2008-2009學(xué)年度煙臺市招遠(yuǎn)第二學(xué)期初三期中考試
數(shù)學(xué)試卷
說明:本試卷試題115分,書寫質(zhì)量3分,卷面安排2分,滿分120分。
一、選擇題(每小題2分,滿分30分)
1.下列方程是一元二次方程的是
A. B.
C. D.
2.若等腰三角形中有一個角等于50°,則這個三角形的頂角的度數(shù)為
A.50° B.80° C.65°或50° D.50°或80°
3.方程的解是
A. B.
C. D.
4.如下圖,線段AD與BC相交于點O,連接AB、AC、BD,若AC=BD,AD=BC,則下列結(jié)論中不正確的是
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA
C.OB=OC D.∠C=∠D
5.下列方程中有兩個相等實數(shù)根的是
A. B.
C. D.
6.用反證法證明命題:如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF。證明的第一步應(yīng)是
A.假設(shè)CD∥EF B.假設(shè)CD不平行于EF
C.假設(shè)AB∥EF D.假設(shè)AB不平行于EF
7.若一元二次方程的兩個根的和為3,積為2,則這個方程可以是
A. B.
C. D.
8.如圖,DE是△ABC中AC邊的垂直平分線,若BC=
A.
9.二次三項式的值
A.是正數(shù) B.是負(fù)數(shù) C.是非負(fù)數(shù) D.無法確定
10.如下圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是角平分線,DE⊥AB于E。則下列結(jié)論不正確的是
A.AC=AE B.CD=DE C.CD=DB D.AB=AC+CD
11.用換元法解方程時,如果設(shè),那么原方程可變形為
A. B.
C. D.
12.若是方程的兩個實數(shù)根,則的值是
A.2010 B.2009 C.2008 D.2007
13.如下圖,△ABC中,∠BAC=90°,P為△ABC內(nèi)一點,AP=3,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△重合,那么的長是
A. B. C.3 D.不能確定
14.某商店將一件商品的進價提價20%后又降價20%,最終以96元的價格出售,則該商店賣出這件商品的盈虧情況是
A.虧4元 B.賺6元 C.虧24元 D.不虧不賺
15.如下圖,D、E分別是等邊△ABC的邊BC、CA上的點,且BD=CE,AD與BE相交于點P,則∠APE的度數(shù)是
A.75° B.60° C.55° D.45°
二、填空題(每小題3分,滿分30分)
16.請寫出一個一元二次方程,使其一個根為1,另一個根滿足,你所寫的方程為____________。
17.在△ABC中,若AB=AC=10,∠A=150°,則△ABC的面積為____________。
18.若關(guān)于的方程的一個根是1,則____________。
19.如下圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD與CE交于點H,再添加一個條件,就可以使△AEH≌△CEB。你所添加的這個條件是____________。
20.利用計算器解一元二次方程,若其中一個根是,則另一個根____________。
21.在Rt△ABC中,∠C=90°,BP是∠ABC的平分線,交AC于點P,若CP=,AB=,則△ABP的面積等于____________。
22.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,則的取值范圍是____________。
23.如下圖,在△ABC中,∠B=115°,AC邊的垂直平分線交AB于點D、交AC于點E,若∠ACD┱∠BCD=5┱3,則∠ACB的度數(shù)為____________。
24.已知實數(shù)滿足,則的值為____________。
25.如下圖,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上F點處,已知CE=
三、解方程(每小題5分,滿分10分)
26.(用公式法)
27.(用配方法)
四、解答題(第28、29題各6分,第30題10分,滿分22分)
28.已知關(guān)于的方程的一個解與方程的解相同。
(1)求的值;
(2)求方程的另一個解。
29.如下圖,在△ABC中,AB=AC,D、E分別在BC、AC邊上,且∠ADE=∠B,AD=DE。求證:AB=DC。
30.如下圖,點E在線段AB上,DA⊥AB,CB⊥AB,DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD,AD=2,AE=3,EC=。
(1)找出圖中所有的相似三角形,并就其中的一對給予證明;
(2)求AB的長。
五、實際應(yīng)用題(滿分10分)
31.某商店從廠家以每件21元的價格購迸一批商品,該商品可以自行定價。若每件商品售價為元,則可以賣出件,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%,商店計劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品應(yīng)售價多少元?
六、探索題(滿分13分)
32.已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,點B、D分別在AN、AM上。
(1)如圖1,若∠ABC=∠ADC=90°。,請你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之;
(2)如圖2,若∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由。
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