9、如果一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示，那么這個(gè)數(shù)學(xué)式子就叫函數(shù)的解析式．求兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是求出函數(shù)的定義域．

10、求解析式的常用方法：

⑴ 已知解析式的結(jié)構(gòu)時(shí)，可用待定系數(shù)法

⑵ 已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，可用換元法；

⑶ 已知抽象函數(shù)表達(dá)式時(shí)，可用消元法．

三、函數(shù)的定義域

11、 求定義域時(shí)需要考慮：⑴分式的             ；⑵偶次根式的           ；⑶對(duì)數(shù)式的          ；⑷指數(shù)、對(duì)數(shù)式的                   ；⑸由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算得到解析式使解析式有意義．

12、 已知的定義域?yàn)?sub>，則的定義域由                  解出；已知的定義域?yàn)?sub>，則的定義域?yàn)?u>                 ．

13、函數(shù)的值域取決于函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域．

14、求函數(shù)值域的常用方法：（寫出四種）

1）____________    2）______________   3）____________   4）_______________

15．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，且只有一個(gè)點(diǎn)使得，若函數(shù)在這點(diǎn)處有極大（小）值，則該值是_________________

16．在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有_______________

五、函數(shù)的單調(diào)性：

17、定義：

⑴對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)都有                          ，那么就說是這個(gè)區(qū)間上的增函數(shù)；

⑵對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)都有                          ，那么就說是這個(gè)區(qū)間上的減函數(shù)．

⑶如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有     _____________，這個(gè)區(qū)間叫做函數(shù)的                          ．

18、判定：

⑴ 用定義：取值、作差、變形定號(hào)、作出結(jié)論

⑵ 利用圖象；

⑶ 利用復(fù)合函數(shù)：

寫出的單調(diào)區(qū)間：

____________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

____________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

寫出的單調(diào)區(qū)間：

____________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

____________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

（4）利用導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，若，則在該區(qū)間是_________；

若，則在該區(qū)間是_________。

19、常見函數(shù)的單調(diào)性：

  時(shí)，在_________上___________

                  時(shí)，在_________上___________

時(shí)，在___________________________上___________

時(shí)，在___________________________上___________

增

增

減

減

20、

增

減

減

增

增

增

增

減

減

增

減

減

六、奇函數(shù)，偶函數(shù)：

21、奇函數(shù)：

（1）       定義：①

②

（2）       圖象性質(zhì)：___________________________________

（3）       奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性_______

（4）       若0在其定義域內(nèi)，則______

22、偶函數(shù)：

（1）定義：①

②

（2）圖象性質(zhì)：___________________________________

（3）偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性_______

23、奇奇得偶；偶偶得偶；奇偶得奇。

七、周期性：

24、已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使時(shí)，都有________________

則稱為周期函數(shù)，_______叫做這個(gè)函數(shù)的周期。

八、反函數(shù)：

25、反函數(shù)存在的條件：

⑴如果一個(gè)函數(shù)是________映射，那么這個(gè)函數(shù)必有反函數(shù)．

⑵如果一個(gè)函數(shù)具有              那么這個(gè)函數(shù)必有反函數(shù)．

26、求反函數(shù)的步驟：⑴                         ；⑵                            ；⑶                              ．

27、反函數(shù)的性質(zhì)：

（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于                      對(duì)稱；

（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自的定義域內(nèi)具有相同的                              ．

（3）如果一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)且為奇函數(shù)，那么它的反函數(shù)也為_________

九、圖象變換

28、對(duì)稱變換：

①y = f（x）與___________關(guān)于x軸對(duì)稱

②y =f（x）與____________關(guān)于y軸對(duì)稱

③y =f（x）與____________關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

④若_____________________，則關(guān)于__________對(duì)稱

29、平移變換：()

的圖象可由____________________________________得到

的圖象可由____________________________________得到

的圖象可由____________________________________得到

的圖象可由____________________________________得到

30、翻折變換：

的圖象可由______________________________________得到

的圖象可由______________________________________得到

十、二次函數(shù)

31、函數(shù)

1）寫出的頂點(diǎn)式（即配方式）_____________________________

2）若已知的兩根是、，則_____________________________

3）單調(diào)性：若，則（___________________）時(shí)，單調(diào)遞減

                    則（___________________）時(shí)，單調(diào)遞增

           若，則（___________________）時(shí)，單調(diào)遞減

                    則（___________________）時(shí)，單調(diào)遞增

4）討論在閉區(qū)間上的最值  （）

①

②

③

5）討論的根在某區(qū)間上的分布情況   （）

①在區(qū)間上有且僅有一根，則_________________________________

②在區(qū)間上有兩根，則_____________________________________________________

③在區(qū)間、上各有一根，則______________________________

32、整數(shù)指數(shù)冪概念：

             ________

33、的次方根的概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)的次方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根，

即： 若，則叫做的次方根，

說明： ①若是奇數(shù)，則的次方根記作； 若則，若則；

②若是偶數(shù)，且，則的正次方根記作，的負(fù)次方根，記作：；

       ③若是偶數(shù)，且，則沒意義，即負(fù)數(shù)沒有偶次方根；

       ④      ∴；

⑤式子叫根式，叫根指數(shù)，叫被開方數(shù)。  ∴．

34、的次方根的性質(zhì)

一般地，若是奇數(shù)，則　　　　；

            若是偶數(shù)，則________。

35、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是　　　；

（2）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是　　　＝　　　　　．

36、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也同樣適用

即  (1)          (2)      

(3)      

說明：（1）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用；

     （2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義。

37、指數(shù)函數(shù)定義： 一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量。

38、指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：

圖象

性質(zhì)

（1）定義域：

（2）值域：

（3）過點(diǎn)(  ， ) ，

當(dāng)時(shí)，_____；

當(dāng)時(shí)，_____；

越___，圖象越靠近_________

（3）過點(diǎn)(  ， ) ，

當(dāng)時(shí)，_____；

當(dāng)時(shí)，_____；

越___，圖象越靠近_________

（4）單調(diào)性：在　　　　上是　　函數(shù)

（4）單調(diào)性：在　　　上是　　函數(shù)

十三、對(duì)數(shù)

39、對(duì)數(shù)定義：一般地，如果（）的次冪等于N, 就是，那么數(shù) b叫做a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 ，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

即             。

說明：1．在指數(shù)式中冪N > 0，∴在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)N > 0．（負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)）

2．對(duì)任意 且 ,  都有    ∴_______，_______．

3．如果把中的寫成， 則有 __________（對(duì)數(shù)恒等式）．

4．兩種特殊的對(duì)數(shù)： ①常用對(duì)數(shù)：以10作底    寫成 

②自然對(duì)數(shù)：以作底為無理數(shù)，= 2.71828…… ，   寫成  ．

40、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

如果  a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0，那么 （1）                          ；

（2）                ； （3）              ．

41、換底公式：              ( a > 0 , a ¹ 1 ；)

說明：兩個(gè)較為常用的推論：

（1）  ____；  （2）         （、且均不為1）．

十四、對(duì)數(shù)函數(shù)

42、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自

變量。

43、對(duì)數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)列表：

圖

象

性

質(zhì)

（1）定義域：

（2）值域：

（3）過點(diǎn)（  ，�。�，

當(dāng)時(shí)，_____；

當(dāng)時(shí)，_____；

越___，圖象越靠近_________

（3）過點(diǎn)（  ，　），

當(dāng)時(shí)，_____；

當(dāng)時(shí)，_____；

越___，圖象越靠近_________

（4）單調(diào)性：在______上是　　函數(shù)

（4）單調(diào)性：在______上是    函數(shù)