1、已知集合，，若，則等于（   ）

A.1       B.2       C.1或      D.1或2

2、設(shè)復(fù)數(shù)在（   ）

A．第一象限       B．第二象限      C．第三象限         D．第四象限

3．已知曲線C1：，曲線C2：。C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)（    ）

A.1            B.2          C.0              D.不確定

4．已知表示平面，m，n表示直線，則m//的一個(gè)充分而不必要條件是（   ）

A．  B．  C．  D．

5．已知無(wú)窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有（   ）

A．<         B．≤       C．>        D．≥

6．若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（   ）

A．        B．      C．        D．

7．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（   ）

A．    B。    C。     D。

8．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形的形狀是（　�。�

9．已知方程的取值范圍（   ）

A．       B．      C．       D．

10．按下面圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是（   ）

A．6                B．21               C．156              D．231

11、對(duì)于某些方程，我們只能由“中間值逼近法”求方程的近似根，如F(x)=2x+x－4，由F(1)<0，F(xiàn)(2)>0，則F(x)=0必有一根在（1，2）內(nèi)，又，則方程必有一根在（1，）內(nèi)，依此類推，現(xiàn)求方程x3+x－1=0的近似根，此方程必有一根在（   ）內(nèi)

A．（0.5，0.6）      B。（0.6，0.7）      C。（0.7，0.8）      D。（0.8，0.9）

12．已知偶函數(shù)滿足，又若可導(dǎo)，且在上的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖（甲）所示，則在[2，4]上的大致圖象是（   ）

13．若二項(xiàng)式()展開式中的第5項(xiàng)是5，則x等于_________

14．點(diǎn)P(3，1)在橢圓 的光線經(jīng)直線y=－2反射后通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則這個(gè)橢橢圓的離心率為             

15．關(guān)于函數(shù)，有下列命題

    ①其最小正周期為；  ②其圖像由個(gè)單位而得到；

    ③其表達(dá)式寫成     ④在為單調(diào)遞增函數(shù)；

    則其中真命題為                          

16．圖（1）為相互成120°的三條線段，長(zhǎng)度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長(zhǎng)度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長(zhǎng)度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個(gè)圖形所有線段長(zhǎng)之和為an，則an=            ．

17．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)．

（1）試判定函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（2）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，求的值．

18．（本小題滿分12分）

        2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為中國(guó)乒乓球女隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為

   （I）求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率；

   （II）記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌的枚數(shù)為ξ，求按此估計(jì)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ。（結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示）

19．（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).

 (１)求二面角B―A1D―A的大�。�

（２）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？　　　若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由.

20.（本小題滿分12分）

已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都

相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

（Ⅰ）求直線的方程及的值；

（Ⅱ）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：．

21.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，B是其上頂點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，已知 且．

（Ⅰ）求此橢圓的方程；

（Ⅱ）若M是坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，G是三角形MF1F2的重心，且，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅲ）點(diǎn)P是此橢圓上一點(diǎn)，但非短軸端點(diǎn)，并且過(guò)P可作（Ⅱ）中所求得軌跡C的兩條不同的切線，Q、R是兩個(gè)切點(diǎn)，求的最小值．

22．（本小題滿分14分）

  已知

對(duì)于任意的

   （I）求函數(shù)的解析式；

   （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （III）若

答案

一 選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

D

B

A

B

A

A

D

B

B

二 填空題：

13．3              14．       15． ①③④      16.  3n

17．解：（1），定義域內(nèi)單調(diào)遞增．

（2）由，得：．

 ，得，

 ．

18．解：（I）設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌，女隊(duì)獲1枚金牌為事件A，中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌，女隊(duì)獲2枚金牌為事件B，那么，

   （II）根據(jù)題意中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)是一隨機(jī)變量ξ，

它的所有可能取值為0，1，2，3，4（單位：枚）。那么，

    則概率分布為：

ξ

0

1

2

3

4

P

………………10分

那么，所獲金牌數(shù)的數(shù)學(xué)期望（枚）

答：中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)的期望為枚。

19.解法一：（1）分別延長(zhǎng)AC，A1D交于G. 過(guò)C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM

∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影

∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角

    平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點(diǎn)

∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，

   , 

即二面角B―A1D―A的大小為

（2）在線段AC上存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點(diǎn)，證明如下：

∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 ， ∴B1C1//BC

∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA

∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ，F(xiàn)為AC中點(diǎn) ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D同理可證EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD

∵E為定點(diǎn)，平面A1BD為定平面,點(diǎn)F唯

解法二：（1）∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn), 建立如圖所示的坐標(biāo)系得

C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）

C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）

D（0，0，1）  E（1，0，2）            

   設(shè)平面A1BD的法向量為

平面ACC1A1­的法向量為=（1，0，0） 

即二面角B―A1D―A的大小為 

（2）在線段AC上存在一點(diǎn)F，設(shè)F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD

欲使EF⊥平面A1BD    由（2）知，當(dāng)且僅當(dāng)//

∴存在唯一一點(diǎn)F（0，1，0）滿足條件. 即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)

20解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，故其斜率

，

所以直線的方程為．

    又因?yàn)橹本�與的圖像相切，所以由

，

得（不合題意，舍去）；

    （Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/docfiles/down/test/down/4a77e5fe1ba341411e9f65e3950bf287.zip/72062/安徽省宿城一中2009屆高三第五次模擬.files/image257.gif" >（），所以

．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，，即．因此，有

21.（Ⅰ）設(shè)，，

則,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/docfiles/down/test/down/4a77e5fe1ba341411e9f65e3950bf287.zip/72062/安徽省宿城一中2009屆高三第五次模擬.files/image299.gif" >

，

所以（2c，0）=

從而N（2c，0），B（0，c）

所以

因此所求橢圓的方程為 ．

（Ⅱ）設(shè)M（x，y），則由（1）得F­1（－2，0），F(xiàn)2（2，0），

所以G，從而 ．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/docfiles/down/test/down/4a77e5fe1ba341411e9f65e3950bf287.zip/72062/安徽省宿城一中2009屆高三第五次模擬.files/image157.gif" > 

所以有

由于G是三角形MF1F2的重心，即M，F(xiàn)1，F(xiàn)2應(yīng)當(dāng)是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，

因此所求的軌跡C的方程為（y≠0）．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知軌跡C的方程為，即（y≠0）．

顯然軌跡C是以點(diǎn)C（3，0）為圓心，半徑r=3的圓除去兩點(diǎn)（0，0）和（6，0）剩余部分的部分曲線．

設(shè)P（m，n），則根據(jù)平面幾何知識(shí)得

從而根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義及均值不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”   （※）

由點(diǎn)P（m，n）在橢圓上（非短軸端點(diǎn)），并且在圓外，可知

由于，所以條件（※）的要求滿足．

因此的最小值為

22．（本小題滿分14分）

    解：（I）把 、

   （II），  ①

      ②

    ①式減②式得，，

    變形得，

    又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/docfiles/down/test/down/4a77e5fe1ba341411e9f65e3950bf287.zip/72062/安徽省宿城一中2009屆高三第五次模擬.files/image349.gif" >時(shí)上式也成立。

所以，數(shù)列為公比的等比數(shù)列，

所以

   （III），

所以