(崇文區(qū))1．在如圖所示的四種電場中，分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn)。其中a、b兩點(diǎn)的電勢相等，電場強(qiáng)度大小相等、方向也相同的是（    ）

A．甲圖：與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)

B．乙圖：兩等量異種電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)

C．丙圖：點(diǎn)電荷與帶電平板形成的電場中平板上表面的a、b兩點(diǎn)

D．丁圖：勻強(qiáng)電場中的a、b兩點(diǎn)

(崇文區(qū))2．如圖所示為勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時間t變化的圖象。當(dāng)t＝0時，在此勻強(qiáng)電場中由靜止釋放一個帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是  

A．帶電粒子將始終向同一個方向運(yùn)動

B．2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)

C．帶電粒子在0-3s內(nèi)的初、末位置間的電勢差為零

D．0-3s內(nèi)，電場力的總沖量為零，電場力的總功不為零

(東城區(qū))3．M、N是一條電場線上的兩點(diǎn)。在M點(diǎn)由靜止釋放一個α粒子，粒子僅在電場力的作用，沿著電場線從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，粒子的速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。以下判斷正確的是  (  )   

A. 該電場可能是勻強(qiáng)電場

B. M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)的電勢

C. M點(diǎn)到N點(diǎn)，α粒子的電勢能逐漸增大

D. α粒子在M點(diǎn)所受電場力大于在N點(diǎn)所受電場力

(豐臺區(qū))4．某電場的分布如圖所示，帶箭頭的實(shí)線為電場線，虛線為等勢面。A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別為E_A、E_B、E_C，電勢分別為φ_A、φ_B、φ_C，關(guān)于這三點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系，下列判斷中正確的是 （      ）

A．E_A< E_B, φ_B=φ_C          B．E_A> E_B, φ_A>φ_B

C．E_A> E_B, φ_A<φ_B          D．E_A= E_C, φ_B=φ_C

(豐臺區(qū))5．如圖所示，在水平放置的已經(jīng)充電的平行板電容器之間，有一帶負(fù)電的油滴處于靜止?fàn)顟B(tài).若某時刻油滴的電荷量開始減�。ㄙ|(zhì)量不變），為維持該油滴原來的靜止?fàn)顟B(tài)應(yīng)    （     ）

A．給平行板電容器繼續(xù)充電，補(bǔ)充電荷量

B．讓平行板電容器放電，減少電荷量

C．使兩極板相互靠近些

D．使兩極板相互遠(yuǎn)離些

(海淀區(qū))6．如圖9甲所示，一條電場線與Ox軸重合，取O點(diǎn)電勢為零，Ox方向上各點(diǎn)的電勢φ隨x變化的規(guī)律如圖9乙所示。若在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則（     ）

A．該電場線的方向?qū)⒀豋x的正方向    

B．該電場線可能是孤立正電荷產(chǎn)生的

C．該電場線可能是孤立負(fù)電荷產(chǎn)生的

D．該電場線可能是等量異種電荷產(chǎn)生的

(海淀區(qū))7．如圖10甲所示，一條電場線上a、b、c三點(diǎn)間距相等。一電子僅在電場力的作用下由a運(yùn)動到c過程中其動量隨時間變化的規(guī)律如圖10乙所示，則（    ）

A．由a到c電勢依次降落                                                                                                      

B．由a到c場強(qiáng)依次減小

C．電子的電勢能逐漸增大

D．a(chǎn)b間電壓等于ac間電壓

(海淀區(qū))8. 如圖15所示，BD是豎直平面上圓的一條豎直直徑，AC是該圓的任意一條直徑，已知AC和BD不重合，且該圓處于勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小為E，方向在圓周平面內(nèi)。將一帶負(fù)電的粒子Q從O點(diǎn)以相同的動能射出，射出方向不同時，粒子會經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)A點(diǎn)時粒子的動量總是最小。如果不考慮重力作用的影響，則關(guān)于電場強(qiáng)度的下列說法中正確的是  （    ）

A．一定由C點(diǎn)指向A點(diǎn)        B．一定由A點(diǎn)指向C點(diǎn)

