高考猜題(數(shù)    學(xué))學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

選 擇 題 部 分學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

一、選擇題?伎键c(diǎn)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

⒈ 設(shè)全集為R,集合,則有學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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    A.                    B.     學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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    C.  D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解答:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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2.若是正數(shù)的充要條件是(   )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A.                    B.               C.        D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】D學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解答:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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3.在等差數(shù)列{a}中,已知a=2,a+a=13,則a+a+a等于(   )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A.40                    B.42                 C.43               D.45學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】B學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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 在等差數(shù)列中,已知得d=3,a5=14,=3a5=42.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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4. 若A、B、C為三個(gè)集合,,則一定有(   )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A.    B.    C.    D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解答: 因?yàn)?sub>,由題意得所以選A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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5.定義運(yùn)算,則函數(shù)的值域?yàn)椋?nbsp;  )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A.          B.             C.         D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】C學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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 解答:在同一坐標(biāo)系中作出= 圖,知選C.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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6.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的反函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)(   ) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A             B               C          D學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】A.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解答:依題意知函數(shù)的圖象過點(diǎn),由則函數(shù)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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的圖象過點(diǎn),故函數(shù)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,)。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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7.函數(shù)+的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離是,則的一個(gè)值是(  )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A.                    B.                   C.          D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】C學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解答:由已知學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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8.、、、是共起點(diǎn)的向量,、不共線,,則、的終點(diǎn)共線的充分必要條件是(   )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A.    B.     C.    D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解答:設(shè)、、的終點(diǎn)分別為A、B、C,而A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是存在非零常數(shù),使得,即,于是有學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)9.定義在(,0)(0,)上的奇函數(shù),在(0,)上為增函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),圖像如圖所示,則不等式的解集為(   )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A.       C.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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B.    D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】A學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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 解答:因?yàn)?sub>所以x?f(x),即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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由圖知-3或0學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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10 已知 ,且非p是非q的充分條件,則a的取值范圍為(  )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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  A.  -1<a<6     B.      C.     D. 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】 B學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解法1 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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特殊值法驗(yàn)證,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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取a=-1, ,,非p是非q的充分條件成立,排除A,C;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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取a=7,, ,非p是非q的充分條件不成立,排除D,選B;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解法2  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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集合觀念認(rèn)識(shí)充分條件化歸子集關(guān)系構(gòu)建不等式組求解,解不等式切入,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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,選B;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解法3 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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用等價(jià)命題 構(gòu)建不等式組求解, 非p是非q的充分條件等價(jià)命題為q是p的充分條件,集合觀念認(rèn)識(shí)充分條件化歸子集關(guān)系構(gòu)建不等式組求解,解不等式切入,,由q是p的充分條件知學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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11 計(jì)算復(fù)數(shù)(1-i)2等于( )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A.0                    B.2              C. 4i                   D. -4i學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解法一:(1-i)2=-2i-=-2i-學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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=-2i-2i=-4i.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解法二:(1-i)2=-2i-=-2i-=-2i-2i=-4i.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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故選D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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 , 故,選B。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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12 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an[1]=(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=n?ax'|x=n(其中ax'|x=n表示函數(shù)y=ax在x=n時(shí)的導(dǎo)數(shù)),則(ni=1bi)=(    )
    A、ln3  B、-ln3      C、-3ln3      D、3ln3學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解:ax=2×3-x,故ax'=2×3-xln3×(-1)=-2×3-xln3
即  bn=-
記  Tn=ni=1bi=(-2ln3)() ,       ①
∴ 3Tn=(-2ln3)(1+)  。       ②
②-①得:2Tn=(-2ln3)(1+)
可得:Tn=-ln3[(1-]
于是(ni=1bi)=Tn=-ln3.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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13學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線,則的圖象不經(jīng)過(       )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A.第一象限                 B.第二象限         學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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 C.第三象限                 D.第四象限學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解析:由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知所以學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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在第一象限,故函數(shù)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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的圖象不經(jīng)過第二象限。選B。                          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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14 設(shè)方程 的兩個(gè)根為,則 (  )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A          B        C       D 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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由兩圖象交點(diǎn)的意義,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 不妨設(shè) ,利用方程根適合方程,注意絕對值的意義化為  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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如何確定范圍?學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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目標(biāo)函數(shù)變形, ,選D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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15 函數(shù)f (x)=log5(x2+1),  x∈[2, +∞的反函數(shù)是        (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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    A.g (x)=( x≥0)            B.g (x)=( x≥1) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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    C.g (x)=( x≥0)            D.g (x)=( x≥1)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【標(biāo)準(zhǔn)答案】學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解法一:令y=log5(x2+1),可得5y= x2+1,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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x2= 5y-1,  又∵x∈[2, +∞x>0.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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x=.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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x≥2,∴x2+1≥5,y=log5(x2+1)≥1.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

