本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷共2頁,第Ⅱ卷共4頁。共150分?荚嚂r(shí)間120分鐘。

一、選擇題(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上)

1.已知命題p、q,則“命題p或q為真”是命題“q且p為真”的(  )6ec8aac122bd4f6e

A充分不必要條件   B必要不充分條件    C充要條件    D既不充分也不必要條件

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2.已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e有最小值6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的最大值為(  )

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A.6ec8aac122bd4f6e               B. 6ec8aac122bd4f6e                C. 6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

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3.將函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖像向左平移6ec8aac122bd4f6e個(gè)單位,得到的圖像對應(yīng)的解析式是(   )

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A . 6ec8aac122bd4f6e B .6ec8aac122bd4f6e  C. 6ec8aac122bd4f6e D. 6ec8aac122bd4f6e

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4. 如果向量6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e分別是x軸、y軸正方向上的單位向量,且A、B、C三點(diǎn)共線,則m的值等于( )

試題詳情

A.6ec8aac122bd4f6e                B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e                 D.6ec8aac122bd4f6e

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5. 若函數(shù)f(x)=6ec8aac122bd4f6e,則x=0是函數(shù)f(x)的(  )

A.連續(xù)點(diǎn)        B.不連續(xù)的點(diǎn)        C.無定義的點(diǎn)      D.極限不存在的點(diǎn)

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6.若雙曲線6ec8aac122bd4f6e的一條準(zhǔn)線與拋物線6ec8aac122bd4f6e的準(zhǔn)線重合,則雙曲線的

離心率為(  )

試題詳情

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e            D. 46ec8aac122bd4f6e

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7.已知:不等式6ec8aac122bd4f6e.在6ec8aac122bd4f6e上恒成立,則實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是(  )

試題詳情

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

8. 甲、乙兩人進(jìn)行6ec8aac122bd4f6e場比賽,每場甲獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e,乙獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,如果有一人勝了三場,比賽即告結(jié)束,那么比賽以乙獲勝3場負(fù)2場而結(jié)束的概率是(   )

試題詳情

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

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9. .設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像上的點(diǎn)(x6ec8aac122bd4f6e,y6ec8aac122bd4f6e)的切線的斜率為k,若k =g(x6ec8aac122bd4f6e),則函數(shù)k =g(x6ec8aac122bd4f6e)的圖像大致為  (   )

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e10.如圖,在正方體ABCD-A6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6eD6ec8aac122bd4f6e中,O是底面正方形ABCD中心,M是DD6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn),N是A6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6e上的動點(diǎn),則直線ON,AM的位置關(guān)系是(  )

A平行       B相交    C異面垂直       D異面不垂直

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11. 一盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)是新的,3個(gè)是舊的,從盒中任取3球來用,用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球數(shù)6ec8aac122bd4f6e是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列P(6ec8aac122bd4f6e),則p(4)的值是(   )

試題詳情

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e              C.  6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e12.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對角線BD將△ABD折起,使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上,若二面角C―AB―D的平面有大小為θ,則sinθ的值等(   )

試題詳情

       A.6ec8aac122bd4f6e                      B.6ec8aac122bd4f6e

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       C.6ec8aac122bd4f6e                 D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

試題詳情

二、填空題: (每小題5分,共20分)

13.已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e,在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,則正數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為_____

試題詳情

14.設(shè)函數(shù)f(x)的反函數(shù)h(x),函數(shù)g(x)的反函數(shù)為h(x+1),已知6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e中一定能求出具體數(shù)值的是­__

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6ec8aac122bd4f6e15.滿足不等式組6ec8aac122bd4f6e的點(diǎn)(x,y)組成的圖形面積為______

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16如圖,在直三棱6ec8aac122bd4f6e中,AB=BC=6ec8aac122bd4f6e, BB6ec8aac122bd4f6e=2,6ec8aac122bd4f6e,E、F分別為AA6ec8aac122bd4f6e, B6ec8aac122bd4f6eC6ec8aac122bd4f6e 的中點(diǎn),沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為_______

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三、解答題:(本大題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17. (本小題滿分10分)已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,值域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e。求6ec8aac122bd4f6e的最小值。                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. (本題滿分12分) 學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng),已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人,設(shè)6ec8aac122bd4f6e為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且6ec8aac122bd4f6e

(1)       求文娛隊(duì)的人數(shù);

