講解　由，得，應(yīng)填4.

請思考為什么不必求呢？

2． 集合的真子集的個(gè)數(shù)是

講解　，顯然集合M中有90個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)是，應(yīng)填.

 快速解答此題需要記住小結(jié)論;對于含有n個(gè)元素的有限集合,其真子集的個(gè)數(shù)是

3．　若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則

講解　由已知拋物線的對稱軸為,得　，而，有，故應(yīng)填6.

4．  果函數(shù)，那么

講解　容易發(fā)現(xiàn)，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是

    原式＝，應(yīng)填

    本題是2002年全國高考題，十分有趣的是，2003年上海春考題中也有一道類似題：

    設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得

5．  　已知點(diǎn)P在第三象限，則角的終邊在第象限.

講解　由已知得

從而角的終邊在第二象限，故應(yīng)填二.

6．  不等式（）的解集為.

講解 注意到，于是原不等式可變形為

而，所以，故應(yīng)填

7．  　如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么

講解　，其中.

是已知函數(shù)的對稱軸，

，

即　　　　，

于是　　　　　故應(yīng)填 .

    在解題的過程中，我們用到如下小結(jié)論：

    函數(shù)和的圖象關(guān)于過最值點(diǎn)且垂直于x軸的直線分別成軸對稱圖形.

8．  設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則

講解　應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　　　　，

于是　　　

    故應(yīng)填　

     9．設(shè)非零復(fù)數(shù)滿足　，則代數(shù)式　的值是____________.

    講解　將已知方程變形為　　，

解這個(gè)一元二次方程，得

    顯然有,　而,于是

    原式＝

    　�。�

    　�。�

    在上述解法中，“兩邊同除”的手法達(dá)到了集中變量的目的，這是減少變元的一個(gè)上策，值得重視.

10．　已知是公差不為零的等差數(shù)列，如果是的前n項(xiàng)和，那么

    講解　特別取，有，于是有

　　　　　　　  故應(yīng)填2.

11．列中， , 則

    講解  分類求和，得

    ，故應(yīng)填．

12．以下四個(gè)命題：

①

②

③凸n邊形內(nèi)角和為
④凸n邊形對角線的條數(shù)是

其中滿足“假設(shè)時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立’’.但不滿足“當(dāng)（是題中給定的n的初始值）時(shí)命題成立”的命題序號是　　　　　　　.

講解 ①當(dāng)n=3時(shí)，，不等式成立；

②       當(dāng)n=1時(shí)，，但假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則

　　�。�

③　，但假設(shè)成立，則

④　，假設(shè)成立，則

故應(yīng)填②③.

　　13．某商場開展促銷活動(dòng)，設(shè)計(jì)一種對獎(jiǎng)券，號碼從000000到999999. 若號碼的奇位數(shù)字是不同的奇數(shù)，偶位數(shù)字均為偶數(shù)時(shí)，為中獎(jiǎng)號碼，則中獎(jiǎng)面（即中獎(jiǎng)號碼占全部號碼的百分比）為　　　　　　　.

    講解 　中獎(jiǎng)號碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎(jiǎng)號碼共有種，于是中獎(jiǎng)面為

    故應(yīng)填

14．  的展開式中的系數(shù)是

講解　由知，所求系數(shù)應(yīng)為的x項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的和，即有

故應(yīng)填1008.

    15． 過長方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長為3、4、5, 且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是________.

講解　長方體的對角線就是外接球的直徑,　即有

從而　　　，故應(yīng)填

16．  若四面體各棱的長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積是　　　　　　　（只需寫出一個(gè)可能的值）．

講解  本題是一道很好的開放題，解題的開竅點(diǎn)是：每個(gè)面的三條棱是怎樣構(gòu)造的，依據(jù)“三角形中兩邊之和大于第三邊”，就可否定｛1，1，2｝，從而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三種形態(tài)，再由這三類面構(gòu)造滿足題設(shè)條件的四面體，最后計(jì)算出這三個(gè)四面體的體積分別為： , ,，故應(yīng)填.、 、 中的一個(gè)即可.

17． 如右圖，E、F分別是正方體的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，則四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可能是　　　　　.（要求：把可能的圖的序號都填上）

講解  因?yàn)檎�方體是對稱的幾何體，所以四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB₁A₁、面ADD₁A₁上的射影.

四邊形BFD₁E在面ABCD和面ABB₁A₁上的射影相同，如圖2所示；

四邊形BFD₁E在該正方體對角面的ABC₁D₁內(nèi)，它在面ADD₁A₁上的射影顯然是一條線段，如圖3所示.  故應(yīng)填23.

18   直線被拋物線截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是___________.

講解　由消去y，化簡得

設(shè)此方程二根為，所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則

故 應(yīng)填 .

     19 橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________________.

講解  記橢圓的二焦點(diǎn)為，有

則知        

    顯然當(dāng)，即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，m取得最大值25.

    故應(yīng)填或

    20   一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是，在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.

講解   依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為 

    由                  

消去x，得                                          （*）

解出                 或

    要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即

    再結(jié)合半徑，故應(yīng)填