2009年聊城冠縣實驗中學(xué)第二次中考模擬考試
數(shù)學(xué)試卷
說明:本試題滿分120分,考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題 共36分)
一、選擇題(本題共有12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項申,只有一項符合題目要求)
1.下列運算正確的是
A. B.
C. D.
2.第29屆北京奧運會火炬接力活動歷時130天,傳遞行程約為
A.km B.km C.km D.km
3.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示,則下列各式正確的是
A. B. C. D.
4.下列奧運會徽是軸對稱圖形的是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
5.如下圖,小亮在操場上玩,一段時間內(nèi)沿M→A→B→M的路徑勻速散步,能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離與時間之間關(guān)系的函數(shù)圖像是
6.某商品原價289元,經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元,設(shè)平均每次降價的百分率為,則下面所列方程正確的是
A. B.
C. D.
7.2009年的世界無煙日(
A.調(diào)查的方式是普查 B.本地區(qū)約有15%的成年人吸煙
C.樣本是15個吸煙的成年人 D.本地區(qū)只有85個成年人不吸煙
8.正方形網(wǎng)格中,∠AOB如下圖放置,則tan∠AOB的值為
A.2 B. C. D.
9.如下圖,是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像,則關(guān)于的方程的解為
A., B.,
C., D.,
10.如下圖,將半徑為
A.
11.把長為
A.cm B.cm
C.
12.如下圖,已知平行四邊形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于H,BF,AD的延長線相交于G,下面結(jié)論:①BD=BE,②∠A=∠BHE,③AB=BH,④△BHD∽△BDG。其中正確的結(jié)論是
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
第Ⅱ卷(非選擇題 共84分)
二、填空題(本題有5小題,每小題3分,共15分)
13.分解因式:___________。
14.如下圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分,F(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是___________。
15.如下圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側(cè)面積是___________。
16.符號“”表示一種運算,它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下:
(1),,,,…
(2),,,,…
利用以上規(guī)律計算:___________。
17.按規(guī)律填數(shù):2,4,8,14,26,48,88,___________,298,…
三、解答題(本題有8小題,共69分)
18.(本題6分)
先化簡,再求值:,其中
19.(本題6分)
如下圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,點B的坐標(biāo)為(1,0)
①畫出△ABC關(guān)于軸對稱的;
②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的;
③與成軸對稱圖形嗎?若成軸對稱圖形,畫出所有的對稱軸。
20.(本小題滿分7分)
某中學(xué)學(xué)生會為考察該校學(xué)生參加課外體育活動的情況,采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好(每人只能選其中一項),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次考察中一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若全校有1800名學(xué)生,試估計該校喜歡籃球的學(xué)生約有多少人?
21.(本題8分)
九年級甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會實踐活動,目的是測量一山坡的護(hù)坡石壩高度及石壩與地面的傾角。
(1)如上圖1,小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上,使得BF與BE的長度相等,如果測量得到∠EFB=36°,那么的度數(shù)是___________;
(2)如上圖2,小亮所在的小組把一根長為
(3)全班總結(jié)了各組的方法后,設(shè)計了如上圖3方案:在護(hù)坡石壩頂部的影子處立一根長為米的桿子PD,桿子與地面垂直,測得桿子的影子長為米,點P到護(hù)坡石壩底部B的距離為米,如果利用(1)得到的結(jié)論,請你用表示出護(hù)坡石壩的垂直高度AH。(,,)
22.(本題8分)
某市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜。通過調(diào)查得知:平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費2.7萬元;購置噴灌設(shè)備,這項費用(萬元)與大棚面積(公頃)的平方成正比,比例系數(shù)為0.9;另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元.每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元。若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益(扣除修建和種植成本后),工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚。(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示即可)
23.(本題10分)
如下圖所示,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊交于點D,E為BC邊上的中點,連接DE。
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE,AE,當(dāng)∠CAB為何值時,四邊形AOED是平行四邊形?
24.(本題12分)
“一方有難,八方支援”。在抗擊“5?12”汶川特大地震災(zāi)害中,某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)物資且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息,解答下列問題:
物資種類
食品
藥品
生活用品
每輛汽車運載量(噸)
6
5
4
每噸所需運費(元ㄍ噸)
120
160
100
(1)設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為,裝運藥品的車輛數(shù)為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛,裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛,那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案;
(3)在(2)的條件下,若要求總運費最少,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最少總運費。
25.(本題12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點A(0,2),點C(,0),如下圖所示;拋物線經(jīng)過點B。
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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