3.1  數(shù)列的概念
    〖考試要求〗
    理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義；了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，能熟練應用關系式：.
    〖雙基回顧〗
    1、數(shù)列：
    ⑴定義：                       
；或者                                 
.
     
⑵表示方法：           
；或者            
；或者               
. 

    2、數(shù)列的分類：
    ⑴按項數(shù)的多少分：
    ①有窮數(shù)列―― 
    ②無窮數(shù)列――
    ⑵按相鄰項間的大小關系分：
    ①遞增數(shù)列――                         
②遞減數(shù)列――
    ③常數(shù)數(shù)列――                         
④擺動數(shù)列――
    3、設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=a1＋a2＋…＋an，則當          
時，an＝Sn?Sn?1.
    〖知識點訓練〗
    1、根據(jù)已知條件寫出下列數(shù)列的前5項：
    ⑴Sn＝n2＋1；     
    ⑵a1＝1，an＋1＝an＋；    
    ⑶a1＝1，a1a2 a3…an＝n2  
    2、數(shù)列{an}中，an=n2－7n＋6，那么150是其第        項.
    3、已知an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a2＝2，bn＝，則數(shù)列{bn}的前4項依次為           
.
    〖典型例題分析〗
    1、根據(jù)已知條件寫出下列數(shù)列的一個通項公式：
    ⑴2，4，6，8，…，an＝                
；
     
     
    ⑵1，4，7，10，…，an＝                
；
     
     
    ⑶1，，2，，…，an＝               
       ； 
     
    2、已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝
    ⑴0.98是不是它的項？        ⑵判斷此數(shù)列的單調(diào)性. 
     
     
     
     
     
    3、設數(shù)列{an}中，Sn=－4n2＋25n＋1
    (1)求通項公式；  (2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20的值；  (3)求Sn最大時an的值.
     
     
     
     
     
     
     
    *4、在數(shù)列{an}中，其前n項和Sn＝.試問數(shù)列有沒有最大項？若有，求出最大項和最大項的項數(shù)；若沒有，說明理由.
     
     
     
     
     
     
     
     
    〖課堂小結〗
    1、求數(shù)列的通項公式的常用方法有：觀察法、遞推法、疊加(乘)法、歸納法.
    2、由Sn求an時要注意分n＝1和n＞1兩種情況.
    3、判定數(shù)列{an}的單調(diào)性考查的是an＋1與an的大小關系.
    〖課堂練習〗
    1、數(shù)列{an}中，Sn=nn，那么a4=……………………………………………………………………（    ）
    （A）256            （B）229           （C）27                  （D）7
    2、數(shù)列{an}中，an=，如果它的前n項之和為3，那么n=………………………（    ）
    （A）16             （B）15            （C）8            
（D）3
    3、數(shù)列1，0，1，0，1，0，……的一個通項公式為                    
；
    數(shù)列1，0，－1，0，1，0，－1，0，……的一個通項公式為              
；
    4、數(shù)列{an}中，a1=1，，那么它的前4項為               .
    〖能力測試〗                                           
姓名            
得分       
    1、數(shù)列3，7，13，21，31，…，的一個通項公式是…………………………………………………（    ）
    （A）an＝4n－1    （B）an＝ n2＋n＋1  （C）an＝2＋n－n2＋n （D）an＝n(n＋1)(n－1)
    2、若數(shù)列的前四項為2，0，2，0，則這個數(shù)列的通項公式不能是……………………………………（    ）
    （A）an＝1＋(－1)n－1                            （B）an＝1－cosnp 
    （C）an＝2sin2                     （D）an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)
    3、以下通項公式中，不是2，4，8，…通項公式的是………………………………………………（　  ）
    （A）an=2n         
(B)an=n2－n＋2      （C）an=2n         
（D）
    4、已知a0＝1，a1＝3，?an－1an＋1＝(－1)n (n∈N)，則a3＝……………………………………（   ）
    （A）33          
（B）21           
（C）17            
（D）10
    5、數(shù)列中，有序數(shù)對(a，b)可以是……………………………………（    ）
    （A）(21，－1)     （B）(16，－1)      （C）(－，)    （D）(，－) 
    6、若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－2n＋3，則此數(shù)列的前三項依次是………………………………（   ）
    （A）－1，1，3    （B）2，1，3        （C）6，1，3        （D）2，1，6
    7、已知a1＝1，an＋1＝1＋，則a5＝                .
    8、數(shù)列{2+log2}的第10項是         
.
    9、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，則其通項公式為       .
    10、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，求通項公式an：
    ⑴Sn＝5n2＋3n；                        ⑵Sn＝－2；  
     
     
     
     
     
    11、數(shù)列{an}的前n項的和為Sn=n2＋pn，數(shù)列{bn}的前n項的和為n=3n2－2n，
     
⑴如果a10=b10，求p之值
    ⑵取{bn}中的奇數(shù)項按照原來順序構成數(shù)列{cn}，求cn的表達式.
     
