遼寧省大連市2009高三年級第二次模擬考試數(shù)學試題（文科）

 

說明：

1．本套試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。

2．將I卷和II卷的答案都寫在答題卡上，在試卷上答題無效。

參考公式：

半徑為R的球的體積公式：

 

第Ⅰ卷   選擇題

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知全集               （    ）

試題詳情

       A．{0}                     B．{2}                    C．{0，1，2}           D．○

試題詳情

2．已知復數(shù)，則復數(shù)z的虛部是                                                          （    ）

       A．1                        B．2i                       C．-1                       D．2

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3．已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是 （    ）

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       A．[-1，3]                                              B．

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       C．（-3，13）                                          D．

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4．若的值為                                                 （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                         D．3

 

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5．α、β為兩個互相平行的平面，a、b為兩條不重合的直線，下列條件：

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①；                                   ②

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③                                     ④

其中是a//b的充分條件的為                                                                             （    ）

       A．①④                   B．①                      C．③                       D．②③

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6．已知的值為       （    ）

       A．為負值                B．為正值               C．等于零                D．不確定

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7．若上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則z的最小值是                                                   （    ）

       A．-1                       B．1                        C．0                         D．0或±1

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8．一個均勻的正方體骰子連續(xù)擲兩次，若以先后得到的點數(shù)m，n為點P（m，n），則點P在圓外部的概率為                                                                                            （    ）

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       A．                     B．                    C．                    D．

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9．已知的等差中項是的最小值是（    ）

       A．5                        B．4                        C．3                         D．6

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10．已知函數(shù)若 的最小值為，則正數(shù)的值為                                                                                     （    ）

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       A．2                        B．1                        C．                      D．

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11．若拋物線的焦點是F，準線是，點M（4，4）是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與相切的圓共有                                                                      （    ）

       A．2個                    B．1個                   C．0個                    D．4個

 

 

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12．已知平面內(nèi)的向量的夾角為，又

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    ，則點P的集合所表示的圖形面積為                     （    ）

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       A．                    B．                   C．2                         D．3

 

第Ⅱ卷  （非選擇題  共90分）

 

試題詳情

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。）

13．下面框圖給出的算法執(zhí)行后輸出的結果是           。

20090519

試題詳情

15．如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是

                。

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16．橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，若經(jīng)過點F1且與x軸、y軸不平行的直線與該橢圓交于A、B兩點，則下列結論錯誤的是           （把你認為錯誤的結論序號都寫上）。

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    ①|(zhì)AB|的取值范圍是

②以AF1為直徑的圓與橢圓長軸為直徑的圓相切；

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③如果的平分線與F1F2交于M點，則橢圓的離心率等于；

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④的面積最大值是a。

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17．（本小題滿分10分）

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        某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

   （I）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

   （II）估計這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；

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18．（本小題滿分12分）

試題詳情

   （I）求證：EF//平面A1D；

試題詳情

   （II）求的值。

 

 

 

 

 

      
   
      
    
    
      
    
      20090519
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      19．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

         
設函數(shù)
      

      試題詳情
      

         （I）設的內(nèi)角，且為鈍角，求的最小值；
      

      試題詳情
      

         （II）設是銳角的內(nèi)角，且求 的三個內(nèi)角的大小和AC邊的長。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      20．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

         
已知函數(shù)處取極值。
         （I）求實數(shù)a的值；
      

      試題詳情
      

         （II）關于x的方程在[-1，1]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      21．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

         
已知定點A（0，2），B（0，-2），C（2，0），動點P滿足：
        
（I）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
      

      試題詳情
      

        
（II）當m=2時，設點P（x，y）（），求的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      22．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      已知a為實數(shù)，數(shù)列滿足
        
（I）當a=200時，填寫下列表格；
      N
      2
      3
      51
      200
      an
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

        
（II）當   a=200時，求數(shù)列的前200項的和S200；
      

      試題詳情
      

        
（III）令，求證：當時，
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

       
      一、選擇題
      題號
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      答案
      A
      D
      B
      C
      C
      B
      C
      D
      A
      D
      A
      B
      二、填空題
      13．24    14.        15.     16.    ①④    
      三、解答題
      17． 解：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：
      ……4分
      直方圖如右所示……………          

         （Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，
      頻率和為 
      所以，抽樣學生成績的合格率是%..........................6分
         （Ⅲ），， ，”的人數(shù)是9，18,15,3。所以從成績是60分以上（包括60分）的學生中選一人，該生是優(yōu)秀學生的概率是
       ……………………………………………………10分
      18．（Ⅰ）證法一：取的中點G,連結FG、AG,
      依題意可知：GF是的中位線，
      則  GF∥且，
            AE∥ 且,
      所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形，………3分
      則EF∥AG,又AG平面，EF平面,
      所以EF∥平面.                           
………6分 
      證法二：取DC的中點G，連結FG,GE.
      ∵∥，平面, GF平面∴FG∥平面.………3分
      同理：∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,
      ∴EF∥平面.                                       
………6分
      證法三：連結EC延長交AD于K，連結, E、F分別CK、CD1的中點，
      所以  
FE∥D1K                                   
……3分
      ∵FE∥D1K,平面， 平面,∴EF∥平面.………6分
         （Ⅱ）解：.
      .
      ∴的值為1.   ………12分
      19．解：（1）
          ………3分
      ∵角A為鈍角，
                      
………………4分
      取值最小值，
      其最小值為……………………6分
         （2）由………………8分
             ,
      …………10分
      在△中，由正弦定理得：   ……12分
      20．解：（1）
      由題意得，經(jīng)檢驗滿足條件。      …………2分
      （2）由（1）知…………4分
      令（舍去）…                  
……………6分
      當x變化時，的變化情況如下表：
      x
      －1
      (－1,0)
      0
      （0，1）
      1
       
      －
      0
      +
       
      －1
      ㄋ
      －4
      ㄊ
      －3
                  
……………9分
      ∵關于x的方程上恰有兩個不同的實數(shù)根，
                                             
…………12分
      21．解：⑴設動點的坐標為P(x,y),則＝(x,y－2)，＝(x,y+2)，＝(2－x,－y)
      ∵?＝m||2，
      ∴x2+y2－4＝m[(x－2)2+y2]  
      即(1－m)x2+(1－m)y2+4mx－4m－4=0，                   
  ………3分
      若m=1，則方程為x=2，表示過點（2，0）且平行于y軸的直線；  
………4分
      若m≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以 為半徑的圓；                                                
………6分
         （2）當m=2時，方程化為(x－4)2+y2=4；              
        
      設，則，圓心到直線距離時，………8分
      解得，又，所以圖形為上半個圓（包括與軸的兩個交點）……10分
      故直線與半圓相切時；
      當直線過軸上的兩個交點時知；
      因此的取值范圍是.                           
………12分
      22．解：(1)
      2
      3
      51
      200
      196
      192
      1
      4
                                                        
                ………4分
         （2）由題意知數(shù)列的前50項成首項為200,公差為－4的等差數(shù)列,從第51項開始,奇數(shù)項均為1,偶數(shù)項均為4.                             

      從而=                    

      =.             
……………6分        
         （3）當時，因為,                       

         所以                         
…………8分        
      當時，
      因為，所以，       ……………10分        
      當時，
      綜上：.           
                          ……………12分
       
      
				
	
      
		
      


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