C．可能由B點(diǎn)指向D點(diǎn)?      D．可能由D點(diǎn)指向B點(diǎn)

(石景山區(qū))9．如圖所示，在豎直放置的光滑半圓形絕緣細(xì)管的圓心O處放一點(diǎn)電荷．現(xiàn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的小球從半圓形管的水平直徑端點(diǎn)A靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時，對管壁恰好無壓力．若小球所帶電量很小，不影響O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷的電場，則置于圓心處的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小為：

A．            B．         C．         D．

(石景山區(qū))10．在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，充電后的平行板電容器的A極板與靈敏的靜電計(jì)相接，極板B接地.若極板B稍向上移動一點(diǎn)，由觀察到靜電計(jì)指針的變化，作出電容器電容變小的依據(jù)是：(     )

A．兩極間的電壓不變，極板上電荷量變小

B．兩極間的電壓不變，極板上電荷量變大

C．極板上的電荷量幾乎不變，兩極間的電壓變小

D．極板上的電荷量幾乎不變，兩極間的電壓變大

(西城區(qū))11．如圖所示，a、b是兩個電荷量都為Q的正點(diǎn)電荷。O是它們連線的中點(diǎn)，P、P′是它們連線中垂線上的兩個點(diǎn)。從P點(diǎn)由靜止釋放一個質(zhì)子，質(zhì)子將向P′運(yùn)動。不計(jì)質(zhì)子重力。則質(zhì)子由P向P′運(yùn)動的情況是　�。�    ）

A．一直做加速運(yùn)動，加速度一定是逐漸減小

B． 一直做加速運(yùn)動，加速度一定是逐漸增大

C． 一直做加速運(yùn)動，加速度可能是先增大后減小

D．先做加速運(yùn)動，后做減速運(yùn)動

(宣武區(qū))12．A、B是某電場中一條電場線上的兩點(diǎn)，一正電荷僅在電場力作用下，沿電場線從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，速度圖象如右圖所示，下列關(guān)于A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度E的大小和電勢的高低的判斷，正確的是（    ）

A．E_A＞E_B         B.E_A＜E_B    C.φ_A＜φ_B     D.φ_A＞φ_B

(海淀區(qū))1．圖4所示為研究平行板電容器電容決定因素的實(shí)驗(yàn)裝置。兩塊相互靠近的等大正對（用S表示兩極板正對面積）平行金屬板M、N組成電容器，板N固定在絕緣座上并與靜電計(jì)中心桿相接，板M和靜電計(jì)的金屬殼都接地，板M上裝有絕緣手柄，可以執(zhí)手柄控制板M的位置。在兩板相距一定距離d時，給電容器充電，靜電計(jì)指針張開一定角度。在整個實(shí)驗(yàn)過程中，保持電容器所帶電量Q不變，對此實(shí)驗(yàn)過程的描述正確的是     （    ）

A．當(dāng)Q保持不變，M板向上移，S減小，靜電計(jì)指針偏角減小，表示電容C變大

B．當(dāng)Q保持不變，M板向右移，d減小，靜電計(jì)指針偏角減小，表示電容C變大

C．保持Q、d、S都不變，在M、N之間插入云母板（介電常數(shù)ε>1），靜電計(jì)指針偏角變大，表示電容C越大

D．此實(shí)驗(yàn)表明，平行板電容器的電容C跟介電常數(shù)ε、正對面積S、極板間距離d有關(guān)

(海淀區(qū))2．如圖5所示，由兩塊相互靠近的平行金屬板組成的平行板電容器的極板N與靜電計(jì)相接，極板M接地。用靜電計(jì)測量平行板電容器兩極板間的電勢差U。在兩板相距一定距離d時，給電容器充電，靜電計(jì)指針張開一定角度。在整個實(shí)驗(yàn)過程中，保持電容器所帶電量Q不變，下面哪些操作將使靜電計(jì)指針張角變�。�    ）

