1,2,3則
∴的分布列為
0
1
2
3
P
10分
11分
從而有 13分
20、解:(1)設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
1分
由題意知 ,∴ 3分
由得,,或(舍去)
即有 5分
(2)設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
由題意知 ,∴
即有 8分
令,則,于是
當(dāng),即時(shí),;
當(dāng),即時(shí), 11分
21、解:(1)∵且|PF1|+|PF2|=
∴P的軌跡為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓E,可設(shè)E:(其中b2=a2-5) 2分
在△PF
又
∴當(dāng)且僅當(dāng)| PF1 |=| PF2 |時(shí),| PF1 |?| PF2 |取最大值, 4分
此時(shí)cos∠F1PF2取最小值
令=a2=9,
∵c= ∴b2=4故所求P的軌跡方程為 6分
(2)設(shè)N(s,t),M(x,y),則由,可得(x,y-3)=λ(s,t-3)
∴x=λs,y=3+λ(t-3) 7分
而M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上,故且
消去S得解得 10分
又| t |≤2,∴,解得,故λ的取值范圍是[,5] 12分
22、解:(1)由,得,代入,得,
整理,得,從而有,,
是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,即. 4分
(2), ,
,
,
. 8分
(3)∵
.
由(2)知,,
. 12分
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