唐山市2008―2009學年度高三年級第二次模擬考試
理科數(shù)學試卷
說明:
四、考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并收回。
如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式
其中R表示球的半徑
如果事件A、B相互獨立,那么 球的體積公式
其中R表示球的半徑
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,
那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率;
一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,有且只有一項符合題目要求。
1. 復數(shù)
A B C D
2.若是公差為1的等差數(shù)列,則是
A 公差為3的等差數(shù)列 B 公差為4的等差數(shù)列
C 公差為6的等差數(shù)列 D公差為9的等差數(shù)列
3.
A . B . C . -2 D. 0
4.到點的距離比它到直線的距離小1的動點M的軌跡方程為
A B C D
5.是雙曲線C的兩個焦點,P是C上一點,且是等腰直角三角形,則雙曲線C的離心率為
A B C D
6.函數(shù)的反函數(shù)
A 是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增
B 是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增
C 是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減
D是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增
7.函數(shù)與的圖像
A 關于直線對稱 B關于直線對稱
C關于直線對稱 D關于直線對稱
8.已知點在直線上,則的最小值為
A 4 B C 2 D 1
9.已知,則的最小值為
A 4 B C 2 D 1
10.的展開式中含的系數(shù)為
A -32
B
11.在棱長為的正方體ABCD-A1B
A B C D
12.集合A是集合B的4元素子集,最小元素為3,最大元素不小于8,則這樣的集合A有
A 21個 B 25個 C 31個 D 45個
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填寫在題中橫線上。
13.已知實數(shù)滿足條件,則的最大值為
14.A、B、C三點在半徑為的球面上,已知AB=AC=5, BC=8,則球心到平面ABC的距離為
15.函數(shù)在處的導數(shù)為
16.已知的面積為1,,則的面積為
三、 解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本大題滿分10分)
已知函數(shù)
(I) 求函數(shù)的最小正周期;
(II) 設三個內(nèi)角A、B、C所對的邊為,且,求的值
18(本大題滿分12分)
如圖1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB=2, BC=1. 。如2,沿梯形的高AE將其折成直二面角,使點D至點S的位置。
(I) 求AE與SB所成角的大;
(II) 求二面角A-SB-E的大小。
19.(本大題滿分12分)
環(huán)景點公路一輛游車載有5為游客,每位游客必須在沿途的三個景點之一下車,且每位顧客在每個景點下車是等個能的。若有人下車,則游車停一次,否則不停,用表示停車次數(shù),求的分布列和期望。
20(本大題滿分12分)
已知函數(shù)
(I) 若曲線在處與直線相切,求的值;
(II) 設時,在處取得最大值,求的取值范圍、
21(本大題滿分12分)
直線交軸于點P,交橢圓于相異兩點A、B,且
(I) 求的取值范圍;
(II) 將弦AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)900得到線段AQ,設點Q坐標為,
求證:1
22(本大題滿分12分)
已知函數(shù),數(shù)列滿足
(I) 求證:
(II) 設,數(shù)列滿足,其前項和為,求證:
唐山市2008―2009學年度高三年級第二次模擬考試
一、選擇題:
ACBDA CBADB CC
二、填空題:
13. 3 14. 10 15. 16.
三、解答題:
17.解; (I)
它的最小正周期
(II)由(I)及得,
由正弦定理,得
18.解法一
(I)由已知。BC//AE,則AE與SB所成的角等于BC與SB所成的角。
連結(jié)SC. 由題設,為直二面角S-AE-C的平面角,于是EA、EC、ES兩兩互相垂直。
在中, 則
在中, 則
易見,平面 , 則平面,從而
在中,
所以AE與SB所成角的大小為
(II)平面,平面平面
作于O,則平面,作于F,連結(jié)AF, 則
為二面角A-SB-E的平面角
在中,
因為,所以,則
故二面角A-SB-E的大小為
解法二:
(I)有題設,為直二面角S-AE-C的平面角,于是EA、EC、ES兩兩互相垂直,
建立如圖所示的空間直角坐標系,其中,
所以,AE與SB所成角的大小為
(II)設為,面SBE的法向量,則,且
設為面SAB的法向量,則,且
以內(nèi)二面角A-SB-E為銳角,所以其大小為
19.解:
的可能值為,1,2,3,其中
的分布列為
1
2
3
P
的期望
20.解:
(I)
依題意,曲線與直線相切于,所以
(II)
(1)當時,,在上單調(diào)遞增,在處取得最大值
(2)當時,,在上單調(diào)遞減,不在處取得最大值
(3)當時。由,得;由,得
所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增
此時,在或處取得最大值,所以當且僅當,時,在處取得最大值,此時解得,
綜上,的取值范圍是
21.解:
(I)由,得,代入,得
設,則是這個一元二次方程的兩個根,
①
由,及,得
由根與系數(shù)的關系,得
②
③
由②式得,代入③式,得
④
由,及①、④,得
解不等式組,得
所以的取值范圍是
(II)
22.解:(I)
(Ⅰ)0<an+1<f(an)即0<an+1<,∴>+2,+1>3(+1),
當n≥2時,+1>3(+1)>32(+1)>…>3n-1(+1)=3n≥32=9,
∴an<
(Ⅱ)bn=g(an)=
S1=<,
當n≥2時,由(Ⅰ)的證明,知<,
Sn<+++…+==(1-)<.
綜上,總有Sn<(n∈N*)
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