上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試
    數(shù)學試題（文）
    考生注意：
    1.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.
    2.本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.
    一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.
    1．___________. 
    

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    2．函數(shù)的定義域為__________ . 
    

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    3．已知復數(shù)，則____________. 
    

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    4．的值為            
    

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    5．的展開式中的系數(shù)為         
. 
    

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    6．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，  
    其中判斷框內(nèi)應填入的條件是__________.
    

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    7．計算：設向量，若向量與向量垂直，則實數(shù)     .
    

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    8．若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________.
     
     
    

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    9．在等差數(shù)列中，設，對任意，有 則_____________.
    

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    第10題
    

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    11．如圖，目標函數(shù)僅在閉區(qū)域OACB的頂點C
    

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    處取得最小值，則的取值范圍是____________ .  
    

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    12．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率相同。
    

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    數(shù)列定義如下：，
    

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    設N*），那么的概率是______.
    

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    二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.
    13．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方 
    

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    圖如右圖所示，時速在的汽車大約有（    ）
    

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        A．輛                            B．輛    
    

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        C．輛                            D．80輛
    

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    14．方程所表示的曲線不可能是（    ）
        A．拋物線                           B．圓
        C．雙曲線                           D．直線
    

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    15．“”是“對任意的正數(shù)，”的（    ）
        A．充分不必要條件        
          B．必要不充分條件
        C．充要條件              
          D．既不充分也不必要條件
     
    

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    16．下列條件中，不能確定A、B、C三點共線的是                            （    ）
    

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        A．   B．
    

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        C．    D．
    

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    三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應的題號）內(nèi)寫出必要的步驟.
    17．（本題滿分12分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
    

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    已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
       （1）求該幾何體的體積V；
       （2）求該幾何體的側(cè)面積S
    

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    [解：]
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090521
     
     
     
     
     
    

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    18．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
    

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    如圖所示為電流強度（安培）隨時間（秒）變化的關系式是： （其中>0）的圖象。若點是圖象上一最低點
    

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       （1）求，；
    

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       （2）已知點、點在圖象上，點的坐標為，若點的坐標為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）
    

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    19．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.
    

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    若函數(shù)同時滿足以下條件：
    

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    ①它在定義域上是單調(diào)函數(shù)；
    

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    ②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數(shù)稱作“類函數(shù)”。
    

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       （1）函數(shù)是不是“類函數(shù)”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；
    

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       （2）求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
    

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            已（）知數(shù)列的首項      ，若
    

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       （1）問數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列，并說明理由；
    

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       （2）若已知設無窮數(shù)列的各項和為，求
    

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       （3）在（2）的條件下，設（），求數(shù)列的最小值
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
    

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    已知：雙曲線方程為：，雙曲線方程為：
       （1）分別求出它們的焦點坐標和漸近線方程；
    

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       （2）如圖所示，過點作斜率為3的直線分別與
    

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    雙曲線和雙曲線的右支相交。試判斷線段與是否相等，并說明理由；
    

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       （3）過點作直線與雙曲線的右支和雙曲線的右支相交，求直線與雙曲線右支和雙曲線右支交點的總個數(shù)，并簡要說明理由。
    

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    試題詳情
    

     
    一、填空題
    1．   2．    3．2   4．  5. 10  
6．i100  7．  
    8．    9．   10．   11．   12．
    二、選擇題
    13．   14．A  15．A．  16． D
    三、解答題
    17．由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD
;-----------------------------------------（3分）
       （1）     -------------（3分）
       （2）  該四棱錐有兩個側(cè)面VAD.
VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為
    ,
---------------------（2分） 
    另兩個側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
    AB邊上的高為   -------（2分）
    因此   ------（2分）
    18．
       （1）由題意可得：=5---------------------------（2分） 
    由：  得：=314--------（4分）
    或：，
      （2）方法一：由：或------（1分）
            或--------（2分）
        得：0.0110-------------------------------------------------------------（1分）
    方法二：由：
        得：----------------------------------------------------------------（1分）
    由：點和點的縱坐標相等，可得點和點關于點對稱---（1分）
    即：------------------------------------------------------------（1分）
    得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）
    （理科二種解法各1分）
    19．解：（1）、函數(shù)的定義域為R；----------------------------（1分）
    當時；當時；當時；----------（1分）
    所以，函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，----------------------（1分）
    所以它不是“類函數(shù)” -----------------------------------------------------------（1分）
       （2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，--------------------------（2分）
    要使它是“類函數(shù)”，即存在兩個不相等的常數(shù) ，
    使得同時成立，------------------------（1分）
    即關于的方程有兩個不相等的實根，-------------------（2分）
    ，--------------------------------------------------------------（1分）
    亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（2分）
    所以，----------------------------------------------------------------------------（2分）
    20．解：
       （1）
    若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）
    若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）
       （2）由，得：-------------------------------------（1分）
    ---------------------------------------------------------（1分）
    ----------------------------------------------（1分）
    ----（1分）
    ------------------------------------------------------------------（1分）
    ---------------------------------------------------------------------（1分）
       （3）
    由：
    得：----------------------------------------------------（2分）
    ---------------------------------------------（1分）
    當時
    所以，數(shù)列從第二項起單調(diào)遞增數(shù)列----------------------（2分）
    當時，取得最小值為 -------------------------（1分）
    21． 解：
       （1）雙曲線焦點坐標為，漸近線方程---（2分）
    雙曲線焦點坐標，漸近線方程----（2分）
       （2）
    得方程:
-------------------------------------------（1分）
    設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
    ----------------------------------------------------------（1分）
    得方程:
----------------------------------------（1分）
    設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為
    ---------------------------------------------------（1分）
    由，-----------------------------------------------------------（1分）
    所以，線段與不相等------------------------------------（1分）
       （3）
    若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；-------------------------（1分）
    若直線斜率存在，設斜率為，直線方程為
    直線與雙曲線： 
        得方程:   ①
    直線與雙曲線：
         得方程:    ②-----------（1分）
     