試題詳情

∴函數(shù)f (x)=log5(x2+1), x∈[2, +∞的反函數(shù)是g (x)= x≥1)。 故選D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解法二:∵ x≥2,∴x2+1≥5,原函數(shù)y=log5(x2+1)≥1.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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由原函數(shù)和反函數(shù)中x, y的對應(yīng)關(guān)系知反函數(shù)中的x≥1,排除A、 C,而B中 y=>2, 排除B. 故選D. 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解法三:原函數(shù)f (x)=log5(x2+1)經(jīng)過點(diǎn)(2,1),反函數(shù)y=g (x)經(jīng)過點(diǎn)(1,2),以 (1,2)點(diǎn)代入排除A、 B,又原函數(shù)中y≥1,從而反函數(shù)中x≥1,排除 C,故選D. 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

16 若函數(shù)y=log2|ax-1|的圖象的對稱軸為x=2,則非零實(shí)數(shù)a的值是(       )

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A.-2         B.2         C.            D.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

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解析:∵y=log2|ax-1|=log2(|a||x|)=log2|x|+ log2|a|,

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)y=log2|ax-1|的圖象可由y=log2|x|平移得到,而y=log2|x|的圖象的對稱軸為x=0, y=log2|ax-1|的圖象的對稱軸為x=,如圖.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

=2,得a=. 故選C.

 

試題詳情

17 已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么 (        )

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)A.   

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B                 

試題詳情

C.   

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D.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

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解析:,由函數(shù)圖象的走向可知,單調(diào)性是先增后減再增,因此導(dǎo)函數(shù)的值應(yīng)該是隨由小到大,先正后負(fù)再為正,因此,從函數(shù)圖象可以確定函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),易知方程有相異的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且負(fù)根的絕對值大,由根與系數(shù)的關(guān)系可判定,故選B.

說明:本題難度較大,綜合性強(qiáng),如何從圖中得出極點(diǎn)及單調(diào)性的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵,同時(shí)又要運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解題,對一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系也進(jìn)行了考查.由單調(diào)性開口方向,由極值點(diǎn)得方程的根,由方程的根再判定字母的取值,從中也體現(xiàn)出對學(xué)生的思維品質(zhì)有較高的要求

 

試題詳情

18 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,映射平面上的點(diǎn)對應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí),在映射的作用下,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(   )

試題詳情

       

       A.                          B.               C.                                D.

 

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

 

試題詳情

19 某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運(yùn)會(huì),從2001年起,每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲(chǔ)蓄,若年利率為且保持不變,并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,到2008年將所有的存款及利息全部取回,則可取回錢的總數(shù)(元)為                    (    )

試題詳情

   A.    B.   C.   D.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D。

 

試題詳情

20. 已知向量=(1-,1),=(,1+),且,則銳角等于   (    )

       A.300                     B.450                     C.600                     D.750

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

B  解析:依題意,∵ , ∴(1-)(1+)-=0,cos2=,cos=,銳角等于450

 

試題詳情

21.已知是等差數(shù)列,,,則過點(diǎn)P (3 ,) ,Q(4 ,)的直線的斜率為             (    )

試題詳情

       A.4                        B.                      C.-4                     D.-14

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

A. 解析:依題意,∵是等差數(shù)列,,∴,設(shè)公差為d,則d=4,又

 

試題詳情

22.直三棱柱ABC―A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形,斜邊AB=,側(cè)棱AA1=1,則該三棱柱的外接球的表面積為                                (    )

試題詳情

       A.2                    B.3                    C.4                    D.5

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

試題詳情

解析:由于直三棱柱ABC―A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形,把直三棱柱ABC―A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱,則正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,所以外接球半徑為,表面積為3.

