2009-2010學(xué)年度重慶南開中學(xué)第一學(xué)期九年級(jí)12月月考

數(shù)學(xué)試題

(全卷四個(gè)大題,共26個(gè)小題;時(shí)間:120分鐘   滿分:150分)

一、選擇題(本大題10個(gè)小題,每小題4分,共40分)每個(gè)小題都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的。

1.9的相反數(shù)是(    ) 

A.9                             B.-9                          C.6                            D.-6

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2.下列運(yùn)算正確的是(    )

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A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

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3.用激光測(cè)距儀測(cè)量?jī)勺椒逯g的距離,從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過6ec8aac122bd4f6e秒到達(dá)另一座山峰,已知光速為6ec8aac122bd4f6e米/秒,則兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )

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A.6ec8aac122bd4f6e米              B.6ec8aac122bd4f6e米             C.6ec8aac122bd4f6e米            D.6ec8aac122bd4f6e

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4.下列幾項(xiàng)調(diào)查中,適合作普查的是(    )

A.重慶市初中生每人每周的生活費(fèi)的調(diào)查     

B.調(diào)查你所在班級(jí)全體學(xué)生的體重

C.環(huán)保部門對(duì)嘉陵江水域的水污染情況的調(diào)查

D.日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命

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5.如圖,⊙O是6ec8aac122bd4f6e的外接圓,直徑6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的長(zhǎng)度是(    )

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A.6ec8aac122bd4f6e                             B.6ec8aac122bd4f6e                          C.6ec8aac122bd4f6e                       D.6ec8aac122bd4f6e

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6.由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,則關(guān)于它的視圖說法正確的是(    )

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A.主視圖的面積最大                                             B.左視圖的面積最大

C.俯視圖的面積最大                                             D.三個(gè)視圖的面積一樣大

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7.如圖,6ec8aac122bd4f6e的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn),則6ec8aac122bd4f6e等于(    )

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A.6ec8aac122bd4f6e                         B.6ec8aac122bd4f6e                            C.6ec8aac122bd4f6e                       D.6ec8aac122bd4f6e

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8.觀察下列正方形的四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律,那么2012這個(gè)數(shù)標(biāo)在(    )

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A.第502個(gè)正方形的左下角                                   B.第502個(gè)正方形的右下角

C.第503個(gè)正方形的左下角                                   D.第503個(gè)正方形的右下角

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9.如圖,圖6ec8aac122bd4f6e是長(zhǎng)方形紙帶,6ec8aac122bd4f6e將紙帶沿6ec8aac122bd4f6e折疊成圖6ec8aac122bd4f6e再沿6ec8aac122bd4f6e折疊成圖6ec8aac122bd4f6e則圖6ec8aac122bd4f6e中的6ec8aac122bd4f6e的度數(shù)是(    )

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A.110°                      B.120°                            C.140°                     D.150°

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10.如圖,6ec8aac122bd4f6e是邊長(zhǎng)為4的正方形6ec8aac122bd4f6e邊的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)起,由6ec8aac122bd4f6e勻速運(yùn)動(dòng),直線6ec8aac122bd4f6e掃過正方形所形成面積為6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e運(yùn)動(dòng)的路程為6ec8aac122bd4f6e則表示6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的函數(shù)關(guān)系的圖象為(    )

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二、填空題(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分) 

11.分解因式6ec8aac122bd4f6e________________________.

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12.關(guān)于6ec8aac122bd4f6e的某個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖,則不等式組的解集為___________.

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13.6ec8aac122bd4f6e為實(shí)數(shù),先規(guī)定一種新的運(yùn)算:6ec8aac122bd4f6e那么6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e的值為__________________.

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14.如圖,三個(gè)同心扇形的圓心角6ec8aac122bd4f6e為120°,半徑6ec8aac122bd4f6e為12cm,6ec8aac122bd4f6e是弧6ec8aac122bd4f6e的三等分點(diǎn),則陰影部分的面積為______________6ec8aac122bd4f6e(結(jié)果保留6ec8aac122bd4f6e

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15.如圖,在矩形6ec8aac122bd4f6e中,對(duì)角線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn),連接6ec8aac122bd4f6e并延長(zhǎng)與6ec8aac122bd4f6e相交于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e并延長(zhǎng)與6ec8aac122bd4f6e相交于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e______.

