山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇)兩部分,第I卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至4頁(yè)。滿分150分?荚囉脮r(shí)120分鐘?荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷(共60分)
注意事項(xiàng):
1.答第I卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置。
2.第I卷共2頁(yè)。答題時(shí),考生須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。在試卷上作答無(wú)效。
參考公式:
球的體積公式:,其中是球的半徑。
錐體的體積公式:,其中S是錐體的底面積。h是錐體的高。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若將復(fù)數(shù)表示為是虛數(shù)單位)的形式,則等于
A.0
B.
2.已知集合,則等于
A. B. C. D.
3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則=
A.1
B.
4.如圖,程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是
A. B.
C. D.
5.下圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上,七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目
打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低
分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方差分別為
A.84,4.84 B.84,1.6
C.85,1.6 D.85,4
6.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
7.函數(shù)的圖象如右圖所示,
則函數(shù)的圖像大致是
8.已知函數(shù),給出下列四個(gè)命題:
①若則; ②的最小正周期是2;
③在區(qū)間上是增函數(shù); ④的圖象關(guān)于直線
其中真命題是
A.①②④ B.①③ C.②③ D.③④
9.若、是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題中為真命題的是
A.若,則 B.若則
C.若,,則 D.若,則
10.在中,已知、、成等比數(shù)列,且,則
A. B. C.3 D.-3
11.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱,則的取值范圍是
A. B. C. D.
12.若函數(shù)為奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù),又則的解集為
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
注意事項(xiàng):
第Ⅱ卷共2頁(yè)?忌仨毷褂0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目的指定答題區(qū)域內(nèi)作
答,填空題請(qǐng)直接寫答案,解答題應(yīng)寫出文字、證明過(guò)程或演算步驟。在試卷上作答無(wú)效。
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。
13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________。
14.已知正方體外接球的體積是,則正方體的棱長(zhǎng)等于__________。
15.已知則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是_____。
16.設(shè),若是的充分不必要條件,則的取值范圍是__________。
三、解答題:本大題共6小題,共74分。
17.(本小題滿分12分)
已知中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、、,且滿足。
(1)求角B大小;
(2)設(shè),求的最小值。
18.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意的滿足關(guān)系式。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是,前項(xiàng)和為,
求證:對(duì)于任意的正數(shù),總以后。
19.(本小題滿分12分)
某出版社準(zhǔn)備舉行一次高中數(shù)學(xué)新教材研討會(huì),會(huì)征求對(duì)新教材的使用意見(jiàn),邀請(qǐng)50名使用不同版本教材的一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
蘇教版
北師大版
人數(shù)
20
15
10
5
(1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名教師發(fā)言,求兩人所用教材版本相同的概率;
(2)若從使用人教版教材的教師中選出2名發(fā)言,設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為,求
隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望。
20.(本小題滿分12分)
已知一四棱錐的三視圖如下,E是則棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。
(1)求四棱錐的體積;
(2)不論點(diǎn)E在何位置,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)若E點(diǎn)為PC的中點(diǎn),求二面角D-AE-B的大小。
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為為上任一點(diǎn),是圓的一條直徑,若與平行且在軸上的截距為的直線恰好與圓相切。
(1)求橢圓的離心率;
(2)若的最大值為49,求橢圓的方程。
22.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
(I)當(dāng)時(shí),求的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正整數(shù),在區(qū)間上總存在個(gè)數(shù)使得
成立,試問(wèn):正整數(shù)是否有最大值?若有求其最大值;否則,說(shuō)明理由。
曲阜師范大學(xué)附中2009年高三模擬
一、選擇題(每小題5分,共60分)
BDACC ACDDB AA
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.; 14. 15.―192 16.
三、解答題(共74分)
17.解:(I)由正弦定理,有
代入得
即
(Ⅱ)
由得
所以,當(dāng)時(shí),取得最小值為0
18.解:(I)由已知得
故
即
故數(shù)列為等比數(shù)列,且
由當(dāng)時(shí),
所以
(Ⅱ)
所以
19.解:(I)從50名教師隨機(jī)選出2名的方法為=1225,選出2人使用教材版本相同的方法數(shù)
故2人使用版本相同的概率為。
(Ⅱ)
的分布為
0
1
2
20.解(I)由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,
側(cè)棱底面,且,
(Ⅱ)不論點(diǎn)E在何位置,都有
證明:連結(jié)是正方形,
底面,且平面,
又平面
不論點(diǎn)在何位置,都有平面
不論點(diǎn)E在何位置,都有。
(Ⅲ)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖:
則從而
設(shè)平面和平面的法向量分別為
,
由法向量的性質(zhì)可得:
令則
設(shè)二面角的平面角為,則
二面角的大小為。
21.解:(1)由題意可知直線的方程為,
因?yàn)橹本與圓相切,所以,即
從而
(2)設(shè),則,
又
(
①當(dāng)時(shí),,解得,
此時(shí)橢圓方程為
②當(dāng)時(shí),,解得,
當(dāng),故舍去
綜上所述,橢圓的方程為
22.解:(I)依題意,知的定義域?yàn)椋?,+)
當(dāng)時(shí),
令,解得。
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
又所以的極小值為2-2,無(wú)極大值。
(Ⅱ);
令,解得。
(1)若令,得令,得
(2)若,
①當(dāng)時(shí),,
令,得或;
令,得
②當(dāng)時(shí),
③當(dāng)時(shí),得,
令,得或
令,得
綜上所述,當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為
當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為;遞增區(qū)間為
當(dāng)時(shí),遞減區(qū)間為
當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為
(Ⅲ)當(dāng)時(shí), ,
由,知時(shí),
依題意得:對(duì)一切正整數(shù)成立
令,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))
又在區(qū)間單調(diào)遞增,得,
故又為正整數(shù),得
當(dāng)時(shí),存在,對(duì)所有滿足條件。
所以,正整數(shù)的最大值為32。
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