 

試題詳情

23. 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S17為一確定常數(shù),則下列各式也為確定常數(shù)的是    (   )

      A.a2 + a15                 B. a2?a15 

C.a2 + a9 +a16              D. a2?a9?a16

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

解析:∵ =為一確定常數(shù),

試題詳情

+ 為一確定常數(shù),又+ =  + = 2,

試題詳情

+ 為一確定常數(shù),故選C。

試題詳情

說明:本題是一道基礎(chǔ)題,若直接用通項(xiàng)公式和求和公式求解較復(fù)雜,解答中應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)+ =+ ,結(jié)論巧妙產(chǎn)生,過程簡捷,運(yùn)算簡單。

 

試題詳情

24 (理科)記二項(xiàng)式(1+2xn展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為an,其二項(xiàng)式系數(shù)和為bn,則等于(    )  

    A.1              B.-1            C.0              D.不存在

【標(biāo)準(zhǔn)答案】  

試題詳情

解析:由題意得,于是,。選B。

 

 

 

試題詳情

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)25. 已知P為圓O外一點(diǎn)(O為圓心),線段PO交圓O于點(diǎn)A,

過點(diǎn)P作圓O的切線PB,切點(diǎn)為B,若劣弧AB等分△POB的面積,

試題詳情

且  ∠AOB=弧度,則                                     

試題詳情

 A.  tan=      B. tan=2  

試題詳情

 C.  sin=2cos    D. 2 sin= cos      

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

解析:由于劣弧AB等分△POB的面積,所以S=2S,

試題詳情

OB?PB=l?OB×2=?OB,

試題詳情

所以PB=2?OB,則 tan==2.故選B。

 

試題詳情

26. O為△ABC的內(nèi)切圓圓心,且AB=5、BC=4、CA=3,

下列結(jié)論中正確的是(    )

試題詳情

A.  

試題詳情

B. >

試題詳情

C. ==   

試題詳情

D. <=

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

解析:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)作出圖形, 如圖,數(shù)量積的意義是實(shí)數(shù)作差比大小,

試題詳情

-=,由直角三角形C中為直角,

試題詳情

<0,故<

試題詳情

同理 -=<0,

試題詳情

<。

試題詳情

<<,應(yīng)選A。

說明:向量的數(shù)量積為實(shí)數(shù)可轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)大小的問題,作差借助減法的運(yùn)算又化歸數(shù)量積判斷,借助幾何條件判斷數(shù)量積符號(hào),充分顯示了數(shù)量積的本質(zhì)屬性,為向量和實(shí)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化提供了方法和依據(jù)。

 

試題詳情

27. 已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為L,若在L上存在點(diǎn)M,使線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F,則橢圓的離心率的取值范圍是(  )

試題詳情

       B        C       D   

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

解析:如果注意到形助數(shù)的特點(diǎn),借助平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建使問題簡單化,由于線段OM的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F,則利用平面幾何折線段大于或等于直線段(中心到準(zhǔn)線之間的距離),則有 2,選A。

說明:離心率的范圍實(shí)質(zhì)為一個(gè)不等式關(guān)系,如何構(gòu)建這種不等關(guān)系?可以利用方程和垂直平分線性質(zhì)構(gòu)建。

利用題設(shè)和平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建不等式往往使問題簡單化,回味本題的探究過程,認(rèn)識(shí)解析幾何中“形助數(shù)”簡化運(yùn)算的途徑。

 

試題詳情

28學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com). 在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為(  )