     
     
     
     
     
    3.2  等差數(shù)列
    〖考試要求〗
    理解等差數(shù)列的概念以及推導等差數(shù)列通項公式的方法思想；掌握等差數(shù)列和公式并能加以靈活應用.
    〖雙基回顧〗
    1、定義：
    2、通項公式：
    ⑴
    ⑵
    3、前n項之和：
    ⑴
    ⑵
     
4、數(shù)a、b的等差中項：
    〖知識點訓練〗
    1、等差數(shù)列－5，－9，－13，…，的第   　　　  項是－401；
    2、已知{an}為等差數(shù)列，若a1＝3，d＝，an＝21，則n＝    　　　　 ；
    3、已知{an}為等差數(shù)列，若a10＝，d＝，則a3＝  　　　   .
    〖典型例題〗
    1、判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：
    ⑴an =3n＋5.
    ⑵an =3n2.
    ⑶數(shù)列{an}滿足Sn＝2n2＋3n.
     
     
     
     
     
    2、在等差數(shù)列{an}中，
    ⑴若a59＝70，a80＝112，求a101.
     
    ⑵若ap＝q，aq＝p (p≠q)，求ap＋q.
     
    ⑶若a12＝23，a42＝143，an＝263，求n之值.
     
    3、四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的平方和為94，第一個數(shù)與第四個數(shù)的積比第二個數(shù)與第三個數(shù)的積少18，求此四個數(shù).
     
     
     
     
     
     
     
     
    4、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=12，S12>0,S13<0.
    ⑴求公差d的取值范圍；
    ⑵指出S1、S2、S3、…、S12中哪一個最大，為什么？
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    5、在數(shù)列{an}中，an＝11－2n.
    ⑴求Sn；
    ⑵設bn＝|an|，求{bn}的前n項之和Tn.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    〖課堂小結〗
    1、掌握下列法則：{an}為等差數(shù)列；
    2、要靈活應用等差、等比數(shù)列的通項公式（即廣義通項公式）；
    3、三個數(shù)成等差可設它們?yōu)椋?i>a，a＋d，a＋2d或a－d，a，a＋d；
    四個數(shù)成等差(比)可設它們?yōu)椋?i>a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.
    〖能力測試〗
    1、已知數(shù)列是等差數(shù)列，則使為等差數(shù)列的數(shù)列是……………………………………（  
）
    （A）     
（B）       （C）       （D）
    2、已知等差數(shù)列中，，公差d＝2，其中第一個正數(shù)項是………………………（    ）
    （A）第11項       （B）第12項        （C）第13項        （D）第14項
    3、在等差數(shù)列{an}中，d≠0，當n＞1時，則a1an＋1與a2an的大小關系是…………………………（    ）
    （A）a1an＋1＞a2an     （B）a1an＋1＜a2an   （C）a1an＋1＝a2an      （D）無法確定
    4、在100和500之間能被9整除的所有數(shù)的和是…………………………………………………（    ）
    （A）13266        
（B）12699         
（C）13832          （D）14500
    5、設{an}是公差為－2的等差數(shù)列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，則a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(    )
    （A）－78         
（B）－82          
（C）－148         
（D）－182
    6、等差數(shù)列{an}的公差d＝，且S100＝145，則a1＋a3＋a5＋…＋a99等于………………………（    ）
    （A）52.5         
（B）72.5           
（C）60             （D）85
    7、在等差數(shù)列{an}中，a5＋a10＋a15＋a20＝20，則S24＝           
.
    8、在兩個不等正數(shù)a，b之間插入n個數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列{an}，公差為d1，再插入m個數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列{bn}，公差為d2，則=       .
    9、已知b是a、c的等差中項，的等差中項，如果a＋b＋c=33，求此三數(shù).
     
