2009年湖北省武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
親愛的同學(xué),在你答題前,請認(rèn)真閱讀下面的注意事項:
1.本試卷由第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分組成。全卷共6頁,三大題,25小題,滿分120分。考試用時120分鐘。
2.答題前,請將你的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卷”和“答題卡”上,并將準(zhǔn)考證號、考試科目用2B鉛筆涂在“答題卡”上。
3.答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不得答在試題卷上。
4.第Ⅱ卷用鋼筆或黑色水性筆直接答在“答題卷”上,答在試題卷上無效。
第Ⅰ卷(選擇題,共36分)
一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分)下列各題中均有四個備選答案,其中有且只有一個正確,請在答題卡上將正確答案的代號涂黑。
1.有理數(shù)的相反數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)中自變量的取值范圍是( )
3.不等式的解集在數(shù)軸上表示為( )
4.二次根式的值是( )
A. B.或 C. D.
5.已知是一元二次方程的一個解,則的值是( )
A. B. C.0 D.0或
6.今年某市約有102000名應(yīng)屆初中畢業(yè)生參加中考。102000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
7.小明記錄了今年元月份某五天的最低溫度(單位:℃):1,2,0,,,這五天的最低溫度的平均值是( )
A.1 B.
8.如圖所示,一個斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是( )
9.如圖,已知是四邊形內(nèi)一點,,,則的大小是( )
A.70° B.110° C.140° D.150°
10.如圖,已知的半徑為1,銳角內(nèi)接于,于點,于點,則的值等于( )
A.的長 B.的長 C.的長 D.的長
11.近幾年來,國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展取得了新的成就,農(nóng)村經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,農(nóng)民收入不斷提高。下圖統(tǒng)計的是某地區(qū)2004年―2008年農(nóng)村居民人均年純收入。根據(jù)圖中信息,下列判斷:①與上一年相比,2006年的人均年純收入增加的數(shù)量高于2005年人均年純收入增加的數(shù)量;②與上一年相比,2007年人均年純收入的增長率為;③若按2008年人均年純收入的增長率計算,2009年人均年純收入將達(dá)到元.
其中正確的是( )
A.只有①② B.只有②③ C.只有①③ D.①②③
12.在直角梯形中,,為邊上一點,,且.連接交對角線于,連接.下列結(jié)論:
①; ②為等邊三角形;
③; ④.
其中結(jié)論正確的是( )
A.只有①② B.只有①②④ C.只有③④ D.①②③④
第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)
二、填空題(共4小題,每小題3分,共12分)下列各題不需要寫出解答過程,請將結(jié)論直接填寫在答題卷指定的位置.
13.在科學(xué)課外活動中,小明同學(xué)在相同的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的實驗,結(jié)果如下表所示:
種子數(shù)(個)
100
200
300
400
發(fā)芽種子數(shù)(個)
94
187
282
376
由此估計這種作物種子發(fā)芽率約為 (精確到0.01).
14.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第1個圖形有6個小圓,第2個圖形有10個小圓,第3個圖形有16個小圓,第4個圖形有24個小圓,……,依次規(guī)律,第6個圖形有 個小圓.
15.如圖,直線經(jīng)過,兩點,則不等式的解集為 .
16.如圖,直線與雙曲線()交于點.將直線向右平移個單位后,與雙曲線()交于點,與軸交于點,若,則 .
三、解答題(共9小題,共72分)下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.
17.(本題滿分6分)
解方程:.
18.(本題滿分6分)
先化簡,再求值:,其中.
19.(本題滿分6分)
如圖,已知點在線段上,.
求證:.
20.(本題滿分7分)
小明準(zhǔn)備今年暑假到北京參加夏令營活動,但只需要一名家長陪同前往,爸爸、媽媽都很愿意陪同,于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰陪同.每次擲一枚硬幣,連擲三次.
(1)用樹狀圖列舉三次拋擲硬幣的所有結(jié)果;
(2)若規(guī)定:有兩次或兩次以上正面向上,由爸爸陪同前往北京;有兩次或兩次以上反面向上,則由媽媽陪同前往北京.分別求由爸爸陪同小明前往北京和由媽媽陪同小明前往北京的概率;
(3)若將“每次擲一枚硬幣,連擲三次,有兩次或兩次以上正面向上時,由爸爸陪同小明前往北京”改為“同時擲三枚硬幣,擲一次,有兩枚或兩枚以上正面向上時,由爸爸陪同小明前往北京”.求:在這種規(guī)定下,由爸爸陪同小明前往北京的概率.
21.(本題滿分7分)
如圖,已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、.
(1)請直接寫出點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo);
(2)將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°.畫出圖形,直接寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo);
(3)請直接寫出:以為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo).
22.(本題滿分8分)
如圖,中,,以為直徑作交邊于點,是邊的中點,連接.
(1)求證:直線是的切線;
(2)連接交于點,若,求的值.
23.(本題滿分10分)
某商品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設(shè)每件商品的售價上漲元(為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價在什么范圍時,每個月的利潤不低于2200元?
24.(本題滿分10分)
如圖1,在中,,于點,點是邊上一點,連接交于,交邊于點.
(1)求證:;
(2)當(dāng)為邊中點,時,如圖2,求的值;
(3)當(dāng)為邊中點,時,請直接寫出的值.
25.(本題滿分12分)
如圖,拋物線經(jīng)過、兩點,與軸交于另一點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點在第一象限的拋物線上,求點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接,點為拋物線上一點,且,求點的坐標(biāo).
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