試題詳情

    A.     B.    C.    D.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

解析:由∠EAB=∠EAD,則E點(diǎn)必在A1C上,

且E 在面A1C上的射影在AC上為F, 如圖,

試題詳情

    ∵cos∠FAM==,    

試題詳情

∴cos∠BAE==?=cos60°=,

試題詳情

     ∴cos∠FAE= cos∠AEA= =,則∠AEA=45°,

試題詳情

∴△AEA為等腰直角三角形,故AE=。

 

試題詳情

29.設(shè)函數(shù)  ,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是     (    )

試題詳情

       A.(                B.(-

試題詳情

       C.(-                         D.(-

【標(biāo)準(zhǔn)答案】 C

 

試題詳情

30. 已知是定義在R上的偶函數(shù),且對于任意,都有,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)上的反函數(shù)的值為 (    )  

試題詳情

  A.     B.3-2     C.5+  D.-1-2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

D 解析:由已知

試題詳情

(|=

 

                  非 選 擇 題 部 分

 

試題詳情

1.函數(shù)的反函數(shù)的對稱中心為(1,-1),則實(shí)數(shù)           .

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

1   解析: 由已知的對稱中心為,則a=1.

試題詳情

2.不等式的解集為            .

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

 

 

試題詳情

3.設(shè)點(diǎn)P()是函數(shù)(x∈(,)圖象的交點(diǎn),則()(的值是――――――――――――――。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

2   解析:依題意,(x∈()圖象的交點(diǎn)為(0,0),所以()(的值是2

試題詳情

4. 如果隨機(jī)變量ξN (),且P()=0.4,則P()=   

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

解析:如果隨機(jī)變量ξN (),且P()=0.4,

試題詳情

 P()=,

試題詳情

, ∴P()=。

試題詳情

5. 已知集合為,它的所有的三個(gè)元素的子集的和是,則           

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

解析:因?yàn)榘?sub>任意一個(gè)元素的三元素集合共個(gè),所以在中,每個(gè)元素都出現(xiàn)了次,所以

試題詳情

,所以

試題詳情

。

 

試題詳情

6.給出下列命題中

試題詳情

① 向量滿足,則的夾角為;

試題詳情

>0,是的夾角為銳角的充要條件;

試題詳情

③ 將函數(shù)y =的圖象按向量=(-1,0)平移,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y =;

試題詳情

④ 若,則為等腰三角形;

以上命題正確的是                      (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

利用向量的有關(guān)概念,逐個(gè)進(jìn)行判斷切入,

對于 ① 取特值零向量錯(cuò)誤,若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確;

試題詳情

對②取特值夾角為直角錯(cuò),認(rèn)識(shí)數(shù)量積和夾角的關(guān)系,命題應(yīng)為>0,是的夾角為銳角的必要條件;

對于③,注意按向量平移的意義,就是圖象向左移1個(gè)單位,結(jié)論正確;

對于④;向量的數(shù)量積滿足分配率運(yùn)算,結(jié)論正確;

 

試題詳情

7.約束條件:,目標(biāo)函數(shù)的最小值是_________________..\

【標(biāo)準(zhǔn)答案】.0

 

試題詳情

8. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為作與軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn),過點(diǎn)的橢圓的切線軸相交于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________________..

試題詳情

【標(biāo)準(zhǔn)答案】 

 

試題詳情

9. 已知集合,對它的非空子集A,先將A中的每個(gè)元素分別乘以

試題詳情

,再求和(如A={1,3,6},可求得和為),則對M的所有非空子集,這些和的總和是_________________.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】 96

 

試題詳情

10. 對于三次函數(shù)。

試題詳情

定義:(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”;

試題詳情

定義:(2)設(shè)為常數(shù),若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù),都有成立,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。

試題詳情

己知,請回答下列問題:

試題詳情

(1)求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)

試題詳情

(2)檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對稱,對于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

試題詳情

(3)寫出一個(gè)三次函數(shù),使得它的“拐點(diǎn)”是(不要過程)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

