2009年重慶市中考數(shù)學模擬試題

（2小時完卷，滿分150分）

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）

1．的相反數(shù)等于（    ）

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A．             B．             C．        D．

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2．如圖是一個切去了一個角的正方體紙盒，切面與棱的交點A、B、C均是棱的中點，現(xiàn)將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（    ）

 

 

 

       A              B              C               D

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3.已知反比例函數(shù),當x＞0時,y隨x的增大而增大,則關于x的方程的根的情況是（    ）

A.有兩個正根                    B.有兩個負根  

C.有一個正根一個負根            D.沒有實數(shù)根

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4.在平行四邊形ABCD中，點A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別AB和CD的五等分點,點B1、B2、B3和D1、D2、D3分別是BC和DA的三等分點,已知四邊形A4 B2 C4 D2的積為1,則平行四邊形ABCD面積為（  ）

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A.2             B.              C.             D.15

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5.若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（    ）

A.有最大值   B.有最大值    C.有最小值    D.有最小值

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6．用邊長為1cm的小正方形搭成如上面的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長是_______________cm（用含n 的代數(shù)式表示）。

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7．如圖，把一個邊長為6的正方形經(jīng)過三次對折后沿圖（4）中平行于MN的虛線剪下，得圖（5），它展開后得到的圖形的面積為32，則AN的長為(     )

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A.2.1             B.2            C.1.8             D.1.5

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8．如圖，在三角形紙片ABC中，，BC=3，AB=6，在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為（    ）

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A．3         B．6            C．          D．

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9．如下圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過時間為，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（    ）

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10．如圖，把依次繞頂點沿水平線翻轉(zhuǎn)兩次，若，，，那么邊從開始到結束所掃過的圖形的面積為（    ）

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A．       B．       C．       D．

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二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11．分解因式：             。

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12．在一個暗箱里,裝有3個紅球、5個黃球和7個綠球，它們除顏色外都相同,攪拌均勻后，從中任意摸出一個球是綠球的概率是           。

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13．如圖，身高為1.5m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3m , CA=1m, 則樹的高度為           ｍ 。

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（第13題圖）

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    （第15題圖）
    （第14題）圖）
     
    

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    14．如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，則∠BCO等于          
°
    

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    15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，過點E作EF⊥BC，EG⊥ED，交BC分別為點F、G，過點G作GH⊥EG交AB于點H，過點H作HI⊥BC，HJ⊥GH，交BC分別為點I、J，若三角形ACD與三角形DEF的面積分別為2和1，則三角形GHJ的面積=           。
    

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    16.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ.以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的結論有_______________________（把你認為正確的序號都填上）。
     
    

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    三、解答題（17、18、19、20每小題6分，21、22、23、24每小題10分，共64分）請給出必要的演算過程或推理步驟.
    17．計算： －22 + 
     
     
     
     
     
     
    

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    18.解方程。
     
     
     
     
     
     
     
    

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    19. 某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行了統(tǒng)計，繪制如圖6和圖7所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：
    

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    （1）哪一種品牌粽子的銷售量最大？
    （2）補全圖6中的條形統(tǒng)計圖．
    （3）寫出A品牌粽子在圖7中所對應的圓心角的度數(shù)．
    （4）根據(jù)上述統(tǒng)計信息，明年端午節(jié)期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進貨？
    請你提一條合理化的建議．
     
     
     
     
     
     
     
    

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    20.
尺規(guī)作圖：已知線段a、h,求作等腰三角形，使底邊為a,底邊上的高為h（要求：寫出已知、求作并作答，保留作圖痕跡）
     
           
     
     
    

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    21.先化簡，再求值：，其中.
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    22.如圖，在直角坐標系中，直線OA與雙曲線交于點A（2,2），求：
    （1）直線OA與雙曲線的函數(shù)解析式； 
    

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    （2）將直線OA向上平移3個單位后，求直線與雙曲線的交點C，D的坐標；
    （3）求△COD的面積。 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    23. 有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B都被分成了3等份，并在每一份內(nèi)均標有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：
    ①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B；②兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字（若指針停在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）。
    

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    （1）用列表法（或樹狀圖）分別求出“兩個指針所指的數(shù)字都是方程的解”的概率和“兩個指針所指的數(shù)字都不是方程的解”的概率；
    

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    （2）王磊和張浩想用這兩個轉(zhuǎn)盤作游戲，他們規(guī)定：若“兩個指針所指的數(shù)字都是的解”時，王磊得1分；若“兩個指針所指的數(shù)字都不是的解”時，張浩得3分，這個游戲公平嗎？若認為不公平，請修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平。
    

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    24.已知：如圖①所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連接分別為的中點．
    

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    （1）求證：①；②是等腰三角形．
    

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    （2）在圖①的基礎上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；
    

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    （3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長交線段于點．
    

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    求證：．
    

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    四、解答題（每小題11分，共22分）請給出必要的演算過程或推理步驟.
    25.某公司生產(chǎn)一種環(huán)保消毒液，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為十萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入廣告費x（十萬元），產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，它們的關系如下表：
    X（十萬元）
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    ……
    Y
    1
    

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    1.5
    

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    1.8
    

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    1.9
    

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    1.8
    

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    1.5
    ……
    (1)在平面直角坐標系中，描出相應的各點，并用光滑的曲線連接這些點，得到函數(shù)的大致圖象，估計函數(shù)的類型并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式。
    （2）若把利潤看著是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤s（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關系式，并求投入廣告費在1～3（十萬元）之間時，年利潤的范圍。
    (3)公司經(jīng)調(diào)查增加銷售人員的獎金也可使銷售量增加，且增加的銷售量p（十萬件）與增加銷售人員的獎金q（十萬元）之間滿足p=－q2 + 4q，若公司將投入30萬元用于廣告和提高銷售人員的獎金，為獲得最大的年利潤，應怎樣分配這筆錢？最大利潤為多少？
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    26.如圖2，已知直線與拋物線交于兩點．
    

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    　　（1）求兩點的坐標；
    

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    　�。�2）求線段的垂直平分線的解析式；
    

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    　�。�3）如圖3，取與線段等長的一根橡皮筋，端點分別固定在兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點將與構成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．
     
    

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