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16.如圖,二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e圖象的頂點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e其圖象與6ec8aac122bd4f6e軸的交點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的橫坐標(biāo)分別為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e軸負(fù)半軸交于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e。下面五個(gè)結(jié)論:①6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e④只有當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e是等腰直角三角形;⑤使6ec8aac122bd4f6e為等腰三角形的6ec8aac122bd4f6e的值可以有四個(gè)。那么,其中正確的結(jié)論是____________.(只填序號(hào))

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三、解答題(本大題4個(gè)小題,每小題6分,共24分)

17.計(jì)算:6ec8aac122bd4f6e       

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18.解方程組:6ec8aac122bd4f6e

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19.先化簡(jiǎn),再求值:6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e

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20.已知直角三角形的一條直角邊和斜邊,求作此直角三角形.

  (要求:寫出已知,求作,結(jié)論,并用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法及證明)

已知:

求作:

結(jié)論:

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四、解答題(本大題4個(gè)小題,每小題10分,共40分)

21.某班半期考試后,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行了分析,隨機(jī)抽取了16名同學(xué)的成績(jī)(均為整數(shù)),小剛的成績(jī)?yōu)?sub>6ec8aac122bd4f6e分,另外15名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

    83,92,98,100,101,101,109,111,111,112,112,112,118,124,128

    根據(jù)上述成績(jī)制作了如下表格和頻數(shù)分布直方圖.

組數(shù)

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

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79.5~89.5

1

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89.5~99.5

2

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99.5~109.5

5

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109.5~119.5

 

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119.5~129.5

 

合計(jì)

――

16

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(1)請(qǐng)補(bǔ)全上面的表格和頻數(shù)分布直方圖;

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(2)小剛的成績(jī)6ec8aac122bd4f6e屬于第__________組;

(3)該樣本的中位數(shù)是__________分;

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(4)小明已求出了第一、二、四、五組同學(xué)的平均成績(jī)是6ec8aac122bd4f6e分,請(qǐng)你求出樣本的平均成績(jī)6ec8aac122bd4f6e的最小值.

22.如圖,已知反比例函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象經(jīng)過點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e一次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象經(jīng)過點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e與點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e

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   (1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式;

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(2)求6ec8aac122bd4f6e的面積;

(3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍.

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23.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形,乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形,每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字。小亮和小華利用它們做游戲,游戲規(guī)則是:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10,小華獲勝;指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10,為平局;指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10,小亮獲勝. 如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止.

    (1)請(qǐng)你通過畫樹狀圖或者列表的方法分別求出小華和小亮獲勝的概率.

(2)小華和小亮想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:小華獲勝時(shí),小華得2分;小亮獲勝時(shí),小亮得3分. 這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明理由;如果不公平,試修改得分規(guī)定,使游戲雙方公平.

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24.如圖,在直角梯形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn),6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 的延長(zhǎng)線于6ec8aac122bd4f6e

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    (1)證明:6ec8aac122bd4f6e

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(2)過6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e試證明:6ec8aac122bd4f6e

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五、解答題(本大題2個(gè)小題,其中25題10分,26題12分,共22分)

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25.“百誠(chéng)”公司投資750萬元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的產(chǎn)品,并再投入資金1750萬元進(jìn)行相關(guān)生產(chǎn)設(shè)備的購(gòu)買. 已知生產(chǎn)過程中,每件產(chǎn)品的成本為60元. 在銷售過程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí),年銷售量為24萬件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量將減少1萬件.設(shè)銷售單價(jià)為6ec8aac122bd4f6e(元)(6ec8aac122bd4f6e),年銷售量為6ec8aac122bd4f6e(萬件),第一年年獲利(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資)為6ec8aac122bd4f6e(萬元).

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    (1)請(qǐng)直接寫出6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e之間,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e之間的函數(shù)關(guān)系式:

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       6ec8aac122bd4f6e_______________________________,

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       6ec8aac122bd4f6e_______________________________;

(2)計(jì)算銷售單價(jià)為200元時(shí)的第一年年獲利,請(qǐng)問公司此時(shí)虧損還是盈利?并說明為了得到同樣的年獲利,銷售單價(jià)還可以定為多少元?

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(3)公司計(jì)劃:在第一年按年獲利最大時(shí)確定的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售;第二年后總獲利要不低于1840萬元. 請(qǐng)說明,第二年的銷售單價(jià)6ec8aac122bd4f6e應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)?

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26.如圖,拋物線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e軸交于6ec8aac122bd4f6e兩點(diǎn)(6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)在6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)左側(cè)),與6ec8aac122bd4f6e軸交于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e對(duì)稱軸為直線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平分6ec8aac122bd4f6e交拋物線于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e(點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e在第一象限).

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    (1)求拋物線的解析式和點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo);

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(2)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e使得6ec8aac122bd4f6e的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(3)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在6ec8aac122bd4f6e軸上是否存在點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e使6ec8aac122bd4f6e四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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