(1)依題意,得: ,

試題詳情

!2分

試題詳情

    由 ,即!,又 ,

試題詳情

    ∴的“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是!4分

試題詳情

    (2)由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是

試題詳情

    而=

   

試題詳情

    ==

試題詳情

由定義(2)知:關(guān)于點(diǎn)對稱!8分

試題詳情

一般地,三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是,它就是的對稱中心!10分

(或者:任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn);任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心;任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)………)都可以給分

試題詳情

(3)或?qū)懗鲆粋(gè)具體的函數(shù),如!12分

試題詳情

說明:本題在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程的交匯處命題,具有較強(qiáng)的預(yù)測性,而且設(shè)問的方式具有較大的開放性,情景新穎.解題的關(guān)鍵是:深刻理解函數(shù)“拐點(diǎn)”的定義和函數(shù)圖像的對稱中心的意義。其本質(zhì)是:任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn);任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心;且任何一個(gè)三次函數(shù)的拐點(diǎn)就是它的對稱中心,即。

 

試題詳情

11. 已知函數(shù)f (x)=x3+ ax2-bx  (a, bR) .

試題詳情

(1)若y=f (x)圖象上的點(diǎn)(1,)處的切線斜率為4,求y=f (x)的極大值;

(2)若y=f (x)在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)減函數(shù),求a + b的最小值.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解:(1)∵f ′(x)=x2+2ax-b ,

試題詳情

∴ 由題意可知:f ′(1)=4且f (1)= ,

試題詳情

解得:…………………………3分

試題詳情

f (x)=x3-x23x

f ′(x)=x22x3=(x+1)(x-3).

令f ′(x)=0,得x1=1,x2=3,

    由此可知:

x

(∞,1)

-1

(-1, 3)

3

(3, +∞)

f ’(x)

+

0

0

+

f (x)

f (x)極大5/3

f (x) 極小

試題詳情

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴ 當(dāng)x=-1時(shí), f (x)取極大值.  …………………………6分

(2) ∵y=f (x)在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)減函數(shù),

∴f ′(x)=x2+2ax-b≤0在區(qū)間[1,2]上恒成立.

根據(jù)二次函數(shù)圖象可知f ′(1)≤0且f ′(2)≤0,即:

試題詳情

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)也即…………………9分

作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖:

試題詳情

當(dāng)直線z=a+b經(jīng)過交點(diǎn)P(, 2)時(shí),

試題詳情

z=a+b取得最小值z=+2=,

試題詳情

z=a+b取得最小值為……………………12分

 

試題詳情

12. 已知函數(shù).其中

試題詳情

(Ⅰ)若函數(shù)的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求的值;

試題詳情

(Ⅱ)若函數(shù)圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問:△OAB的面積S有沒有最值?如果有,求出最值及所對應(yīng)的的值;如果沒有,請說明理由.

試題詳情

(Ⅲ)若是方程的兩根,且滿足,證明:當(dāng)時(shí),

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),又∵點(diǎn)(,0)也在函數(shù)的圖像上,∴

試題詳情

,∴.(Ⅱ)依題意,,即,整理,得  ,①∵,函數(shù)圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B,∴,即△===(3-1)(--1)>0.∴-1<<.設(shè)A(,),B(),且<,由①得,=1>0, .設(shè)點(diǎn)o到直線的距離為d,

試題詳情

.

試題詳情

=.

試題詳情

∵-1<<,∴當(dāng)時(shí),有最大值無最小值.(Ⅲ)由題意可知,∴,∴當(dāng)時(shí),

試題詳情

,

試題詳情

<0, ∴,綜上可知,

 

試題詳情

13.已知 函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,其中m,n為實(shí)常數(shù)。

(1)求m , n的值;

(2)試用單調(diào)性的定義證明:f (x) 在區(qū)間[-2, 2] 上是單調(diào)函數(shù);

試題詳情

(3)當(dāng)-2≤x≤2 時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

(1)由于f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(x)是奇函數(shù),

試題詳情

f(-x)=-f(x) 

試題詳情

∴f(x)在[-2,2]上是減函數(shù)。

試題詳情

(3)由(2)知f(x)在[-2,2]上是減函數(shù),則-2時(shí),

試題詳情

故-2不等式f(x)恒成立,

試題詳情

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

 

 

 

 

試題詳情

14 已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量,,。滿足:-[y+2f /(1)]+ln(x+1)=0.

