華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測試(二)
數(shù)學(xué)試題(文科)
選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.
1.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標(biāo)為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若A ( )
A.2 B.±2 C.2、-2或0 D.2、-2、0或1
3.函數(shù)的最小正周期是 ( )
A. B.4 C. D.
4.若θ是第二象限的角,則下列四個值中,恒小于零的是 ( )A. B. C. D.cot
5.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=3,前三項的和為21,則a3+ a4+ a5= ( )
A.33 B.72 C.84 D.189
6.已知上是單調(diào)增函數(shù),則a的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù),對時,的值為 ( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
9.已知是定義在R上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),對于函數(shù)有下列幾種描述 ①是周期函數(shù) ②是它的一條對稱軸 ③是它圖象的一個對稱中心 ④當(dāng)時,它一定取最大值 其中描述正確的是 ( ) A.①② B.①③ C.②④ D.②③
2,4,6 A.-37 B.-29 C.-5 D.-11 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 11.已知等差數(shù)列{an}前17項和S17=51,則a7+
a11=
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12.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,則角A=
.
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三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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在數(shù)列
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(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
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(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項和Sn.
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已知函數(shù)
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(Ⅰ)當(dāng)時,求的最小值;
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(Ⅱ)若,求的單調(diào)區(qū)間。
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已知函數(shù)。
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(Ⅰ)若為奇函數(shù),求a的值;
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(Ⅱ)若在上恒大于0,求a的取值范圍。
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(Ⅰ)若∠PAT=θ,試寫出四邊形RPQC的面積S關(guān)于θ
的函數(shù)表達(dá)式,并寫出定義域; (Ⅱ)試求停車場的面積最大值。
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已知b>-1,c>0,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.
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(Ⅰ)設(shè)
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(Ⅱ)是否存在常數(shù)c,使得函數(shù)內(nèi)有極值點?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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(Ⅰ)求函數(shù)的不動點;
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(Ⅱ)對(Ⅰ)中的二個不動點a、b(假設(shè)a>b),求使恒成立的常數(shù)k的值;
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(Ⅲ)對由a1=1,an=定義的數(shù)列{an},求其通項公式an. 華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測試(二)
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一、選擇題
2,4,6 2,4,6 2.C 解析:由 不符合集合元素的互異性,故選C。 3.D 解析: 4.A 解析:由題可知,故選A. 5.C 解析:令公比為q,由a1=3,前三項的和為21可得q2+q-6=0,各項都為正數(shù),所以q=2,所以,故選C. 6.D 解析:上恒成立,即恒成立,故選D. 7.B 解析:因為定義在R上函數(shù)是偶函數(shù),所以,故函數(shù)以4為周期,所以 8.C 解析:關(guān)于y軸的對稱圖形,可得的 圖象,再向右平移一個單位,即可得的圖象,即的圖 象,故選C. 9.B 解析:可采取特例法,例皆為滿足條件的函數(shù),一一驗證可知選B. 10.A 解析:故在[-2,2]上最大值為,所以最小值為,故選A. 二、填空題: 11.答案:6 解析:∵
∴a7+a11=6.
12.答案A=120° 解析: 13.答案:28 解析:由前面圖形規(guī)律知,第6個圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。
三、解答題: 15.解:(Ⅰ),, 令 3m=1 ∴ ∴ ∴{an+}是以為首項,4為公比的等比數(shù)列 (Ⅱ)
∴ 16.解:(Ⅰ)
當(dāng)時,的最小值為3-4 (Ⅱ)∵ ∴ ∴ ∴時,單調(diào)減區(qū)間為 17.解:(Ⅰ)的定義域關(guān)于原點對稱 若為奇函數(shù),則 ∴a=0 (Ⅱ) ∴在上 ∴在上單調(diào)遞增 ∴在上恒大于0只要大于0即可 ∴ 若在上恒大于0,a的取值范圍為 18.解:(Ⅰ)延長RP交AB于M,設(shè)∠PAB=,則 AM =90 ∴ =10000-
∴
∴當(dāng)時,SPQCR有最大值 答:長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。 19.解:(Ⅰ)【方法一】由, 依題設(shè)可知,△=(b+1)2-4c=0.
∵. ∴ 【方法二】依題設(shè)可知 ∴為切點橫坐標(biāo), 于是,化簡得 同法一得 (Ⅱ)由 可得 令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點, 則須滿足 亦即
, 又 故存在常數(shù),使得函數(shù)內(nèi)有極值點. (注:若,則應(yīng)扣1分. ) 20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 可知使恒成立的常數(shù)k=8. (Ⅲ)由(Ⅱ)知 可知數(shù)列為首項,8為公比的等比數(shù)列 即以為首項,8為公比的等比數(shù)列. 則 .
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