天津市十二區(qū)縣2009年重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考(二)
數(shù)學(xué)試題(理科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.
祝各位考生考試順利!
第Ⅰ卷 選擇題 (共50分)
注意事項(xiàng):
1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試題卷上.
參考公式:
標(biāo)準(zhǔn)差
錐體體積公式 臺(tái)體體積公式
, ,
其中為底面面積,為高 其中為上底面積,為下底面積,為高
柱體體積公式 球的表面積、體積公式
,
其中為底面面積,為高 ,,其中為球的半徑
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.復(fù)數(shù)的值是 ( )
A.2 B. C. D.
2.實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B.[8,10] C.[8,14] D.
3. 如圖,直三棱柱的主視圖面積為
的面積為 ( )
A.
B.a(chǎn)2
C.
D.
4. 右圖給出的是計(jì)算的
值的一個(gè)程序框圖,判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入
的條件是 ( )
A. i>10 B. i<10
C. i>20 D. i<20
5.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線等
的兩條漸近線所圍成的
三角形面積等于 ( )
A. B. C.2 D.
6.已知A為三角形的一個(gè)內(nèi)角,sin=, 則= ( )
A. B.
C.或 D.或
7.已知,且,則與的夾角為( )
A. B. C. D.
8.給出下列四個(gè)結(jié)論:
①;
②命題“的否定是“”;
③“若 則”的逆命題為真;
④集合,則“”是“”
充要條件則其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ( )
A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④
9.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列,把中的每一項(xiàng)都減去2后,得到一個(gè)新數(shù)列,的前n項(xiàng)和為,對(duì)任意的n, 下列結(jié)論正確的是 ( )
A.
B.
C.
D.
10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)不等式
成立, 若, ,則 的大小關(guān)系是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 選擇題 (共100分)
注意事項(xiàng):
1.第Ⅱ卷用藍(lán)、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中.
2.答卷前,請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.
11.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 .
12.對(duì)某校400名學(xué)生的體重(單位:)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,
則學(xué)生體重在60以上的人數(shù)為 .
13.已知圓的參數(shù)方程為
(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為
,則圓與直線
的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .
14.如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,割線PBC經(jīng)過(guò)圓
心O,OB=PB=1,OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°
到OD,則PD的長(zhǎng)為 .
15. 若關(guān)于的不等式對(duì)
任意在上恒成立,則實(shí)常數(shù)的取值范圍是 .
16.有兩排座位,前排10個(gè)座位,后排11個(gè)座位,現(xiàn)安排人就座,如果因故后排中間的 個(gè)座位不能坐,并且這人不能左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是 .
三、解答題:本大題6小題,共76分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的最小正周期;
(II)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,向下平移b個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求的值;
(Ⅲ)求函數(shù)的值域.
18.(本小題滿分12分)2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽中,共設(shè)男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體四枚金牌.中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為,中國(guó)乒乓球女隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為,已知中國(guó)女隊(duì)包攬兩枚金牌的概率為.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌的枚數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19.(本小題滿分12分)如圖,多面體ABCDS中,面ABCD為矩形,
,
(I)求證:CD;
(II)求AD與SB所成角的余弦值;
(III)求二面角A―SB―D的余弦值.
20.(本小題滿分12分)
數(shù)列滿足
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記,是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出實(shí)數(shù)t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn .
21.(本小題滿分14分)橢圓過(guò)點(diǎn)P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),M、N兩點(diǎn)在橢圓C上,且 ,定點(diǎn)A(-4,0).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí) ,;
(Ⅲ)當(dāng)M、N兩點(diǎn)在C上運(yùn)動(dòng),且 =6時(shí), 求直線MN的方程.
22.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)(R).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正整數(shù)n,在區(qū)間上總存在m+4個(gè)數(shù)
使得
成立,試問(wèn):正整數(shù)m是否有最大值?若有求其最大值;否則,說(shuō)明理由.
一、選擇題:
1.A 2. D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C
二、填空題:
11. 12.100 13.2 14. 15. 16.276
三、解答題:
17.解:
(I)----2分
-------------3分
函數(shù)的最小正周期是 -------------4分
18.解:(Ⅰ)由已知得, 則. -------------4分
(Ⅱ)中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)是一隨機(jī)變量,
它的所有可能取值為0,1,2,3,4。▎挝: 枚).那么-------------5分
-------------6分
,
-------------8分
19.解:
(I)是矩形, --------------1分
又 -------------2分
-------------3分 CD ----------4分
(II)由,及(I)結(jié)論可知DA、DC、DS
兩兩互相垂直,
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
--------------5分
--------------6分
--------------7分
AD與SB所成的角的余弦為 --------------8分
(III)設(shè)面SBD的一個(gè)法向量為
--------------9分
CD是CS在面ABCD內(nèi)的射影,且
--------------6分
--------------8分
從而SB與AD的成的角的余弦為
(III)
面ABCD.
BD為面SDB與面ABCD的交線.
SDB
于F,連接EF, 從而得:
為二面角A―SB―D的平面角 --------------10分
在矩形ABCD中,對(duì)角線
中,
所以所求的二面角的余弦為 --------------12分
20.解:
(Ⅰ)由 ----------1分
----------2分
------------3分
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得為等差數(shù)列.
則 ------------4分
------------5分
------------6分
存在t=1,使得數(shù)列為等差數(shù)列. ------------7分
(Ⅲ)由(1)、(2)知: ------------8分
又為等差數(shù)列.
------------9分
------------10分
--11分
………………12分
21.解:
|