2009年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題3分,共24分)
1.-6的相反數(shù)是( )
A.-6 B.- C. D.6
2.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的名稱是( )
A.圓柱 B.圓錐 C.棱柱 D.長(zhǎng)方體
3.據(jù)《沈陽(yáng)日?qǐng)?bào)》報(bào)道,今年前四個(gè)月遼寧省進(jìn)出口貿(mào)易總值達(dá)164億美元.164億美元用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A.16.4×10億美元 B.1.64×102億美元
C.16.4×102億美元 D.1.64×103億美元
4.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( )
5.反比例函數(shù)y=的圖象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
6.一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是
A.
7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1 B.不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0
C.不確定事件發(fā)生的概率為0 D.隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間
8.如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線,E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE與CD交于點(diǎn)F,則圖中相似三角形共有( )
A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)
二、填空題(每小題3分,共24分)
9.如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b,則a、b兩數(shù)的大小關(guān)系是 .
10.一元二次方程x2+2x=0的解是 .
11.在一節(jié)綜合實(shí)踐課上,五名同學(xué)手工作品的數(shù)量(單位:件)分別是:3、8、5、3、4.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 件.
12.不等式4x-2≤2的解集是 .
13.小莉與小華約定周日10點(diǎn)整到敬老院看望老人.10點(diǎn)整,時(shí)鐘上的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是 度.
14.有一組單項(xiàng)式:a2,-,,-,….觀察它們構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式為 .
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,),點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi).若以A、B、C為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形,且底角為30º,則滿足條件的點(diǎn)C有
個(gè).
16.如圖,市政府準(zhǔn)備修建一座高AB=
三、(第17小題6分,第18、19小題各8分,第20小題10,共32分)
17.計(jì)算:.
18.先化簡(jiǎn),再求值:÷,其中=+1.
19.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,∠C=20º.
求∠ADC的度數(shù).
20.七巧板是我國(guó)流傳已久的一種智力玩具.小鵬在玩七巧板時(shí)用它畫成了3幅圖案并將它貼在3張完全相同的不透明卡片上,如圖.小鵬將這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再隨機(jī)抽取一張卡片.請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖(樹(shù)形圖)法,幫助小鵬求出兩張卡片上的圖案都是小動(dòng)物的概率(卡片名稱可用字母表示).
四、(每小題10分,共20分)
21.如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E在AD上,連接BE,DF∥BE交BC于點(diǎn)F,AF與BE交與點(diǎn)M,CE與DF交于點(diǎn)N.求證:四邊形MFNE是平行四邊形.
23.吸煙有害健康.你知道嗎,被動(dòng)吸煙夜大大危害著人類的健康.為此,聯(lián)合國(guó)規(guī)定每年的
(1)求小明和同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人?
(2)根據(jù)以上信息,請(qǐng)你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該地區(qū)有2萬(wàn)人,那么請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“強(qiáng)制戒煙”這種戒煙方式?
六、(本題12分)
24.種植能手小李的試驗(yàn)田可種植A種作物或B種作物(A、B兩種作物不能同時(shí)種植),原有的種植情況如下表.通過(guò)參加農(nóng)業(yè)科技培訓(xùn),小李提高了種植技術(shù).現(xiàn)準(zhǔn)備在原有的基礎(chǔ)上增種作物,以提高總產(chǎn)量,但根據(jù)科學(xué)種植的經(jīng)驗(yàn),每增種1棵A種或B種作物,都會(huì)導(dǎo)致單棵作物平均產(chǎn)量減少
A種作物
B種作物
種植數(shù)量(棵)
50
50
單棵平均產(chǎn)量(kg)
30
26
(1)A種作物增種m棵后,單棵平均產(chǎn)量為 kg,B種作物增種n棵后,單棵平均產(chǎn)量為 kg;
(2)求yA與m之間的函數(shù)關(guān)系式及yB與n之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求提高種植技術(shù)后小李增種何種作物可獲得最大總產(chǎn)量?最大總產(chǎn)量是多少?
七、(本題12分)
25.將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90º,∠A=∠D=30º,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.
(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角,且0º<<60º,其他條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形,并直接寫出(1)中的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角,且60º<<180º,其他條件不變,如圖③.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
八、(本題14分)
26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).△OAB的邊OA在x軸的正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),且OB=,∠OBA=90º.以O(shè)B所在直線折疊Rt△OAB,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.
(1)求證:△OAC為等邊三角形;
(2)點(diǎn)D在x軸上,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0)。點(diǎn)P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合),連接PA、PD.設(shè)PC=x,S△PAD=y(tǒng),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)x=時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AM⊥PD于點(diǎn)M,若k=,求證:二次函數(shù)y=-2x2-(7k-3)x+k的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
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