A．將M板向下平移

B．將M板沿水平向左方向遠(yuǎn)離N板

C．在M、N之間插入云母板（介電常數(shù)ε>1）

D．在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸

(海淀區(qū))1.湯姆生用如29所示的裝置（陰極射線管）發(fā)現(xiàn)了電子。電子由陰極C射出，在CA間電場加速，A'上有一小孔，所以只有一細(xì)束的電子可以通過P與P'兩平行板間的區(qū)域，電子通過這兩極板區(qū)域后打到管的末端，使末端S處的熒光屏發(fā)光（熒光屏可以近似看成平面。）。水平放置的平行板相距為d，長度為L，它的右端與熒光屏的距離為D。當(dāng)平行板間不加電場和磁場時，電子水平打到熒光屏的O點(diǎn)；當(dāng)兩平行板間電壓為U時，在熒光屏上S點(diǎn)出現(xiàn)一亮點(diǎn)，測出OS=H；當(dāng)偏轉(zhuǎn)板中又加一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場時，發(fā)現(xiàn)電子又打到熒光屏的O點(diǎn)。若不考慮電子的重力，求

（1）CA間的加速電壓U______.

（2）電子的比荷e/m_______.

(海淀區(qū))1．為完成電場中等勢線的描繪實(shí)驗(yàn)，某同學(xué)準(zhǔn)備使用如圖16所示的實(shí)驗(yàn)器材：

電源E（電動勢為12V，內(nèi)阻不計(jì)）;

木板N（板上從下往上依次疊放白紙、復(fù)寫紙、導(dǎo)電紙各一張）;

兩個金屬條A、B（平行放置在導(dǎo)電紙上，與導(dǎo)電紙接觸良好，用作電極）;

滑線變阻器R（其總阻值大于兩平行電極間導(dǎo)電紙的電阻）;

直流電壓表V（量程為6V，內(nèi)阻很大，其負(fù)接線柱與金屬條A相連，正接線柱與探針P相連）;

開關(guān)K，以及導(dǎo)線若干。

現(xiàn)要用圖中儀器描繪兩平行金屬條AB間電場中的等勢線。AB間的電壓要求取為6V。

（1）在圖中連線，畫成實(shí)驗(yàn)電路原理圖。

（2）下面是主要的實(shí)驗(yàn)操作步驟，將所缺的內(nèi)容填寫在橫線上方。

a．接好實(shí)驗(yàn)電路，變阻器的滑動觸頭移到阻值最大處。

b．合上K，并將探針P與B相接觸。

c．                             

d．用探針壓印的方法把A、B的位置標(biāo)記在白紙上。畫一線段連接A、B兩極，在連線上選取間距大致相等的5個點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，用探針把它們的位置壓印在白紙上。

e．將探針P與某一基準(zhǔn)點(diǎn)相接觸，                                          用相同的方法找出此基準(zhǔn)點(diǎn)的一系列等勢點(diǎn)。

f．重復(fù)步驟e找出其它4個基準(zhǔn)點(diǎn)的等勢點(diǎn)。取出白紙畫出各條等勢線。

(海淀區(qū))2．在“電場中等勢線的描繪”實(shí)驗(yàn)中，用在導(dǎo)電紙上形成的電流場模擬靜電場，描繪一個平面上的等勢線�，F(xiàn)有一位同學(xué)想模擬帶負(fù)電的點(diǎn)電荷附近電場在一個平面上的等勢線，他在木板上依次鋪上白紙、復(fù)寫紙、導(dǎo)電紙，并用圖釘固定，然后在導(dǎo)電紙中央平放上一個小圓柱形電極A，如圖17所示。

（1）還需要怎樣一個電極？答：            。在圖17畫出該電極，并用連線完成實(shí)驗(yàn)電路的連接。

（2）通電后，要描繪出過C點(diǎn)的等勢線，還需要的儀器是：                。

（3）在圖17俯視圖中，通電后，當(dāng)將靈敏電流表一個探針接觸C點(diǎn)，將另一個探針由C點(diǎn)附近，沿C→B滑動的過程中，靈敏電流表指針與零刻度夾角的變化情況是（   ）

A．逐漸增大         B．逐漸減小

C．先變大后變小     D．先變小后變大

五．計(jì)算題

(崇文區(qū))1．如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg、電荷量q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時的偏轉(zhuǎn)角θ=30º，并接著進(jìn)入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm，重力忽略不計(jì)。求：