     
     
     
     
     
     
    10、 一項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為24，偶數(shù)項之和為30，若最后一項比第一項大
    ，求此數(shù)列的首項、公差、及項數(shù).
     
     
     
     
     
     
     
     
    3.3  等比數(shù)列
    〖考試要求〗
    理解等比數(shù)列的概念以及推導等比數(shù)列通項公式的方法思想；掌握等比數(shù)列的和公式并能加以靈活應用.
    〖雙基回顧〗
     
1、定義：
     
2、通項公式：
    ⑴
    ⑵
     
3、前n項和公式：
    ⑴
    ⑵
     
4、數(shù)a、b的等比中項及其條件：
     
    〖知識點訓練〗
    1、在等比數(shù)列{an}中a2＝2， a5＝54，則q＝ 　　　    ；
    2、在等比數(shù)列{an}中a5＝1， an＝256，q＝2，則n＝  　　　   .
    3、公差不為0的等差數(shù)列第二、三、六項成等比數(shù)列，則公比等于  　　　   .
    4、已知數(shù)列l(wèi)gx＋lgx2＋lgx3＋…＋lgx10＝110，求lgx＋lg2x＋lg3x＋…＋ lg10x＝        .
    5、已知是等比數(shù)列，且an＞0,若a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25, 則a3＋a5的值等于         
.
    6、方程2x2＋7x＋1=0的兩根的等差中項為         ；等比中項為         
.
    〖典型例題〗
     
1、在等比數(shù)列{an}中，
    ⑴a9a10a11a12＝64，求a8a13之值.
     
     
    ⑵a2a8＝36，a3＋a7＝15，求a10.
     
     
    *⑶q=2，a1a2a3…a30=230，求a3a6a9…a30之值.
     
     
     
     
    ⑷在等比數(shù)列{an}中，S4＝1，S8＝3，則a17＋a18＋a19＋a20.
     
     
     
    ⑸已知等比數(shù)列{an}的公比是q=，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，求a1＋a2＋a3＋…＋a100.
     
     
    2、已知數(shù)列{an}的前n項和滿足，求此數(shù)列的通項公式.
     
     
     
     
    3、求和：(a－1)＋(a2－2)＋(a3－3)＋…＋(an－n) .
     
     
     
     
     
     
4、已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，是它的前n項之和，是它的前n項倒數(shù)和，并且，求滿足不等式>的最小自然數(shù).
     
     
     
     
     
     
    5、正項等比數(shù)列{an}的項數(shù)為偶數(shù)，它的所有項之和等于它的偶數(shù)項和的4倍，第2、4項之積是3、4項和的9倍.⑴求a1及q；⑵問{lgan}的前幾項和最大？
     
     
     
     
     
     
    〖課堂練習〗在等比數(shù)列{an}中，
    1、a5－a1＝15，a4－a2＝6，則a3＝      .
    2、在等比數(shù)列{an}中，已知a3＝1，S3＝4，求a1、q.
    〖課堂小結〗
    1、{an}為等比數(shù)列2、要靈活應用等比數(shù)列的廣義通項公式.
    3、三個數(shù)成等比可設它們?yōu)椋?i>a，aq，aq2或a/q，a，aq；
    四個數(shù)成等比可設它們?yōu)椋?i> a/q3，a/q，aq，aq3；
    4、運用等比數(shù)列和公式時，一定得注意q的取值.
    〖能力測試〗
    1、若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的個數(shù)是…………………（   ）
    （A）0個           （B）1個           （C）2個         
（D）0個或2個
    2、下列四個命題：
      ①公比q＞1的等比數(shù)列的各項都大于1；②公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列；③常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列；      ④{lg2n}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列
    正確的個數(shù)是……………………………………………………………………………………（    ）
    （A）0            
（B）1             
（C）2             
（D）3
    3、數(shù)列{an}的前n項之和為Sn=an－1，那么此數(shù)列是……………………………………………（    ）
    （A）等比數(shù)列     
（B）等差數(shù)列      
（C）等比或等差數(shù)列 （D）等比不是等差數(shù)列
    4、已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝22n－1，則該數(shù)列的前5項的和為……………………………（    ）
    （A）62           
（B）           
（C）          
（D）682
    5、一個數(shù)列{ an }是遞增的等比數(shù)列，公比是q，則該數(shù)列的……………………………………（    ）
    （A）q＞1              
                （B）a1＞0，q＞1 
    （C）a1＜0，q＜1                        
（D）a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1  
    6、一個數(shù)列{an}中，a1=15，a45=90，如是等差數(shù)列，則a60=      ；如是等比數(shù)列，則a60=      .
    7、等比數(shù)列中，an＋2＝an，則實數(shù)公比q＝      、an＋3＝an，則實數(shù)公比q＝      .
    8、三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分別加上1，3，9就成為等比數(shù)列，求這三個數(shù).
     