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(2)       寫出6ec8aac122bd4f6e的概率分布列并計(jì)算6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

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19.(本題滿分12分)對于三次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

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定義:設(shè)6ec8aac122bd4f6e是函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的導(dǎo)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的導(dǎo)數(shù),若方程6ec8aac122bd4f6e有實(shí)數(shù)解6ec8aac122bd4f6e,則稱點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e為函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的“拐點(diǎn)”;

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已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e,請回答下列問題;(1)求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的“拐點(diǎn)”6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo)

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(2)       6ec8aac122bd4f6e檢驗(yàn)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像是否關(guān)于“拐點(diǎn)”6ec8aac122bd4f6e對稱,對于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論;(3)寫出一個(gè)三次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e使得它的“拐點(diǎn)”是6ec8aac122bd4f6e(不要過程)

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. (本題滿分12分) 如圖,在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,斜邊6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e可以通過6ec8aac122bd4f6e以直線6ec8aac122bd4f6e為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角6ec8aac122bd4f6e是直二面角.動點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的斜邊6ec8aac122bd4f6e上.

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(I)求證:平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e;

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(II)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)時(shí),求異面直線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的大;

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(III)求6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成角的最大值.

 

 

 

 

 

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21.(本題滿分 12分)△ABC中6ec8aac122bd4f6e,B是橢圓6ec8aac122bd4f6e在x軸上方的頂點(diǎn),6ec8aac122bd4f6e是雙曲線6ec8aac122bd4f6e位于x軸下方的準(zhǔn)線,當(dāng)AC在直線6ec8aac122bd4f6e上運(yùn)動時(shí)。

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程;

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(2)過定點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e作互相垂直的直線6ec8aac122bd4f6e,分別交軌跡E于M、N和R、Q,求四邊形MRNQ面積的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22. (本題 12分) 設(shè)數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e,對一切6ec8aac122bd4f6e,點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e都在函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像上。

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(Ⅰ)求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式;

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(Ⅱ)將數(shù)列6ec8aac122bd4f6e依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅲ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e為數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項(xiàng)積,是否存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使得不等式6ec8aac122bd4f6e對一切6ec8aac122bd4f6e都成立?若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的取值范圍;若不存在,請說明理由。         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高三年級數(shù)學(xué)試卷  (理科)  

一:選擇題:BACCB  AACAC   DA

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二、填空題: 

13. 6ec8aac122bd4f6e    14. 6ec8aac122bd4f6e    15. 1    16. 6ec8aac122bd4f6e 

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三、解答題:(本大題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.解由條件得

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e--------------------------------4分

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6ec8aac122bd4f6e--------------------------6分

試題詳情

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e

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解得:6ec8aac122bd4f6e,從而6ec8aac122bd4f6e

所以最大值為5,最小值為-5。---------------------------------------8分

試題詳情

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí), 解得6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

所以最大值為6ec8aac122bd4f6e,最小值為6ec8aac122bd4f6e。--------------------------------10分                                                                    

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18.解:既會唱歌又會跳舞的有6ec8aac122bd4f6e人,則文娛隊(duì)中共有(7-6ec8aac122bd4f6e)人,

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那么只會一項(xiàng)的人數(shù)是(7-26ec8aac122bd4f6e)人

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(1)   由6ec8aac122bd4f6e

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所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e解得6ec8aac122bd4f6e

故文娛隊(duì)共有5人.---------------------------------------------------------------------------------4分

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(2)6ec8aac122bd4f6e可能取得值為:0,1,2-------------------------------------------------------------6分

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6ec8aac122bd4f6e-----------------------------------------8分

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6ec8aac122bd4f6e的分布列為

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6ec8aac122bd4f6e

3/10

3/5

1/10

---------------------------------------------------10分

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e-----------------------------------------------------------------------12分

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19.解:(1)依題意,得:6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

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    所以拐點(diǎn)坐標(biāo)是6ec8aac122bd4f6e                             …………………  3分

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(2方法一:由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是6ec8aac122bd4f6e,而6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e關(guān)于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e對稱。

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方法二:設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e關(guān)于6ec8aac122bd4f6e中心對稱,并且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,所以就有6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

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化簡的:6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

所以點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e也在6ec8aac122bd4f6e上,故6ec8aac122bd4f6e關(guān)于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e對稱。      ………………… 7分