    的取值
    直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
    直線與雙曲線右支的交點個數(shù)
    交點總個數(shù)
    1個（交點）
    1個（交點）
    2個
    1個（，）
    1個（，）
    2個
    1個（與漸進線平行）
    1個（理由同上）
    2個
    2個（，方程①兩根都大于2）
    1個（理由同上）
    3個
    2個（理由同上）
    1個（與漸進線平行）
    3個
    2個（理由同上）
    2個（，方程②
    兩根都大于1）
    4個
     
    得：-------------------------------------------------------------------（3分）
     
     
     
    由雙曲線的對稱性可得：
    的取值
    交點總個數(shù)
    2個
    2個
    3個
    3個
    4個
     
    得：-------------------------------------------------------------------（2分）
    綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數(shù)為4；
       （2）若直線斜率存在，當時，交點總個數(shù)為2個；當或 時，交點總個數(shù)為3個；當或時，交點總個數(shù)為4個；---------------（1分）
     
     
    上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試
    數(shù)學試題（文）
    考生注意：
    1.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.
    2.本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.
    一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.
    1．___________. 
    2．函數(shù)的定義域為__________ . 
    3．已知復數(shù)，則____________. 
    4．的值為           

    5．的展開式中的系數(shù)為         
. 
    6．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，  
    其中判斷框內(nèi)應填入的條件是__________.
    7．計算：設向量，若向量與向量垂直，則實數(shù)     .
    8．若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________.
     
     
    9．在等差數(shù)列中，設，對任意，有 則_____________.
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    第10題
    11．如圖，目標函數(shù)僅在閉區(qū)域OACB的頂點C
    處取得最小值，則的取值范圍是____________ .  
    12．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率相同。
    數(shù)列定義如下：，
    設N*），那么的概率是______.
    二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.
    13．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方 
    圖如右圖所示，時速在的汽車大約有（    ）
        A．輛                            B．輛    
        C．輛                            D．80輛
    14．方程所表示的曲線不可能是（    ）
        A．拋物線                           B．圓
        C．雙曲線                           D．直線
    15．“”是“對任意的正數(shù)，”的（    ）
        A．充分不必要條件        
          B．必要不充分條件
        C．充要條件              
          D．既不充分也不必要條件
     
    16．下列條件中，不能確定A、B、C三點共線的是                            （    ）
        A．   B．
        C．    D．
    三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應的題號）內(nèi)寫出必要的步驟.
    17．（本題滿分12分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
    已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
       （1）求該幾何體的體積V；
       （2）求該幾何體的側(cè)面積S
    [解：]
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    


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      18．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
      如圖所示為電流強度（安培）隨時間（秒）變化的關系式是： （其中>0）的圖象。若點是圖象上一最低點
         （1）求，；
         （2）已知點、點在圖象上，點的坐標為，若點的坐標為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      19．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.
      若函數(shù)同時滿足以下條件：
      ①它在定義域上是單調(diào)函數(shù)；
      ②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數(shù)稱作“類函數(shù)”。
         （1）函數(shù)是不是“類函數(shù)”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；
         （2）求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
              已（）知數(shù)列的首項      ，若
         （1）問數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列，并說明理由；
         （2）若已知設無窮數(shù)列的各項和為，求
         （3）在（2）的條件下，設（），求數(shù)列的最小值
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      21．（本題滿分
      
				
	
      
		
      


      同步練習冊答案