⑴帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速率v₁；

⑵偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U₂；

⑶為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

(東城區(qū))2．在甲圖中，帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場。該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)．測得G、H間的距離為 d，粒子的重力可忽略不計(jì)。

（1）設(shè)粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，試證明該粒子的比荷為：；

（2）若偏轉(zhuǎn)磁場的區(qū)域?yàn)閳A形，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變。要保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），求磁場區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件。

(東城區(qū))3．右下圖為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出（初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中（偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強(qiáng)電場），電子進(jìn)入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過電場后打在熒光屏上的P點(diǎn)。 已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力。

（1）求電子穿過A板時速度的大小；

（2）求電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量；

（3）若要使電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，可采取哪些措施？

(石景山區(qū))4．質(zhì)量m=2.0×10^-4kg、電荷量q=1.0×10^-6C的帶正電微粒靜止在空間范圍足夠大的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E₁．在t=0時刻，電場強(qiáng)度突然增加到E₂=4.0×10³N/C，場強(qiáng)方向保持不變．到t=0.20s時刻再把電場方向改為水平向右，場強(qiáng)大小保持不變．取g=10m/s²．求：

（1）原來電場強(qiáng)度E₁的大�。�

（2）t=0.20s時刻帶電微粒的速度大��？

（3）帶電微粒運(yùn)動速度水平向右時刻的動能？

(宣武區(qū))5.如圖所示，在平行金屬板AB間和BC間分別由電源提供恒定的電壓U₁和U₂，且U₂＞U₁。在A板附近有一電子，質(zhì)量為m,電荷量為-e,由靜止開始向右運(yùn)動，穿過B板的小孔進(jìn)人BC之間，若AB間距為d₁，BC間距為d₂。求：

（1）電子通過B板小孔后向右運(yùn)動距B板的最大距離；

（2）電子在AC間往返運(yùn)動的周期。

(宣武區(qū))6.宇宙飛船是人類進(jìn)行空間探索的重要設(shè)備，當(dāng)飛船升空進(jìn)入軌道后，由于各種原因經(jīng)常會出現(xiàn)不同程度的偏離軌道現(xiàn)象。離子推進(jìn)器是新一代航天動力裝置，也可用于飛船姿態(tài)調(diào)整和軌道修正，其原理如圖1所示，首先推進(jìn)劑從圖中的P處被注入，在A處被電離出正離子，金屬環(huán)B、C之間加有恒定電壓，正離子被B、C間的電場加速后從C端口噴出，從而使飛船獲得推進(jìn)或姿態(tài)調(diào)整的反沖動力。

假設(shè)總質(zhì)量為M的衛(wèi)星，正在以速度V沿MP方向運(yùn)動，已知現(xiàn)在的運(yùn)動方向與預(yù)定方向MN成θ角，如圖2所示。為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向MN，飛船啟用推進(jìn)器進(jìn)行調(diào)整。

已知推進(jìn)器B、C間的電壓大小為U，帶電離子進(jìn)入B時的速度忽略不計(jì)，經(jīng)加速后形成電流強(qiáng)度為I的離子束從C端口噴出，          圖1

若單個離子的質(zhì)量為m，電量為q，忽略離子間的相互作用力，忽略空間其他外力的影響，忽略離子噴射對衛(wèi)星質(zhì)量的影響。請完成下列計(jì)算任務(wù)：

（1）正離子經(jīng)電場加速后，從C端口噴出的速度v是多大？

（2）推進(jìn)器開啟后飛船受到的平均推力F是多大？

（3）如果沿垂直于飛船速度V的方向進(jìn)行推進(jìn)，且推進(jìn)器工作時

間極短，為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向，離子推進(jìn)器噴射

出的粒子數(shù)N為多少？                                              

 圖2

北京市各區(qū)2009年高三上學(xué)期期末試題分類精編

靜電場

1.  B    2.  C    3.  B     4.  B     5.   A

6.  D    7.  B    8.  A     9.  C     10.  D

11. C    12. D

1.  BD     2.  CD

1. （1）；（2）

1.（1）

（2）c．調(diào)節(jié)R ，使電壓表示數(shù)為6V  

e．在導(dǎo)電紙上移動探針，找此基準(zhǔn)點(diǎn)的等勢點(diǎn)。并壓印在白紙上

2．（1）圓環(huán)形電極；如答圖

（2）靈敏檢流計(jì)

（3）C

五．計(jì)算題

1.