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;

(2)若x>0,證明:f(x)>;

(3)若不等式x2≤f(x2)+m2-2bm-3時(shí),x∈[-1,1]及b∈[-1,1]都恒成立,

求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

(1)∵-[y+2f /(1)]+ln(x+1)=0,∴=[y+2f /(1)]-ln(x+1)

由于A、B、C三點(diǎn)共線 即[y+2f /(1)]+[-ln(x+1)]=1

∴y=f(x)=ln(x+1)+1-2f /(1)

f /(x)=,得f /(1)=,故f(x)=ln(x+1)   4分

(2)令g(x)=f(x)―-,由g/(x)=-=

         ∵x>0,∴g/(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

      故g(x)>g(0)=0

           即f(x)> 。         12分

 。3)原不等式等價(jià)于x2-f(x2)≤m2-2bm-3。

    令h(x)=x2-f(x2)=x2-ln(1+x2),由h/(x)=x-=

        當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),h(x)max=0,∴m2-2bm-3≥0

令Q(b)=m2-2bm-3,則

解得m≥3或m≤-3  。                             12分

 

試題詳情

15  已知集合.其中 為正常數(shù).

試題詳情

(I)設(shè),求的取值范圍.

試題詳情

(II)求證:當(dāng)時(shí)不等式對任意恒成立;

試題詳情

(III)求使不等式對任意恒成立的的范圍.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

(I),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

試題詳情

的取值范圍為.(3分)

試題詳情

(II) 變形,得

試題詳情

.  (5分)

試題詳情

,又,,∴在上是增函數(shù),

試題詳情

所以

試題詳情

即當(dāng)時(shí)不等式成立.  (9分)

試題詳情

(III)令,則,

試題詳情

即求使恒成立的的范圍.(10分)

試題詳情

由(II)知,要使對任意恒成立,必有,

試題詳情

因此,∴函數(shù)上遞減,在上遞增,                                                         

試題詳情

要使函數(shù)上恒有,必有

試題詳情

,解得.(14分)

說明:二元不等式求最值這是考試大綱的要求,不等式恒成立變形轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的關(guān)系,變形換元化歸基本的初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù),構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性解決,這是函數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用,考查了正比例和反比例函數(shù)的性質(zhì),最后一問的恒成立問題換元后,分離參數(shù)化歸對號(hào)函數(shù)單調(diào)性解決值域,再構(gòu)建不等式解參數(shù)范圍,這是高考命題的熱點(diǎn)。

 

試題詳情

16. 已知是數(shù)列{}的前項(xiàng)和,
(1)分別計(jì)算的值;
(2)證明:當(dāng)≥1時(shí),≥,并指出等號(hào)成立條件;
(3)利用(2)的結(jié)論,找出一個(gè)適當(dāng)?shù)?sub>∈N,使得>2008;
(4)是否存在關(guān)于正整數(shù)的函數(shù),使得對于大于1的正整數(shù)都成立?證明你的結(jié)論。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

(1)=,
    =,
    =。                        …………2分

試題詳情

(2)當(dāng)≥1時(shí),=(共2n-1項(xiàng))

試題詳情

×2n-1=,當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí),等號(hào)成立。                           …………4分
(3)由于=1,當(dāng)≥1時(shí),≥,
于是,要使得ST>2008,只需>2007。
按照第一組21項(xiàng),第二組22項(xiàng),……,第項(xiàng)的方式分組,……6分
由(2)可知,每一組的和不小于,且只有=1時(shí)等于,
將這樣的分組連續(xù)取2×2007組,加上a1,共有24015項(xiàng),
這24015項(xiàng)之和一定大于1+2007=2008,
故只需取=24015,就能使得>2008;                                  …………8分
(注:只要取出的不小于24015,并說出相應(yīng)理由,都給滿分)
(4)設(shè)這樣的存在,
=2時(shí),有1=Þ
=3時(shí),有Þ

