江西省吉安市2009屆高三第一次模擬考試

理  科  數(shù)  學(xué)

吉安一中  賀姓芳 

命題人:                      審校:吉安市教研室  杜小許

                  吉水二中  王躍興  

    本試卷第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至4頁(yè),共150分. 

第Ⅰ卷

考生注意:   

    1、答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)。姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。

    2、第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫作答,在試題卷上作答,答案無(wú)效。

    3、考試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。

參考公式:                                 

    如果事件、互斥,那么                   球的表面積公式

                           

    如果事件相互獨(dú)立,那么               其中表示球的半徑

                           球的體積公式

    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么 

    次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率        其中表示球的半徑

                         

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

    1.已知,,,則

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        A.          B.    C.           D.

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    2.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,則

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        A.            B.      C.            D.

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    3.設(shè)函數(shù),且的圖象過(guò)點(diǎn),則

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        A.          B.        C.                D.

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4.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍,再向右平移個(gè)單位,得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

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        A.        B.    C.           D.

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5.復(fù)數(shù),且,則的值

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        A.            B.        C.-              D.

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6.設(shè)二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為,二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,且點(diǎn)在直線上,則

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        A.             B.         C.                D.

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7  一個(gè)棱錐被平行于底面的截面截成一個(gè)小棱錐(記為)和另一個(gè)幾何體(記為),若的體積為,的體積為,則關(guān)于的函數(shù)圖象大致形狀為

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8.若方程表示雙曲線,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

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        A.                 B.

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        C.            D.由決定

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9已知直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為,與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為,則直線

        A.平行                              B.相交且交點(diǎn)在第二象限

        C.相交且交點(diǎn)在第三象限              D.相交且交點(diǎn)是原點(diǎn)

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    10.設(shè)二元一次不等式組所    表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>,使函數(shù)

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的圖象過(guò)區(qū)域的取值范圍是

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   A.           B.  C.             D.

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11.已知,且          則的取值范圍是

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        A.   B.      C.      D.

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12.連續(xù)擲骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為,作向量,則與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是 

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   A.            B.        C.              D.

吉安市高三第一次模擬考試

理  科  數(shù)  學(xué)

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng):

    第Ⅱ卷2頁(yè),須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫作答,在試題卷上作答,答案無(wú)效。

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上。

    13.設(shè)隨機(jī)變量,若,則_______。

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    14.?dāng)?shù)列…則此數(shù)列的第項(xiàng)_______________。

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15.已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上,平面,若

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,,,則兩點(diǎn)間的球面距離是_______________。

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    16.給出下列命題:

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    ①不存在實(shí)數(shù)使的定義域、值域均為一切實(shí)數(shù);

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    ②函數(shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

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③函數(shù)             是上的連續(xù)函數(shù);

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    ④是方程表示圓的充分必要條件.

    其中真命題的序號(hào)是______________________。(寫出所有真命題的序號(hào))

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三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

 17.(本小題滿分12分)

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已知向量,定義函數(shù)

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(1)求的最小正周期

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    (2)若的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列,且邊所對(duì)角的取值集合為,則當(dāng) 時(shí),求函數(shù)的最大值。

   

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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    等差數(shù)列的公差不為零,成等比數(shù)列,數(shù)列滿足:

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    (1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

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    (2)若,求

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

    一個(gè)盒子裝有完全相同的6張卡片,上面分別寫著如下6個(gè)定義域均為R的函數(shù):

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    。

(1)從盒子中隨機(jī)取出2張卡片,將卡片上的兩個(gè)函數(shù)相加得一個(gè)新的函數(shù),求所得函數(shù)是偶函數(shù)的概率;

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(2)從盒子中不放回地取卡片,每次取出一張,直至寫有奇函數(shù)的卡片被全部取出為止,求抽取次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

  

 

 

 

 

 

 

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 20.(本小題滿分12分)

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    如圖,在直四棱柱中,

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中點(diǎn),點(diǎn)上。

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(1)試確定點(diǎn)的位置,使

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(2)當(dāng)時(shí),求二面角的大小。

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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    已知橢圓與拋物線

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    的交點(diǎn)分別為,如圖所示,

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橢圓和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且斜

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率為

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(1)當(dāng)為定值時(shí),求證:為定值(與無(wú)關(guān));

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(2)設(shè)軸的交點(diǎn)為,求的最小值和此時(shí)橢圓的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

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    設(shè)函數(shù)

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(1)判斷在區(qū)間上的增減性并證明之;

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(2)若不等式對(duì)一切恒成立。

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    ①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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②設(shè),求證:

 

 

 

 

 

 

吉安市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷

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一、選擇題(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空題(4分x 4=16分)

  13.0.1  14.63  15.  16.①③

三、解答題(12分×5+14分=74分)

17.解:(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期為 …………………6分(2)∵成等比數(shù)列   ∴

       ………………………8分

   ∴

   ∴         ………………………………………………10分

18.解:(1)設(shè)公差成等比數(shù)列得 …………………1分

∴即舍去或     …………………………3分

           ………………………………………………4分

              ………………………………………………5分

       ………………………………………7分

(2)                ………………………………………………8分

當(dāng)時(shí),  ………………………………………10分

當(dāng)時(shí),   …………………………7分

19.解:(1)記“任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A,

                ……………………………………………………4分

(2)可能值為        ……………………………………………………………5分

      …………………………10分

     …………………………12分

20.解:(1)連結(jié)    為正△ …1分

                  

                                       3分

          

 

即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分(2)過(guò),連

由(1)知(三垂線定理)

為二面角的平面角……9分

   

   

中,

中,

∴二面角的大小為     ………………………………………12分

(說(shuō)明:若用空間向量解,請(qǐng)參照給分)

21.解:(1)設(shè),由

 

……………………2分

…………………………12分

又∵為定值,        ………………5分

為定值,∴為定值。

(2)∵,∴拋物線方程為:設(shè)點(diǎn)

由(1)知         ………………………………8分

又∵過(guò)點(diǎn)  ∴  ∴  ∴………………………………9分

代入橢圓方程得:

  ………………11分

                  

當(dāng)且僅當(dāng)                 即           上式取等號(hào)

                    

∴此時(shí)橢圓的方程為:             ………………………………………12分

22.解:(1)∵  ∴…1分

    設(shè)   ……2分

上為減函數(shù)  又   

時(shí),,∴上是減函數(shù)………4分(2)①∵時(shí)

 ∴…………………………………6分

又≤對(duì)一切恒成立 ∴        ……………8分

②顯然當(dāng)時(shí),不等式成立                 …………………………9分

當(dāng),原不等式等價(jià)于 ………10分

下面證明一個(gè)更強(qiáng)的不等式:…①

……②亦即 …………………………11分

由(1) 知上是減函數(shù)   又  ∴……12分

∴不等式②成立,從而①成立  又

綜合上面∴時(shí),原不等式成立     ……………………………14分

 

 

 


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