⑴帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v，根據(jù)動能定理

=1.0×10⁴m/s

⑵帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動。在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動

水平方向：

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v₂

豎直方向：

由幾何關(guān)系

     得U₂ =100V

⑶帶電微粒進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知

設(shè)微粒進(jìn)入磁場時的速度為v^/

由牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律

    得 ，

B=0.1T

若帶電粒子不射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T。

2.

分析和解：（1）帶電粒子經(jīng)過電場加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場時速度為v，由動能定理

   　　　…………………①（1分）

進(jìn)入磁場后帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r

………………②（2分）

   打到H點(diǎn)有　　　　………………………③（1分）

由①②③得　　…………（1分）

（2）要保證所有帶電粒子都不能打到MN邊界上，帶電粒子在磁場中運(yùn)動偏角小于90°，臨界狀態(tài)為90°，如圖所示，磁場區(qū)半徑

　　　　　　　　　　　�。�2分）

　所以磁場區(qū)域半徑滿足　　�。�1分）

3．

分析和解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，由動能定理

              e U₁=－0…………………………………………（2分）

         解得  ………………………………..………（1分）

（2）電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，垂直于電場方向做勻速直線運(yùn)動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時間為t，加速度為a，電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)移量為y。由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式

                t=……………………………………………..……….（1分）

F=ma    F=eE    E=

a =……………………………………………（2分）

y=……………………………………………（1分）

解得  y=…………………………………………（1分）

（3）減小加速電壓U₁；增大偏轉(zhuǎn)電壓U₂；……

4．

解：（1）當(dāng)場強(qiáng)為E₁的時候，帶正電微粒靜止，所以mg=E₁q……………………（2分）

所以  ……………………………………………………（1分）

（2）當(dāng)場強(qiáng)為E₂的時候，帶正電微粒由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)0.20s后的速度為v，由動量定理有 (E₂q-mg)t = mv ,  解得：v=2m/s…………………………（3分）

（3）把電場E₂改為水平向右后，帶電微粒在豎直方向做勻減速運(yùn)動，設(shè)帶電微粒速度達(dá)到水平向右所用時間為t₁，則 0-v₁=-gt₁， 解得：t₁=0.20s ……………………… （1分）

設(shè)帶電微粒在水平方向電場中的加速度為a₂，

根據(jù)牛頓第二定律 q E₂=ma₂ ， 解得：a₂=20m/s² …………………………………（1分）

設(shè)此時帶電微粒的水平速度為v₂， v₂=a₂t₁，解得：v₂=4.0m/s ………………（1分）

設(shè)帶電微粒的動能為E_k， E_k==1.6×10^-3J……………………… （1分）

5.

   （1）（共3分）設(shè)這個最大距離為x_m，則由功能關(guān)系，有：

  q?d₁ = q?x_m   （1分）                 ∴x_m=（2分）

   （2）（共5分）eU₁ =mv（1分）     d₁ =t₁ （1分）      x_m=t₂（1分）

     ∴T=2t₁+2t₂=………… =( +)（2分）

6.?

（1）qU =mv²                v=  ……………………………………(1分）

（2）（共4分）以t秒內(nèi)噴射的離子（nm）為研究對象，應(yīng)用動量定理有：

   ?t=nmv……………………………………………………(1分）

又∵ I=nq/t …………………………………………………………(1分）

∴=I（為nm受到的平均沖力）………………………………(1分）

∴由牛頓第三定律知，飛船受到的平均反沖力大小也為I………(1分）

（3）（共7分）

   飛船方向調(diào)整前后，其速度合成矢量如圖所示(2分）：

∴ ΔV=Vtanθ……………………………………………(1分）

∵ 系統(tǒng)總動量守恒      （而且:M >>N m）

∴ MΔV=N m v ……………………………………………(1分）

∴ N=MΔV/mv =………………………………(3分）