試題詳情

猜測 (≥2).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
=2,3時(shí),上面已證,猜測正確;
②設(shè) (≥2)時(shí),成立

試題詳情

時(shí),猜測也正確。
綜上所述,存在,使得對于大于1的正整數(shù)都成立。                                                                  …………12分

 

試題詳情

17. △ABC中,

(I)求∠C的大;

試題詳情

(Ⅱ)設(shè)角A,B,C的對邊依次為,若,且△ABC是銳角三角形,求的取值范圍.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

解:(1)依題意:,即,又,

試題詳情

∴  ,∴  ,

試題詳情

(2)由三角形是銳角三角形可得,即

試題詳情

     由正弦定理得∴  ,

試題詳情

∴  ,

試題詳情

試題詳情

試題詳情

  ∵   ,∴ 

試題詳情

∴      即。

 

試題詳情

18  在中,.

試題詳情

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)( I)證明:;

試題詳情

(Ⅱ)若,求的值.

 

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

試題詳情

解析:設(shè),則=,,

試題詳情

,又,

試題詳情

.

試題詳情

(2)=,

試題詳情

 

試題詳情

19

且AM與側(cè)面BCC1所成的角為α;

試題詳情

   (Ⅰ)若α在區(qū)間上變化,求x的變化范圍;

試題詳情

   (Ⅱ)若所成的角.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解:(I)設(shè)BC的中點(diǎn)為D,連結(jié)AD、DM,在正△ABC中,易知AD⊥BC,又側(cè)面BCC1與底面ABC互相垂直,∴AD⊥平面BCC1,即∠AMD為AM與側(cè)面BCC1所成的角,∴∠AMD=α,

試題詳情

    ∴在Rt△ADM中,cosAMD=  依題意BM即為點(diǎn)B到度面ABC的距離,

試題詳情

    ∴BM=x,且

試題詳情

<thead id="wek9n"></thead>

        試題詳情

        試題詳情

        x的變化范圍是;

        試題詳情

           (II)

        試題詳情

           

         

        20  某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響. 已知某學(xué)生選修甲

        試題詳情

        而不選修乙和丙的概率為0.08,選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12,至少選修一門的概

        試題詳情

        率是0.88,用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.

        試題詳情

         (I)記“函數(shù)R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率;

        試題詳情

        (Ⅱ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.    

        【標(biāo)準(zhǔn)答案】

        解:設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

        試題詳情

               依題意得                       …………4分

        試題詳情

               (1)若函數(shù)R上的偶函數(shù),則=0        …………5分

        試題詳情

               當(dāng)=0時(shí),表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.

        試題詳情

              

        試題詳情

               =0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24

        試題詳情

               ∴事件A的概率為0.24                                                        …………8分

        試題詳情

           (2)依題意知的的取值為0和2由(1)所求可知

        試題詳情

        P(=0)=0.24 P(=2)=1- P(=0)=0.76

        試題詳情

        的分布列為

        試題詳情

        0

        2

        P

        試題詳情

        0.24

        試題詳情

        0.76

        試題詳情

        的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52                           …………12分

         

        試題詳情

        21.已知橢圓的右準(zhǔn)線軸相交于點(diǎn),右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

        (I)求橢圓的方程;

        試題詳情

        (Ⅱ)是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.

        【標(biāo)準(zhǔn)答案】

        試題詳情

        解析:(1)由題意可知,又,解得,

        試題詳情

        橢圓的方程為;

        試題詳情

        (2)由(1)得,所以.假設(shè)存在滿足題意的直線,設(shè)的方程為

        試題詳情

        ,代入,得,

        試題詳情

        設(shè),則   ①

        試題詳情

        ,

        試題詳情

        的方向向量為,

        試題詳情

        ; 當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;

        試題詳情

        當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線 .

