1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（       ）

      A．                         B．                           C．                           D．

2．直線的傾斜角是（       ）

      A．                          B．                          C．                        D．

      A．                         B．                         C．                         D．

4．函數(shù)的反函數(shù)是（       ）

      A．                                 B．

      C．                               D．

5．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（       ）

   A．的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為

   B．的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為

   C．的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為

   D．的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為

6．函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象是（       ）

7．設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（       ）

      A．若，與所成的角相等，則

      B．若與，所成的角相等，則

      C．若，與所成的角相等，則

      D．若，，則

8．若，則（       ）

      A．                  B．       C．     D．

9．某電視臺連續(xù)播放個不同的廣告，其中有個不同的商業(yè)廣告和個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（       ）

   A．種            B．種             C．種             D．種

10．已知P、、、是平面內(nèi)四點，且，那么一定有（       ）

   A．       B．       C．       D．

11．已知元素為實數(shù)的集合滿足條件：若，則，那么集合中所有元素的乘積

為（       ）

      A．                         B．                            C．                           D．

12．雙曲線的左、右焦點分別為、，點在其右支上，且滿足，，則的值是（       ）

      A．                B．                C．                     D．

13．已知映射，集合中元素在對應(yīng)法則作用下的象為，那么中元素的象

是                  

14．設(shè)圓關(guān)于直線對稱的圓為，則圓的圓心坐標為                 ，

再把圓沿向量平移得到圓，則圓的方程為                            

15．若，則         ，        

16．在棱長為的正方體中，、分別為棱和的中點，則線段被正方體的內(nèi)切球球面截在球內(nèi)的線段長為                        

17、（本小題滿分10分）

在中，已知為銳角，且

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）若，，，求邊的長。

18、（本小題滿分12分）

某單位為普及奧運知識，根據(jù)問題的難易程度舉辦、兩種形式的知識競猜活動。種競猜活動規(guī)定：參賽者回答個問題后，統(tǒng)計結(jié)果，答對個，可獲福娃一個；答對個或個，可獲其它獎品；種競猜活動規(guī)定：參賽者依次回答問題，答對一個問題就結(jié)束競猜，且最多回答個問題，答對一個問題者可獲福娃一個。假定參賽者答對每個問題的概率均為

（Ⅰ）求某人參加種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率；

（Ⅱ）設(shè)某人參加種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)為，求

19、（本小題滿分12分）

如圖，正方體的棱長為，動點在棱上

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當時，求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）當時，求點到平面的距離。

20、（本小題滿分12分）

已知拋物線的方程為，過點的直線與拋物線相交于、兩點，分別過點、作拋物線的兩條切線和，記和相交于點

（Ⅰ）證明：直線和的斜率之積為定值；

（Ⅱ）求點M的軌跡方程。

21、（本小題滿分12分）

已知數(shù)列為等差數(shù)列．

（Ⅰ）若，公差，且，求的最大值；

（Ⅱ）對于給定的正整數(shù)，若，求的最大值

22、（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，求；

（Ⅱ）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是，在（Ⅰ）的條件下，若，求的最小值；

（Ⅲ）若存在，使，求的取值范圍。

昆十四中2008屆高三年級適應(yīng)性考試

理科數(shù)學(xué) 答題卡

滿分：分       時間：分鐘            得分             

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13．                                            14．                       

15．                                            16．                        

17．（本小題滿分10分）

18．（本小題滿分12分）

19．（本小題滿分12分）

20. （本小題滿分12分）

21. （本小題滿分12分）

22. （本小題滿分12分）

昆十四中2009屆高三年級統(tǒng)測

理科數(shù)學(xué) 答案

滿分：分       時間：分鐘            得分             

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

A

C

A

D

C

C

D

B

C

13．                                       14．    ，   

15．       ，                            16．                   

17．（本小題滿分10分）

解：（1）

因為為銳角  ，所以 ，

當時，取得最大值，其最大值為

（2）由，得，得  

又   

在中，由正弦定理得

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M，依題意，答對一題的概率為，則

P（M）= =15×==.  

（Ⅱ）依題意，某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)=1，2，…,6，

則P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=, P(=5)=,

P(=6)= ,   

所以, 的分布列是

1

2

3

4

5

6

E=1×+2××+…+5××+6×.

設(shè)S=1+2×+…+5×,

則S=+2×+3×+4×+5×,

S=1++++-5×=-5×,

E₌-5×+6×==. 

答：某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為；某人參加B種競猜活動，

結(jié)束時答題數(shù)為，E為.

19．（本小題滿分12分）

解法一：（Ⅰ）證明：連結(jié)A₁D，在正方體AC₁中，∵A₁B₁⊥平面A₁ADD_1，

∴A₁D是PD在平面A₁ADD₁內(nèi)的射影.

∵在正方形A₁ADD₁中，A₁D⊥AD₁，∴PD⊥AD_1. 

解：（Ⅱ）取D₁C₁中點M，連結(jié)PM，CM,則PM∥A₁D₁.

∵A₁D₁⊥平面D₁DCC₁，∴PM⊥平面D₁DCC₁.

∴CM為CP在平面D₁DCC₁內(nèi)的射影.則∠PCM為CP與平面D₁DCC₁

所成的角.    

在Rt△PCM中,sinPCM==.

∴CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值為.

（Ⅲ）在正方體AC₁中，D₁D∥C₁C.

