2009年山東省濟(jì)寧市高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項:

1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共10頁.第Ⅰ卷2頁為選擇題,36分,第Ⅱ卷8頁為非選擇題,84分;共120分.考試時間為120分鐘.

2.答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上.每題選出答案后,都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(ABCD)涂黑,如需改動,必須先用橡皮擦干凈,再改涂其他答案.

3.答第Ⅱ卷時,將密封線內(nèi)的項目填寫清楚,并將座號填寫在第8頁右側(cè),用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上.考試結(jié)束,試題和答題卡一并收回.

第Ⅰ卷(選擇題 共36分)

一、選擇題(下列各題的四個選項中,只有一頂符合題意,每小題3分,共36分)

1.2的倒數(shù)是

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   A.          B. -        C. 2       D.-2

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2.如下圖,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,點(diǎn)D在BC的延長線上,則∠ACD等于

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   A. 100°       B. 120°           C. 130°               D. 150°

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3.下列運(yùn)算中,正確的是

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A.     B.      C.         D.

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4.山東省地礦部門經(jīng)過地面磁測,估算濟(jì)寧磁異常鐵礦的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量為10 800 000 000噸.這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

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   A.108×108     B.10.8×10 9噸           C.1.08×1010     D.1.08×10 11

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5. 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(     )

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A.                B.                 C.                D.

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6.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是

A.x≠0            B.x>            C.x ≠ -3             D.x≠3

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7.如下圖,在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是

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A.2 cm2           B.4 cm2                  C.8 cm2                         D.16 cm2

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8.已知為實數(shù),那么等于

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A.           B.         C.-1               D.0

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9.將一正方形紙片按下列順序折疊,然后將最后折疊的紙片沿虛線(直角三角形的中位線)剪去上面的小直角三角形.

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將留下的紙片展開,得到的圖形是

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A                B                C              D

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10.“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖,是一“趙爽弦圖”飛鏢板,其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上), 則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域(含邊線)的概率是

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A.                     B.                     C.                    D.

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11. 一個幾何體的三視圖如右圖所示,那么這個幾何體的側(cè)面積是

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A.4π         B.6π            C.8π           D.12π

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12.小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:(1);(2) ;(3);(4) ; (5) 你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有

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A.2個             B.3個            C.4個            D.5個

第Ⅱ卷(非選擇題 共84分)

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二、填空題:

13.分解因式:                         .

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14.已知兩圓的半徑分別是2和3,圓心距為6,那么這兩圓的位置關(guān)系是          .

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15.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AD=3cm, AB=4cm, ∠B=60°, 則下底BC的長為

              cm .

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16.如下圖,⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切,圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)的圖象上,則圖中陰影部分的面積等于            .

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18.觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律,則第5個大三角形中白色三角形    有            個 .

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三、解答題:

19.(6分)

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計算:(π-1)°+-2

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20.(6分)

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解方程:

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21.(8分)

作為一項惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)應(yīng)對當(dāng)前國際金融危機(jī)、拉動國內(nèi)消費(fèi)需求的重要措施,“家電下鄉(xiāng)”工作已經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)從2008年12月1日起在我市實施.我市某家電公司營銷點(diǎn)自去年12月份至今年5月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量如下圖:

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(1)完成下表:

 

平均數(shù)

方差

甲品牌銷售量/臺

10

 

乙品牌銷售量/臺

 

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(2)請你依據(jù)折線圖的變化趨勢,對營銷點(diǎn)今后的進(jìn)貨情況提出建議.

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22.(8分)

坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋(公元1112年),為磚徹八角形十三層樓閣式建筑.?dāng)?shù)學(xué)活動小組開展課外實踐活動,在一個陽光明媚的上午,他們?nèi)y量太子靈蹤塔的高度,攜帶的測量工具有:測角儀、皮尺、小鏡子.

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(1)小華利用測角儀和皮尺測量塔高. 圖1為小華測量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn),用測角儀測出看塔頂的仰角,在點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn),測出看塔頂的仰角,然后用皮尺量出兩點(diǎn)的距離為m,自身的高度為m.請你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計算出塔的高度(,結(jié)果保留整數(shù)).

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(2)如果你是活動小組的一員,正準(zhǔn)備測量塔高,而此時塔影的長為m(如圖2),你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計一個測量方案?如果能,請回答下列問題:

①在你設(shè)計的測量方案中,選用的測量工具是:                             ;

②要計算出塔的高,你還需要測量哪些數(shù)據(jù)?                               .

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在平面幾何中,我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設(shè)一次函數(shù)的圖象為直線,一次函數(shù)的圖象為直線,若,且,我們就稱直線與直線互相平行.

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解答下面的問題:(1)求過點(diǎn)且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式,并畫出直線 的圖象;

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(2)設(shè)直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、,如果直線與直線平行且交軸于點(diǎn),求出△的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

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24.(9分)

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如下圖,中,,,.半徑為1的圓的圓心以1個單位/的速度由點(diǎn)沿方向在上移動,設(shè)移動時間為(單位:).

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(1)當(dāng)為何值時,⊙相切;

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(2)作于點(diǎn),如果⊙和線段交于點(diǎn),證明:當(dāng)時,四邊形為平行四邊形.

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25.(9分)

某體育用品商店購進(jìn)一批滑板,每件進(jìn)價為100元,售價為130元,每星期可賣出80件.商家決定降價促銷,根據(jù)市場調(diào)查,每降價5元,每星期可多賣出20件.

(1)求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元?

(2)降價后,商家要使每星期的銷售利潤最大,應(yīng)將售價定為多少元?最大銷售利潤是多少?

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26. (12分)

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在平面直角坐標(biāo)中,邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,邊交直線于點(diǎn)邊交軸于點(diǎn)(如圖).

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(1)求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;

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(2)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)平行時,求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù);

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(3)設(shè)的周長為,在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中,值是否有變化?請證明你的結(jié)論.

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