2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷1至2頁(yè)．第Ⅱ卷3至10頁(yè)．

考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．不能答在試題卷上．

3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

參考公式：

如果事件互斥，那么                                          球的表面積公式

如果事件相互獨(dú)立，那么                       其中表示球的半徑

                                     球的體積公式

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么        

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率        其中表示球的半徑

一、選擇題

試題詳情

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

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評(píng)分說(shuō)明：

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要

考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．

2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和

難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．

一、選擇題

1．C　  2．B　  3．D　  4．C　  5．C　  6．D

7．A　  8．B　  9．A　  10．B   11．B   12．C

二、填空題

13．2    14．420    15．2

16．兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．

注：上面給出了四個(gè)充要條件．如果考生寫(xiě)出其他正確答案，同樣給分．

1．若且是，則是（    ）

A．第一象限角                   B． 第二象限角          C． 第三象限角          D． 第四象限角

【答案】C

【解析】,在三、四象限；，在一、三象限，∴選C

2．設(shè)集合，（    ）

A．             B．            C．            D．

【答案】B

【解析】，，∴

【高考考點(diǎn)】集合的運(yùn)算，整數(shù)集的符號(hào)識(shí)別

3．原點(diǎn)到直線的距離為（    ）

A．1             B．          C．2           D．

【答案】D

【解析】

【高考考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式

4．函數(shù)的圖像關(guān)于（    ）

A．軸對(duì)稱(chēng)             B． 直線對(duì)稱(chēng) 

C． 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)     D． 直線對(duì)稱(chēng)

【答案】C

【解析】是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

【高考考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

5．若，則（    ）

A．<<                B． <<              C． <<              D． <<

【答案】C

【解析】由，令且取知<<

6．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為（    ）

A．            B．             C．        D．

【答案】D

【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)

是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)

      于是

7．設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（    ）

A．1           B．               C．              D．

【答案】A

【解析】，于是切線的斜率，∴有

8．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（    ）

A．3            B．6            C．9            D．18

【答案】B

【解析】高，又因底面正方形的對(duì)角線等于，∴底面積為

       ，∴體積

【備考提示】在底面積的計(jì)算時(shí)，要注意多思則少算

9．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（    ）

A．        B．             C．3             D．4 

【答案】A

【解析】

【易錯(cuò)提醒】容易漏掉項(xiàng)或該項(xiàng)的負(fù)號(hào)

10．函數(shù)的最大值為（    ）

A．1           B．              C．              D．2

【答案】B

【解析】，所以最大值是

【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題

【備考提示】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題是三角函數(shù)在高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題

11．設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為（    ）

A．          B．          C．          D．

【答案】B

【解析】由題意,所以，由雙曲線的定義，有

，∴

【高考考點(diǎn)】雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，雙曲線第一定義的應(yīng)用

12．已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（    ）

A．1            B．               C．               D．2

【答案】C

【解析】設(shè)兩圓的圓心分別為、，球心為，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則為矩形，于是對(duì)角線,而，∴

【高考考點(diǎn)】球的有關(guān)概念，兩平面垂直的性質(zhì)

13．設(shè)向量，若向量與向量共線，則     ．

【答案】  2

【解析】＝則向量與向量共線

14．從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有       種（用數(shù)字作答）

【答案】 420

【解析】

15．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于        ．

【答案】 2

【解析】設(shè)過(guò)M的直線方程為，由

∴，，由題意，于是直線方程為

  ，，∴，焦點(diǎn)F（1，0）到直線的距離

  ∴的面積是2

16．平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類(lèi)似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：

充要條件①                                               ；

充要條件②                                                ．

（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）

【答案】?jī)山M相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．

注：上面給出了四個(gè)充要條件．如果考生寫(xiě)出其他正確答案，同樣給分．

三、解答題

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面積．????????????????????????? 10分

18．解：

設(shè)數(shù)列的公差為，則

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比數(shù)列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

當(dāng)時(shí)，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當(dāng)時(shí)，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

19．解：

記分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，

分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，

表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，

表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，

分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)．

（Ⅰ），????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ），???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

，

，

．????????????????????????????????? 12分

20．解法一：

依題設(shè)，，．

（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，則．

由三垂線定理知，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

在平面內(nèi)，連結(jié)交于點(diǎn)，

由于，

故，，

與互余．

于是．

與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，

所以平面．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，

故是二面角的平面角．????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小為．?????????????????????????????????????????????????????????? 12分

解法二：

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，

建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

依題設(shè)，．

，．?????????????????????????????????? 3分

（Ⅰ）因?yàn)�，�?/p>

故，．

又，

所以平面．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則

，．

故，．

令，則，，．?????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

等于二面角的平面角，

．

所以二面角的大小為．????????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（Ⅰ）．

因?yàn)槭?a >函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．??????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）由題設(shè)，．

當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，

，

即．

故得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，

，

而，故在區(qū)間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

22．（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，

直線的方程分別為，．???????????????????????????????????????????? 2分

如圖，設(shè)，其中，

且滿足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化簡(jiǎn)得，

解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，

．???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

又，所以四邊形的面積為

，

當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．????????????????????????????? 12分

解法二：由題設(shè)，，．

設(shè)，，由①得，，

故四邊形的面積為

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．?????????????????????????????????????????????? 12分