∵C₁C平面D₁DP內(nèi)，

∴C₁C⊥∥平面D₁DP.

∴點C到平面D₁DP的距離與點C₁

到平面D₁DP的距離相等.

又D₁D⊥平面A₁B₁C₁D_1,

DD₁平面D₁DP

∴平面D₁DP⊥平面A₁B₁C₁D_1,

又平面D₁DP∩平面A₁B₁C₁D₁=

D₁P,過C₁作C₁H⊥D₁P于H,

則C₁H⊥平面D₁DP.

∴C₁H的長為點C₁到平面D₁DP的距離.  

連結(jié)C₁P，并在D₁C₁上取點Q，使PQ∥B₁C₁，在△D₁PC₁中,

C₁H?D₁P=PQ?D₁C₁，得C₁H= .

∴點C到平面D₁DP的距離為.  

解法二：如圖，以D為坐標原點，建立空

間直角坐標系D-xyz.

由題設(shè)知正方體棱長為4，則

D(0,0,0) ,A(4,0,0)，

B₁(4,4,4) ,A₁(4,0,4)，

D₁(0,0,4) ,C（0,4,0）.

 (Ⅰ)設(shè)P(4，y₀，4),

∴=(4,y₀,4),

∴=(-4,0,4)

∵?=-16+16=0,

∴PD⊥AD_1.  

（Ⅱ）由題設(shè)可得,P（4,2,4），故=（4，-2，4）.

∵AD⊥平面D₁DCC_1, ∴=(4,0,0)是平面D₁DCC₁的法向量. 

∴cos<, >=          =.

∴CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值為.

(Ⅲ) ∵=(0,4,0),設(shè)平面D₁DP的法向量n=(x,y,z),

∵P(4,3,4), ∴=(0,0,4),=(4,3,4).

則             即令x=-3,則y=4.  

∴n=(-3,4,0).  

∴點C到平面D₁DP的距離為d=        =.

20. （本小題滿分12分）

（Ⅰ）解：依題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+p，

將其代入x²=2py，消去y整理得x²-2pkx-2p²=0.                                 

設(shè)A，B的坐標分別為A（x₁，y₁），B(x₂，y₂)，則x₁x₂=-2p².                     

將拋物線的方程改寫為y=，求導(dǎo)得y′=

所以過點A的切線l₁的斜率是k₁=，過點B的切線l₂的斜率是k₂=，

故k₁k₂=，所以直線l₁和l₂的斜率之積為定值-2.                    

（Ⅱ）【法一】解：

設(shè)M（x,y）.因為直線l₁的方程為y-y₁=k₁(x-x₁)，即，

同理，直線l₂的方程為，

聯(lián)立這兩個方程，消去y得，

整理得(x₁-x₂)=0，注意到x₁≠x₂，所以x=.              

此時y=.             

由(Ⅰ)知，x₁+x₂=2pk，所以x==pkR,

所以點M的軌跡方程是y=-p.

【法二】設(shè)，則直線的方程為即

因點在直線上  故

于是點在直線上

同理，點在直線上

直線的方程為

又直線經(jīng)過點                 

即點的軌跡為                                         

21. （本小題滿分12分）

（I）解：由≤48，

可得≤48，又a₁=3,d=1,

可得6+3n+≤48.

整理得   n²+5n－84≤0,

解得－12≤n≤7,

即n的最大值為7.               

（II）解：S=，

設(shè)a_m+1+a_2m+1=A，

則A=a_m+1+ a_2m+1 + a₁－a₁=a_m+1+2a_m+1－a₁=3a_m+1－a₁,

則a_m+1=,

由，

可得10a₁²+2Aa₁+A²－9=0,

由△=4A²－40(A²－9)≥0,

可得－≤A≤.

所以S=≤.

即S的最大值為.          

22. （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）f′(x)=-3x²+2ax.  

據(jù)題意，f′(1)=tan=1, ∴-3+2a=1,即a=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=-x³+2x²-4,

則f′(x)=-3x²+4x.

X

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

f′(x)

-7

-

0

+

1

f(x)

-1

-4

-3

∴對于m［-1,1］,f(m)的最小值為f(0)=-4

∵f′(   x)=-3x²+4x的對稱軸為x=,且拋物線開口向下，

∴x［-1,1］時，f′(   x)的最小值為f′(   -1)與f′(   1)中較小的.

∵f′(  1)=1，f′(  -1)=-7,

∴當x［-1,1］時，f′(   x)的最小值為-7.

∴當n［-1,1］時，f′ (   x)的最小值為-7. 

∴f(m)+ f′(   n)的最小值為-11. 

(Ⅲ) ∵f′(  x)= -3x.

①若a≤0,當x>0時，f′(   x)<0, ∴f(x)在［0,+∞上單調(diào)遞減.

又f(0)=-4,則當x>0時,f(x)<-4.

∴當a≤0時,不存在x₀>0,使f(x₀)>0.

②若a>0,則當0<x<時，f ′(  x)>0,當x>時，f ′(  x)<0.

從而f(x)在(0, 上單調(diào)遞增，在 [,+∞上單調(diào)遞減.

∴當x(0,+∞)時, f(x)_max=f()=-+-4=-4.

據(jù)題意，-4>0，即a³>27. ∴a>3. 

綜上，a的取值范圍是(3,+∞).