         

        試題詳情

        22.已知函數(shù)求:

        試題詳情

        (I)求證:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱,并求的值;

        試題詳情

        (II)設(shè),且1<a1<2,求證+…+<2.

        【標(biāo)準(zhǔn)答案】

        試題詳情

        解:(I)設(shè)P(1)是函數(shù)的圖象上的任一點(diǎn),則,又關(guān)于的對稱點(diǎn)是,………………………(1分)

        試題詳情

        試題詳情

        試題詳情

        點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱. …(4分)

        試題詳情

        試題詳情

        …………………………(6分)

        試題詳情

        (II)由于.…………(7分)

        試題詳情

        <2,∴1<,同理可得,1<,猜想1<).……………………(8分)

        下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)n=2時(shí),前面已證:

        試題詳情

        (2)假設(shè)當(dāng)1<,又上單調(diào)遞減,==,這說明時(shí),命題也成立.

        試題詳情

        綜上(1)(2)可知1<.……………………………(10分)

        試題詳情

        試題詳情

        由于1<,∴<1,∴,

        試題詳情

        于是<…<)(12分)

        試題詳情

        所以,++…+<1+<2…(13分)

         

        試題詳情

        23. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且與2的等差中項(xiàng),數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上。

        試題詳情

        ⑴求的值;

        試題詳情

        ⑵求數(shù)列的通項(xiàng);

        試題詳情

        ⑶ 設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

        【標(biāo)準(zhǔn)答案】

        試題詳情

        (1)∵與2的等差中項(xiàng),

        試題詳情

        。                                                       …………1分

        試題詳情

        試題詳情

                                              …………3分

        試題詳情

        (2)     

        試題詳情

                 

        試題詳情

        。                            

        試題詳情

        試題詳情

        ∵a1=2,∴。                     …………6分

        試題詳情

        試題詳情

                   …………8分

        試題詳情

        (3)

        試題詳情

                 …………10分

        試題詳情

        。

        試題詳情

        因此:,              12分

        試題詳情

        即:

        試題詳情

        。  

                                                   …………14分

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        24.在△ABC中角A、B、C的對邊分別為設(shè)向量

        試題詳情

        (1)  求的取值范圍;

        試題詳情

        (2)若試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

        【標(biāo)準(zhǔn)答案】

        試題詳情

        解:因?yàn)?sub>

        試題詳情

        所以,-------------------------------------------1分

        試題詳情

        由正弦定理,得

        試題詳情

        -------------------------------------------------2分

        試題詳情

        所以

        試題詳情

        .--------------------------------------------------------3分

        試題詳情

            (1)= ------4分

        試題詳情

                

        試題詳情

               

        試題詳情

                 因此的取值范圍是-----------------------------6分

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         (2)若,

        試題詳情

        由正弦定理,得--------------8分

        試題詳情

               設(shè)=,則,

        試題詳情

               所以-------------------------------------------10分

        試題詳情

        試題詳情

              所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.----------------------------------12分

         

        試題詳情

        25. 已知曲線;

        試題詳情

        (1)由曲線上任一點(diǎn)軸作垂線,垂足為,點(diǎn)所成的比為。問:點(diǎn)的軌跡可能是圓嗎?請說明理由;

        試題詳情

        (2)如果直線的斜率為,且過點(diǎn),直線交曲線兩點(diǎn),又,求曲線的方程。

        【標(biāo)準(zhǔn)答案】

        試題詳情

        (1)

        試題詳情

        ,。

        試題詳情

        。       ……… 3分

        試題詳情

        。

        試題詳情

                                     ……… 6分

        試題詳情

        (2)、

        試題詳情

        , 。

        試題詳情

        ,

        試題詳情

        。                            ………10分

        試題詳情

         、, 

        試題詳情

        試題詳情

        。

        試題詳情

        。

        試題詳情

        ,。

        試題詳情

        。

        試題詳情

        。                        ………14 分

        [1][1]

        試題詳情


        同步練習(xí)冊答案