河南省示范性高中羅山高中09屆畢業(yè)班二輪復(fù)習(xí)4月綜合測試學(xué)
數(shù)學(xué)試題(文科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。
滿分150分,考試用時120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 已知集合,則( )
A. B.
C. D.
2. 已知函數(shù)= 則=( )
A. B. - C. 3 D. -3
3. 若向量,且∥,則等于( )
A. B. C. D.
4. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和,那么這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是( )
A. B.
C. D.
5. 函數(shù)的反函數(shù)為( )
A. B.
C. D.
6. 在直二面角中,直線,直線,a、b與相交但不垂直,則( )
A. a和b不可能垂直,但可能平行 B. a和b可能垂直,但不可能平行
C. a和b可能垂直,也可能平行 D. a和b不可能垂直,也不可能平行
7. 已知向量,則不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
8. 已知△ABC的三個頂點(diǎn)在同一球面上,∠BAC=900,AB=AC=2,若球心O到平面ABC的距離為1,則該球的表面積為( )
A. B. C. D.
9. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),若△FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率是( )
A. B. C. 2 D. 3
10. 在一塊形狀為直角三角形的土地上劃出一塊矩形土地建造游泳池(如圖中陰影所示),則這塊矩形土地的最大面積是( )
A.
C.
4
1
2
3
5
11. 編號為A、B、C、D、E的五個小球放在如圖所示的五個盒子中,每個盒子只能放1個小球,要求A不能放在1、2號,B必須放在與A相鄰的盒子中,則不同的放法有( )
A. 30種 B. 32種 C. 36種 D. 42種
12. 已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)時,那么在區(qū)間
[-1,3]內(nèi),關(guān)于x的方程的根的個數(shù)( )
A. 不可能有三個 B. 最少有一個,最多有四個
C. 最少有一個,最多有三個 D. 最少有兩個,最多有四個
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、非選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.
13. 某校有教師200名,男生1200名,女生1000名,現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本,已知女生中抽取的人數(shù)為80,則n= .
14. 在的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 .
15. 已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為2,若,則 .
16. 已知函數(shù),集合,集合,則集合的面積是 .
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推演步驟.
17. (本小題滿分10分)在△ABC中,,
(1)求AB邊的長度;
(2)求的值.
18. (本小題滿分12分)等比數(shù)列同時滿足下列兩個條件:1;2,試求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和.
19. (本小題滿分12分)甲、乙2人各進(jìn)行1次射擊,如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6,計算:
(1)2人都擊中目標(biāo)的概率;
(2)其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率;
(3)至少有1人擊中目標(biāo)的概率.
20. (本小題滿分12分)如圖所示,已知正四棱柱ABCD-A1B
(1)求截面EAC的面積;
(2)求異面直線A1B1與AC之間的距離;
(3)求三棱錐B1-EAC的體積.
21. (本小題滿分12分)已知,函數(shù), 設(shè),記曲線在點(diǎn)M(,)處的切線為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)與x軸的交點(diǎn)為(x2,0),證明:1 ;2若,則.
22. (本小題滿分12分)已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),并滿足,過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證直線AB的斜率k為定值;
(3)求△PAB面積的最大值.
一、DCABB DDCBC AB
二、13. 192 14. ―640 15. 4 16.
17.
(1) …5分
(2)由已知及(1)知
由正弦定理得:
……………………10分
18.由題設(shè)及等比數(shù)列的性質(zhì)得 ①
又 ②
由①②得 或 …………………4分
或 …………………6分
或 …………………8分
當(dāng)時, …………………10分
當(dāng)時,………………12分
19.略(見課本B例1)
20.解:
(1)在正四棱柱中,因?yàn)?/p>
所以
又
連接交于點(diǎn),連接,則,所以
所以是由截面與底面所成二面角的平面角,即
所以 .....................4分
(2)由題設(shè)知是正四棱柱.
因?yàn)?nbsp;
所以
又
所以是異面直線與之間的距離。
因?yàn)?sub>,而是截面與平面的交線,
所以
即異面直線與之間的距離為
(3)由題知
因?yàn)?nbsp;
所以是三棱錐的高,
在正方形中,分別是的中點(diǎn),則
所以
即三棱錐的體積是.
21.(1)解:,由此得切線的方程為
………………………4分
(2)切線方程令,得
①
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立!9分
②若,則又由
………………………12分
22.(1)由題可得,設(shè)
又 又
點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ……………………3分
(2)由題意知,量直線的斜率必存在,設(shè)PB的斜率為
則PB的直線方程為:由 得
,顯然1是該方程的根
,依題意設(shè)故可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)
……………………7分
(3)設(shè)AB的方程為,帶入并整理得
…………………()
設(shè)
點(diǎn)P到直線AB的距離
當(dāng)且僅當(dāng),即時取“=”號(滿足條件)
故的面積的最大值為2 ………………………12分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com