廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008屆高三第三次階段考試卷

理科數(shù)學(xué)

 

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.

1.若集合,則等于(     )

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A.{0}      B.    C.S      D.T

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2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,那么下列S13值的是                         (     )

       A.130                                         B.65                                             C.70                                             D.以上都不對

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3、下列命題正確的是( 。

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A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

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B.函數(shù)的最小正周期為

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C.函數(shù)的圖像是關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形

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D.函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對稱的圖形

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4、在△ABC中,已知向量,則△ABC為(     )                              (    )

    A.三邊均不相等的三角形             B.直角三角形

    C.等腰非等邊三角形                 D.等邊三角形

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5、α、β為兩個(gè)互相垂直的平面,a、b為一對異面直線,下列條件:①a//α、b;②a⊥α、b;③a⊥α、b;④a//α、b且a與α的距離等于b與β的距離,

其中是a⊥b的充分條件的有 (     )                                          

A.①④           B.①          C.③            D.②③

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A、-1      B、1     C、0       D、0或±1

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7、A,B,C,D四個(gè)城市之間有筆直的公路相連接,客運(yùn)車行駛于各城市之間,其票價(jià)與路程成正比.具體票價(jià)如圖

則BD之間的票價(jià)應(yīng)為________

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A、7元     B、7.5元

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C、8元     D、8.5元

 

 

 

 

 

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8、過拋物線y=x2準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的兩條切線,若切點(diǎn)分別為M,N,則直線MN過定點(diǎn)(       )

A、 (0,1)   B、(1,0)    C、(0,-1)    D、(-1,0)

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二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,滿分30分.其中13~15題是選做題,考生只能選做二題,三題全答的,只計(jì)算前兩題得分.

9.若集合,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        .

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10、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)△BCP與△ABP的面積分別為s1,s2,則s1:s2=_________

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11、數(shù)列滿足,若,則的值為____

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12、球面上有3個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的,經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長為4π,那么這個(gè)球的直徑為              

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13(選做題)、在直角坐標(biāo)系中將曲線C1:xy=繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到曲線C2,則曲線C2截y軸所得的弦長為_______________________.

 

14(選做題)、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-3<0的解集非空,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________

 

15(選做題)、如圖,在⊙O中,AB為直徑,AD為弦,過B點(diǎn)的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C,且AD=DC,則sin∠ACO=_________

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三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

 

17(13分)、已知{an}為等比數(shù)列,{bn}為等差數(shù)列,其中a2=b4,a3=b2,a4=b1,且a1=64,公比q≠1

   (Ⅰ)求an,bn;

   (Ⅱ)設(shè)cn=log2an,求數(shù)列{cnan}的前n項(xiàng)和Tn

 

 

                                         

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    圖1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    19、(14分)已知函數(shù)f(x)=ax3+x2-x (a∈R且a≠0)

    (1)若函數(shù)f(x)在(2,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍.

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    (2)證明:當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)在f(x)在區(qū)間()上不存在零點(diǎn)

     

     

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    20、(14分)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,記Dn內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為f(n)(nN*).

       (1)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達(dá)式;(可以不作證明)

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     (2)記,若對于一切正整數(shù)n,總有Tnm成立,求實(shí)數(shù)m的取值

    范圍.

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    (3)(附加題,做對加4分)求證:當(dāng)n∈N+時(shí),

     

     

    試題詳情

    21、(14分)已知點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P軸上,點(diǎn)Q軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足.

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    (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;

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    (Ⅱ)過定點(diǎn)作直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn),ED點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),求證:

    試題詳情

    (Ⅲ)在(Ⅱ)中,是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出的方程;若不存在,請說明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    文本框:                  
              
班別__________________         姓名__________________            學(xué)號            
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                    廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第三次階段考試答卷

     

     

    題號

    16

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    20

    21

    分?jǐn)?shù)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,滿分30分.其中13~15題是選做題,考生只能選做二題,三題全答的,只計(jì)算前兩題得分.

    9、_________________________            10、____________________________

     

    試題詳情

    11、_________________________           12、____________________________

     

    試題詳情

    13、(選做題)__________________           14、(選做題)____________________

     

    試題詳情

    15、(選做題)__________________

     

    試題詳情

    三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟

    16、

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    17、

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

     

     

     

    試題詳情

    18、

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    文本框:                  
              
班別__________________         姓名__________________            學(xué)號            
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19、

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

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    試題詳情

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    試題詳情

    CACD CCBA

    9、      10、2:1      11、    12、      13、4

    14、a<-1   15、

     

    16、

    17、解:(I)依題意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

             bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

    (II)                   …………6分

                    

     

                                                        …………12分

    18、(1)3

    (2)底面邊長為2,高為4是,體積最大,最大體積為16

    19、

    略解、(1)因?yàn)閒′(x)=3ax2+2x-1,依題意存在(2,+∞)的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立,即 在x∈(2,+∞)某子區(qū)間上恒成立,令h(x)=,求得h(x)的最小值為,故

    (2)由已知a>0

    令f′(x)=3ax2+2x-1>0

    故f(x)在區(qū)間()上是減函數(shù), 即f(x)在區(qū)間()上恒大于零。故當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)在f(x)在區(qū)間()上不存在零點(diǎn)

    20、(1)f(1)=3………………………………………………………………………………(1分)

            f(2)=6………………………………………………………………………………(2分)

            當(dāng)x=1時(shí),y=2n,可取格點(diǎn)2n個(gè);當(dāng)x=2時(shí),y=n,可取格點(diǎn)n個(gè)

            ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………(4分)

      

       (2)………………………………………………(9分)

           

            ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

            故Tn的最大值是T2=T3=

            ∴m≥………………………………………………………………()

     

     

    21、解:(Ⅰ)設(shè),

    ,      …………………2分

                       …………………3分

    .                 ………………………………………………4分

    ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)(0,0)為頂點(diǎn),以(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線(除去原點(diǎn)).

                 …………………………………………5分

    (Ⅱ)解法一:(1)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),根據(jù)拋物線的對稱性,有

                                                             ……………6分

    (2)當(dāng)直線軸不垂直時(shí),依題意,可設(shè)直線的方程為,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

    消去并整理,得

    ,

    .   ……………7分

    設(shè)直線AEBE的斜率分別為,則:

    .  …………………9分

    ,

    ,

    ,

    .

    綜合(1)、(2)可知.                  …………………10分

    解法二:依題意,設(shè)直線的方程為,,則AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:

    消去并整理,得

    ,

    . ……………7分

    設(shè)直線AEBE的斜率分別為,則:

    .  …………………9分

    ,

    ,

    ,

    .        ……………………………………………………10分

    (Ⅲ)假設(shè)存在滿足條件的直線,其方程為,AD的中點(diǎn)為,AD為直徑的圓相交于點(diǎn)FG,FG的中點(diǎn)為H,則,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

    ,

    ,

     .                  …………………………12分

    ,

    ,得

    此時(shí),.

    ∴當(dāng),即時(shí),(定值).

    ∴當(dāng)時(shí),滿足條件的直線存在,其方程為;當(dāng)時(shí),滿足條件的直線不存在.    

     

     


    同步練習(xí)冊答案