2007-2008學(xué)年度北京市宣武區(qū)第二學(xué)期九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,共32分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的)

1.5的算術(shù)平方根是

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 A.25                   B.                  C.                     D.

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2.如圖,已知AB∥CD,AD與BC相交與點(diǎn)P,AB=4,CD=7,PD=10,則AP的長(zhǎng)等于

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A.40/11              B.70/4                 C.70/11               D.40/7

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3.如圖,以Rt△ABC的直角邊AC所在的直線為軸,將△ABC旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體的俯視圖是

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4.⊙O的半徑r=10cm,圓心到直線l的距離OM=8cm,在直線l上有一點(diǎn)P且PM=6cm,則點(diǎn)P

A.在⊙O內(nèi)    B.在⊙O上    C.在⊙O外      D.可能在⊙O內(nèi)可能在⊙O外

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5.如圖,一個(gè)小球從A點(diǎn)沿制定的軌道下落,在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果,小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是

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A.1/8          B.1/6                 C.1/4                 D.1/2

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6. 已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0),x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示,那么m的值等于

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A.-1           B.0                          C.1/2                 D.2

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7.對(duì)于實(shí)數(shù)a, b, c, d規(guī)定一種運(yùn)算:,如,那么時(shí),x=(   )

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   A.      B.          C.         D.

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8.如圖,邊長(zhǎng)為1和2的兩個(gè)正方形的一邊在同一水平線上,小正方形沿水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方行,下圖反映了這個(gè)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。設(shè)小正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,兩正方形重疊部分面積為S,則S與t的函數(shù)圖像大致為

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二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案寫(xiě)在題中橫線上)

9.如圖,是甲乙兩地5月下旬的日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖,則甲乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為:

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10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,sinA=4/5,則BC長(zhǎng)為_(kāi)____cm.

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11.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上,圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)和(1,0),且與y

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軸相交于負(fù)半軸,給出四個(gè)結(jié)論:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0.其中正確的序號(hào)是_____

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12.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)有一組數(shù):1,1,2,3,4,

8,13,…。其中從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)

數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造如圖所示的正方形:

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序號(hào)

周長(zhǎng)

6

10

16

26

若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形,則序號(hào)為⑩的矩形周長(zhǎng)是__________

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三、解答題(本大題共13小題,共72分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟)

13.(本小題滿分5分)現(xiàn)給出三個(gè)多項(xiàng)式:x2/2+x-1,x2/2+3x+1,x2/2-x。請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算,并把結(jié)果因式分解。

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14.(本小題滿分5分)解方程:

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15. (本小題滿分5分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

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16.(本小題滿分5分)m為何正整數(shù)時(shí),關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

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17.(本小題滿分4分)已知△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°。請(qǐng)畫(huà)一條直線,把這個(gè)三角新分割成兩個(gè)等腰三角形。(請(qǐng)你利用下面給出的備用圖,畫(huà)出兩種不同的分割方法。只需要畫(huà)圖,不必說(shuō)明理由,但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù))

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18.(本小題滿分6分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑。下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面。

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(1)作圖題:請(qǐng)你用圓規(guī)、直尺補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面;(不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡)

(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深的地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑。

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19.(本小題滿分6分)將圖1中矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ABC沿著AD方向平移,得到圖2中的△A’B’C’,除△ADC與△C’BA’全等外,你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形(不能添加輔助線和字母)?請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明。

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20.(本小題滿分5分)如圖,反比例函數(shù)y=k/x的圖像與一次函數(shù)y=mx+b的圖像交于A(1,3)、B(n,-1)兩點(diǎn)

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(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖像回答:當(dāng)x取何值時(shí),此反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值?

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21.(本小題滿分5分)“農(nóng)民也可以報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)了!”這是某市推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療的成果。村民只要每人每年交10元錢(qián),就可以加入合作醫(yī)療,每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi),年終時(shí)可以得到按一定比例返回的返回款。這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力,小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖。

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根據(jù)以上信息,解答以下問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查了多少村民?被調(diào)查的村民中。有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款?

(2)該鄉(xiāng)若有10000名村民,請(qǐng)你估計(jì)有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人,假設(shè)這兩年的年增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)年增長(zhǎng)率。

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22.(本小題滿分5分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD的長(zhǎng)為4,S梯形ABCD=9.已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)和(2,-3)

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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)取點(diǎn)E(2,-1),聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于F,試猜想DF與AB之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB’C’D’,畫(huà)出梯形AB’C’D’。

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23.(本小題滿分7分)如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為6,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在正方形ABCD的邊AB,CD,DA上,且AH=2, 聯(lián)結(jié)CF。

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(1)當(dāng)DG=2時(shí),試求菱形EFGH的邊長(zhǎng)與△FCG的面積;

(2)設(shè)DG=X,試用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積;

(3)請(qǐng)判斷△FCG的面積能否等于1,并說(shuō)明理由。

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24.(本小題滿分7分)已知:直線y=x+6交x軸,y軸于A,C兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)A,O兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx(a<0)的頂點(diǎn)B在直線AC上。

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(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(3)以B為圓心,以AB為半徑作⊙B,將⊙B沿x軸翻折得到⊙D。試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系

(4)若E為⊙B優(yōu)弧ACO上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE/OE,問(wèn)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使∠MOA:∠AEO=2:3,若存在,試求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由。

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25.(本小題滿分7分)在坐標(biāo)平面上,點(diǎn)P從點(diǎn)M(,1)出發(fā),沿射線OM方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以O(shè)P為對(duì)角線的矩形OAPB的邊長(zhǎng)OA:OB=1:;過(guò)點(diǎn)O且垂直于射線OM的直線l與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),且與點(diǎn)P沿相同的方向,以相同的速度運(yùn)動(dòng)。

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(1)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試判斷AB與y軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)設(shè)點(diǎn)P與直線l都運(yùn)動(dòng)了t秒,求此時(shí)的矩形OAPB與直線l在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)區(qū)域的重疊部分的面積S(用含t的代數(shù)式表示)。

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