題  號(hào)

一

二

三

總  分

1-10

11-13

14

15

16

17

18

得  分

 

 

 

 

 

 

 

 

上海市閘北區(qū)2009屆高三模擬考試卷

數(shù)學(xué)（文科）

 得分

評(píng)卷人

 

 

 

                   一．填空題 (本大題滿分50分）本大題共有10題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得5分，否則一律得零分.

1．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.

試題詳情

2．若，則的值為            ．

試題詳情

3．增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標(biāo)形式可表示為           ．

試題詳情

4．若展開(kāi)式的第9項(xiàng)的值為12，則=         ．

試題詳情

5. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是____________.

試題詳情

6．從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中選3名參加公益活動(dòng)，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有       種（用數(shù)字作答）.

試題詳情

文本框: 7．設(shè)圓C與雙曲線的漸近線相切，且圓心在雙曲線的右焦點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為                   .

試題詳情

8．設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是       ．

試題詳情

9．方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為        ．

試題詳情

10．如圖是一個(gè)跨度和高都為2米的半橢圓形拱門，則能通過(guò)該拱門

的正方形玻璃板（厚度不計(jì)）的面積范圍用開(kāi)區(qū)間表示是_________．       第10題圖

 得分

評(píng)卷人

 

 

 

試題詳情

11．已知復(fù)數(shù)，則 …………………………………………………（     ）

試題詳情

A．                          B．                  C．                 D．

試題詳情

12．已知向量和的夾角為，，且，則……………(     )

試題詳情

A．                 B．                  C．              D．

試題詳情

13．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是………………………………………（    ）

試題詳情

A．                   B．        

試題詳情

C．                   D．

 

 

 

 得分

評(píng)卷人

 

 

 

試題詳情

三．解答題 (本大題滿分85分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，為的中點(diǎn)．

試題詳情

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）求異面直線OB與MD所成角的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

 

 得分

評(píng)卷人

 

 

 

試題詳情

                   15．（本小題滿分15分） 

試題詳情

文本框: 如圖，是山頂一鐵塔，是地面上一點(diǎn)．若已知塔高為，在處測(cè)得點(diǎn)的俯角為，在處測(cè)得點(diǎn)的俯角為．

試題詳情

求證：山高．

[解]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 得分

評(píng)卷人

 

 

 

試題詳情

設(shè)，其中實(shí)常數(shù)．

試題詳情

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域和值域；

試題詳情

（Ⅱ）試研究函數(shù)的基本性質(zhì)，并證明你的結(jié)論．

 

 

 

      • 
     
      
      
      
       得分
      評(píng)卷人
       
       
       
      

      試題詳情
      

      已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；
      

      試題詳情
      

      （Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．
       
       
       
      


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           得分
          評(píng)卷人
           
           
           
          

          試題詳情
          

          將數(shù)列中的所有項(xiàng)按第一行排3項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：
          

          試題詳情
          

              
          

          試題詳情
          

                
          

          試題詳情
          

                  
          ……
          

          試題詳情
          

          記表中的第一列數(shù)，，，… ，構(gòu)成數(shù)列． 
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）設(shè)，求的值；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若，對(duì)于任何，都有，且．求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； 
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，且，求上表中第（）行所有項(xiàng)的和．
           
           
           
          閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)（文）學(xué)科模擬考試
          

          試題詳情
          

          一．填空題： 
          1．；   2．；                  
3．        4．2；        5．4；
          6．45；      7．；    8．8；          
9．3；        10．．
              二．選擇題：11．B ；     12. C；     13. C．
          三．解答題： 
          15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分
          所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分
          （Ⅱ）方法一（綜合法）
          設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，
          則為異面直線OC與所成的角（或其補(bǔ)角） ………………………………..1分
                 由已知，可得，
          為直角三角形      ……………………………………………………………….2分
          ， ……………………………………………………………….4分
          ．
          所以，異面直線OC與MD所成角的大小．   …………………………..1分
          方法二(向量法)
          以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系，
          則,
……………………………………………………2分
          ，，
………………………………………………………………………………..2分
           設(shè)異面直線OC與MD所成角為，
          ．……………………………….. …………………………3分
           OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分
          16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分
          由正弦定理，得……………………………6分
          因此，…………………………………………5分
          ．……………………………………………………………………2分
          [解二] 延長(zhǎng)交地平線與，…………………………………………………………………3分
          由已知，得…………………………………………………4分
          整理，得………………………………………………………………………8分
          17．[解]（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>…………………………………………………………2分
          ，
          當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，所以，
          ，從而，……………………………………………………..4分
          所以函數(shù)的值域?yàn)?sub>．………………………………………………………………..1分
          （Ⅱ）假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則，對(duì)于任意的，有成立，
          即
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)．…………………………………………………………….3分
          當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．………………………………………….1分
          對(duì)于任意的，且，
          ……………………………………………..4分
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)是遞減函數(shù)．………………………………………………..1分
          18．[解]（Ⅰ）因?yàn)?sub>，且邊通過(guò)點(diǎn)，所以所在直線的方程為．1分
          設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．
          由  
得．
          所以．  ……………………………………………..4分
          又因?yàn)?sub>邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離．
          所以，． ……………………………………….3分
          （Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為， ……………………………………………..1分
          由得． …………………………………..2分
          因?yàn)?sub>在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分
          設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
          則，，
          所以．……………………………………………..3分
          又因?yàn)?sub>的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即．……………..2分
          所以．…………………..2分
          所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）
          此時(shí)所在直線的方程為．  ……………………………………………..1分
          17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分
          （Ⅱ）解法1：由且知
          ，， 
          ，，
          因此，可猜測(cè)（）     ………………………………………………………4分
          將，代入原式左端得
          左端
          即原式成立，故為數(shù)列的通項(xiàng)．……………………………………………………….3分
          用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分
          解法2：由 ，
          令得，且
          即，……… ……………………………………………………………..4分
          所以
          因此，，．．．，
          將各式相乘得………………………………………………………………………………3分
          （Ⅲ）設(shè)上表中每行的公比都為，且．因?yàn)?sub>，
          所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項(xiàng)，故在表中第10行第三列，………2分
          因此．又，所以．…………………………………..3分
          則．…………………………………………2分
           
           
           
          
				
	
          
		
          


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