試題詳情

一般的,三次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的“拐點(diǎn)”是6ec8aac122bd4f6e,它就是函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的對稱中心(或者:任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn);任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心;任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)。。。。。。。)都可以給分。                                                    …………………  10分

試題詳情

(3)6ec8aac122bd4f6e或?qū)懗鲆粋(gè)具體函數(shù),如6ec8aac122bd4f6e,或6ec8aac122bd4f6e          …………………  12分

試題詳情

實(shí)質(zhì):任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn);任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心;且任何一個(gè)三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”就是它的對稱中心,即:6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e20. 解法一:

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(I)由題意,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角,

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6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e是直二面角,

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6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.--------------------------------------------------------4分

試題詳情

(II)作6ec8aac122bd4f6e,垂足為6ec8aac122bd4f6e,連結(jié)6ec8aac122bd4f6e(如圖),則6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e是異面直線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角.----------------------------------5分

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e.---------------------------------------7分

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e異面直線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e.---------------------------------------8分

試題詳情

(III)由(I)知,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成的角,且6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e最小時(shí),6ec8aac122bd4f6e最大,------------------------------------10分

 

試題詳情

這時(shí),6ec8aac122bd4f6e,垂足為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成角的最大值為6ec8aac122bd4f6e.-----------------------------12分

試題詳情

21.解:(1)由橢圓方程6ec8aac122bd4f6e及雙曲線方程6ec8aac122bd4f6e可得點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e直線6ec8aac122bd4f6e方程是6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在直線6ec8aac122bd4f6e上運(yùn)動。

試題詳情

   可設(shè)6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   則6ec8aac122bd4f6e的垂直平分線方程為6ec8aac122bd4f6e                            ①

試題詳情

   6ec8aac122bd4f6e的垂直平分線方程為6ec8aac122bd4f6e          ②

試題詳情

6ec8aac122bd4f6eP是△ABC的外接圓圓心,6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)P的坐標(biāo)6ec8aac122bd4f6e滿足方程①和②

試題詳情

由①和②聯(lián)立消去6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

故圓心P的軌跡E的方程為6ec8aac122bd4f6e---------------------------------------------------------6

試題詳情

(2)由圖可知,直線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的斜率存在且不為零,設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

由         得 6ec8aac122bd4f6e------------------------------8

試題詳情

  6ec8aac122bd4f6e△=6ec8aac122bd4f6e直線6ec8aac122bd4f6e與軌跡E交于兩點(diǎn)。

試題詳情

設(shè)6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e。

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

同理可得:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e四邊形MRNQ的面積

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e-----------------10

試題詳情

當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時(shí),等號成立。

故四邊形MNRQ的面積的最小值為72。------------------------------------------------------12分

 

 

 

 

 

 

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22. (本題 12分) 設(shè)數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e,對一切6ec8aac122bd4f6e,點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e都在函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像上。

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(Ⅰ)求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式;

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(Ⅱ)將數(shù)列6ec8aac122bd4f6e依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅲ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e為數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項(xiàng)積,是否存在實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使得不等式6ec8aac122bd4f6e對一切6ec8aac122bd4f6e都成立?若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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解:(Ⅰ)(法一)猜想,數(shù)學(xué)歸納法證明;6ec8aac122bd4f6e----------------------------4分

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(II)因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),….每一次循環(huán)記為一組.由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號,故6ec8aac122bd4f6e是第25組中第4個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和.由分組規(guī)律知,由各組第4個(gè)括號中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為20.同理,由各組第4個(gè)括號中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列,且公差均為20.故各組第4個(gè)括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列,且公差為80.注意到第一組中第4個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和是68,所以6ec8aac122bd4f6e=68+24+80=1988.又6ec8aac122bd4f6e=22,所以6ec8aac122bd4f6e=2010.-------------8分

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(III)(理)因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e,

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所以6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e對一切6ec8aac122bd4f6e都成立,就是

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6ec8aac122bd4f6e對一切6ec8aac122bd4f6e都成立.--------------10分

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設(shè)6ec8aac122bd4f6e,則只需6ec8aac122bd4f6e即可.

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由于6ec8aac122bd4f6e,

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所以6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e是單調(diào)遞減,于是6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,

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解得6ec8aac122bd4f6e,或6ec8aac122bd4f6e

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綜上所訴,使得所給不等式對一切6ec8aac122bd4f6e都成立的實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e存在,6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e.-------------------------------------------------------12分

 

 

 

 

 

 

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