山東省實驗中學(xué)2006級第一次診斷性測試

數(shù) 學(xué) 試 題(理科)  2008.11

注意事項：

    1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁.第II卷3至6頁.共150分.考試時間120分鐘.

2．考生一律不準(zhǔn)使用計算器.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={R}，則PQ等于                        （    ）

      A．{1，2}                                           B． {3，4}            

      C． {1}                                            D． {-2，-1，0，1，2}

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2．已知，則的值等于                                               （    ）

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       A．                 B．              C．                              D．

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3．函數(shù)，在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是（    ）

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       A．       B．                C．或      D．

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4.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是        （    ）

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     A．    B．      C．           D．（0，1）

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5．設(shè)為奇函數(shù)，對任意R，均有，若，則等于（    ）

      

A．－3               B．3             C．4                  D．－4

 

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6．已知的值為                   （    ）

   A．－2                 B．－1           C．1        D．2

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7．函數(shù)y=A(sinwx+j)(w >0，，xÎR)的部分圖象如右下

圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為 (    )

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A．      B．

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C．     D．

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8．若，則下列關(guān)系式中正確的個數(shù)是                                      （    ）

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       ①      ②     ③     ④

       A．4個                    B．3個                    C．2個                    D．1個

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9．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c, A=, a=,b=1，則c=    （    ）

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A．1                B．2                 C．―1              D．

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10．已知為奇函數(shù)，則的一個取值是          （   ）

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       A．0                   B．                   C．             D．

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11．某三次函數(shù)的圖象如下，則函數(shù)的解析式可能為               （    ）

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       B．

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       C．                  

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       D．

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12．不等式R上恒成立，則a的取值范圍是         （    ）

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     A．[2，+            B．               C．             D．

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

題號

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

13．不等式的解集是          

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15．               ；

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14．函數(shù)（R）的最小值是                  ；

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16．已知定義域為的函數(shù)，對任意，存在正數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的“有界函數(shù)”.已知下列函數(shù)：①；②；③；④，其中是“有界函數(shù)”的是___________（寫出所有滿足要求的函數(shù)的符號）．

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）設(shè)集合，若AB=A，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）已知對于任意實數(shù)，二次函數(shù)（）的值都是非負(fù)的，求函數(shù)的值域.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）已知為第二象限的角，為第三象限的角，.

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   （I）求的值.

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   （II）求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）在中，角、、的對邊分別為、、，

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,.

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       （I）求角的大小；

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       （II）求的面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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已知三次函數(shù)圖象上點（1，8）處的切線經(jīng)過點（3，0），并且在x=3處有極值． 

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（Ⅰ）求的解析式；

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（Ⅱ）若當(dāng)x∈（0，m）時， >0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）設(shè)，函數(shù).

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   （I）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

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   （II）求在區(qū)間上的最大值.

 

 

 

山東省實驗中學(xué)2006級第一次診斷性測試

試題詳情

一、 1．A      2．C      3．C      4.B      5．A      6．C 

7．D      8．C      9．B     10．D     11．A     12．C

二、13．     14．0       15．     16．①②④  ．

三、

17．解：解：　---------------------------------3分

　　　---------------------------------------------------6分

　　因為,   ---------------------------------------------------------------8分

　　所以　　　---------------------------------------------------------------------10分

　　解得，故實數(shù)的取值范圍為［0,1］　--------------------------------------12分

18．解：由條件知，----------------4分

①當(dāng)時，

---------------------------------------------------------------------------------------7分

②當(dāng)

----------------------------------------------------------------------------------------------10分

縱上所述，的值域為-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因為α為第二象限的角，，

所以，，------------------------------------------------2分

 ------------------------------------------------------------------ 4分

又，

所以， ---------------------------------------- 6分

   （II）解：因為β為第三象限的角，，

所以，------------------------------------------------------------8分

又，--------------------10分

所以， -----------------------------12分

20．解：（I）由,得，

所以

整理,得       --------------------------------------------------------4分

解得：，∴ --------------------------------------------------------6分

（II）由余弦定理得：，即---------① 

又，∴------------------------------------------------②，

①②聯(lián)立解得，-------------------------------------------------------------------- 10分

∴--------------------------------------------------12分

21．解：（Ⅰ）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a−5+c+d=8，

即a+c+d=13  ①                                     …………………………1分

又f/（x）=3ax2−10x+c，且點（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），

∴f/（1）== −4，即3a−10+c= −4，

∴3a+c=6  ②                                       …………………………3分

又∵f（x）在x=3 處有極值，∴f/（3）=0，

即27a+c=30  ③                                    …………………………4分

聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

∴f（x）=x3−5x2+3x+9                                    …………………………6分

（Ⅱ）f/（x）=3x2−10x+3=（3x−1）（x−3）

由f/（x）=0得x1=，x2=3                            ………………………7分

當(dāng)x∈（0，）時，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，

∴f（x）>f（0）=9                                    ………………………9分

當(dāng)x∈（，3）時，f/（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，

∴f（x）>f（3）=0．

又∵f（3）=0，

∴當(dāng)m>3時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)不恒成立．         ………………………11分

∴當(dāng)且僅當(dāng)m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)恒成立．

所以m取值范圍為（0，3] ．                          ………………………12分

 

22．（I）解：對函數(shù) ------------------------------------- 2分

要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，

即上恒成立------------------------------------------------4分

因為上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，

注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ----------------------------------------------6分

   （II）解：①當(dāng)時，由（I）知，上是增函數(shù)，

此時上的最大值是---------------------------8分

②當(dāng)，

解得 ---------------------------------------------------------------------10分

因為，

所以上單調(diào)遞減，

此時上的最大值是----------------------13分

綜上，當(dāng)時，上的最大值是；

當(dāng)時，上的最大值是 --------------------------14分

    
   
    
    
    
    
    
    天?星om
    權(quán)
    天?星om
    權(quán)
     
     
    
				
	
    
		
    


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