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第四單元  三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一.選擇題

(1)下列函數(shù)中，最小正周期為的是                                                                           （      ）

A．          B．  

C．         D．

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則等于                                                                                                                                       (      )

A．              B．        C．                  D．

(3)下列命題中正確的是                                                                                                    （      ）

    A．為增函數(shù)                 B．在第一象限為增函數(shù)

    C．為奇函數(shù)             D．的反函數(shù)為

(4)單調(diào)增區(qū)間為                                                                               （      ）

    A．                    B．

C．                  D．

(5)函數(shù)y = - xcosx的部分圖象是                                                                                       (      )

 (6)（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則                        （      ）

    A．一定是奇函數(shù)     B．一定是偶函數(shù)

    C．一定是奇函數(shù)     D．一定是偶函數(shù)

(7)已知為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值                        （      ）

    A．0                   B．π               C．      D．

(8)的圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸間距離為                           （      ）

    A．3π                     B．          C．        D．

(9)函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程（      ）

    A．          B．              C．          D．

(10)使（ω＞0）在區(qū)間[0，1]至少出現(xiàn)2次最大值，則ω的最小值為（      ）

A．            B． C．π                   D．

二.填空題

(11)把函數(shù)y = cos(x+)的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0), 所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, 則m的最小值是_________。

(12)函數(shù)y = -2sin(4x+)的圖象與x軸的交點(diǎn)中, 離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。

(13)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則a等于___________。

(14)①存在使

②存在區(qū)間（a，b）使為減函數(shù)而＜0

③在其定義域內(nèi)為增函數(shù)

④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)

⑤最小正周期為π

以上命題錯(cuò)誤的為____________。

三解答題:

15．函數(shù)最小正周期為π，最大值為3，且≠0），求f (x)的的解析式。

16．求的最小正周期、最大值、最小值

 

 

 

 

 

 

 

17．P為直徑AB=4的半圓上一點(diǎn)，C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=2，△PCQ為正△，問

∠POC為多大時(shí)，四邊形OCQP面積最大，最大面積為多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（ω＞0）

（1）若f (x +θ)是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ值

（2）f (x)在（0，）上是增函數(shù)，求ω最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

一選擇題:

1.       B　

[解析]：正弦、余弦型最小正周期為T=，正切型最小正周期為T=

２.C　

[解析]：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，故

３.C　

[解析]：A、B、D都是定義域的問題

而，故選C

４.B　

[解析]：∵=

∴要求單調(diào)增區(qū)間就是解

∴       

５.D  

[解析]：∵函數(shù)y = - xcosx是奇函數(shù)，∴排除A、C，

又當(dāng)x取一個(gè)小正數(shù)時(shí),y的值為負(fù)，故選D

6.D 

[解析]： ∵（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值

∴在x=0處取最大值, 即y軸是函數(shù)的對(duì)稱軸

∴函數(shù)是偶函數(shù)

7.D 

[解析]：∵為奇函數(shù)

               而=

            ∴的一個(gè)取值為

 

8.C 

[解析]：  ∵=

∴圖象的對(duì)稱軸為，即

故相鄰的兩條對(duì)稱軸間距離為

9.A 

[解析]：當(dāng)時(shí)   取得最小值－１，故選A

10.A

[解析]：要使（ω＞0）在區(qū)間[0，1]至少出現(xiàn)2次最大值

             只需要最小正周期1,故

二填空題:

11．π

[解析]：把函數(shù)y = cos(x+)的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0),

得到圖象y = cos(x++m)，而此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

故m的最小值是π　　　

12.． (, 0)

[解析]：∵函數(shù)y = -2sin(4x+)的圖象與x軸的相交

              ∴4x+=，　∴　 

              當(dāng)k=1時(shí)，交點(diǎn)離原點(diǎn)最近，坐標(biāo)為(, 0)。

13．－1

[解析]：的圖象關(guān)于對(duì)稱，

則    即a  =　　  

14．①②③⑤

[解析]：①當(dāng)時(shí)，故①錯(cuò)

②若為減函數(shù)則，此時(shí)>0，故②錯(cuò)

③當(dāng)x分別去時(shí)，y都是0，故③錯(cuò)

④∵=

∴既有最大、最小值，又是偶函數(shù)，故④對(duì)

⑤最小正周期為，故⑤錯(cuò)

三解答題:

15．解：=

               又最小正周期為π，最大值為3，且≠0），

故，

+1=3，

解得

因此

16．解：

故最小正周期、最大值、最小值分別為

 

 

17．解：設(shè)∠POC=，在ΔOPC中由余弦定理得PC²=20－16cos

S=4sin,

故當(dāng)=時(shí)，四邊形OCQP面積最大，最大面積為

18．解：

（1）       因?yàn)?i>f (x +θ)=

又f (x +θ)是周期為2π的偶函數(shù)，

故 Z

（2）因?yàn)?i>f (x)在（0，）上是增函數(shù)，故ω最大值為

 

 

 

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