     
     
     
     
     
     
    9、在3和2187之間插入若干個正數(shù)，使所有數(shù)組成等比數(shù)列，且插入的這些正數(shù)之和為1089，求插入的這些正數(shù)各是多少？
     
     
     
     
     
     
     
    10、如果一個三角形的三邊成等比數(shù)列，求公比q的取值范圍.
     
     
     
     
     
     
     
    3.4  等差等比數(shù)列綜合應用
    〖考試要求〗
    掌握運用等差(比)數(shù)列中的常用思想方法（定義法、遞推法、倒序相加法、錯位相減法等）.
    〖課前預習〗
    1、下列說法正確的是…………………………………………………………………………………（  
）
    （A）數(shù)列中，若，（q為常數(shù)，n∈N），則是等比數(shù)列
    （B）等比數(shù)列中，若m，n，p成等差數(shù)列，且m，n，p∈N則
    （C）lg2，lgm，lg8是成等差數(shù)列，則2，m，8成等比數(shù)列且m＝±4
    （D）是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件
    2、數(shù)列的前項n和則的值為……………………………………………（    ）
    （A）1100        （B）112         
（C）988        
（D）114
    3、等差數(shù)列共有2n+1項，所有奇數(shù)項的和為132，所有偶數(shù)項的和為120，則n＝………………（    ）
    （A）9          
（B）10          
（C）11         
（D）不確定
    4、數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋n－1，則它的通項公式是…………………………………………（   ）
    （A）an＝4n－1   （B）an＝4n－2    （C）（D） 
    5、在等差數(shù)列{an}中，已知a3:a5＝3:4，則S9:S5的值是…………………………………………（   ）
    （A）27:20       （B）9:4        
（C）3:4               
（D）12:5
    6、在等比數(shù)列{ an }中，an ＝2´3 n－1，則該數(shù)列中前n個偶數(shù)項的和等于…………………………（   ）
    （A）3 n－1       （B）3(3 n－1)     （C）(9 n－1)          （D）(9 n－1)
    7、若，，成等差數(shù)列，則x的值為        .
    8、           
.
    〖典型例題〗
    1、一個數(shù)列{an}中，當n為奇數(shù)時，an=5n+1，當n是偶數(shù)時，an=，求此數(shù)列的前2n項之和.
     
     
     
    2、方程=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m－n|=…（    ）
    (A)1        
     (B)             (C)            (D)
     
     
     
    3、數(shù)列{an}滿足：，并且a1≠a2.⑴求實數(shù)p之值；⑵求證{an}是A.P
     
     
     
     
     
    4、已知數(shù)列是等差數(shù)列，
    ⑴求證：數(shù)列也是等差數(shù)列；
    ⑵若，求這兩個數(shù)列、的通項公式.
     
     
     
     
     
    5、設{an}是等差數(shù)列，bn＝，已知b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，
    ⑴求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； ⑵求等差數(shù)列{an}的通項an.
     
     
     
     
     
     
     
    6、若兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和之比為Sn:S¢n＝(4n＋1):(9n＋3)，求a20:b20.
     
     
     
     
     
    7、數(shù)列{an}、{bn}分別是等比數(shù)列、等差數(shù)列，滿足ai＞0，bj＞0，b2-b1＞0，是否存在常數(shù)k，使：是常數(shù)？
     
     
     
     
     
    〖能力測試〗
    1、若{an}是等比數(shù)列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差數(shù)列，則q等于……………………（   ）
    （A）1或2        
 （B）1或－2         （C）－1或2       （D）－1或－2
    2、若等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且a3＋a6＋a9＝12，a3a6a9＝28，則此數(shù)列的通項an等于…………（   ）
    （A）n－2          
（B）－n＋16        （C）n－2 或－n＋16 （D）n－2
    3、等比數(shù)列{an}中，已知對任意正整數(shù)n，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則等于（   ）
    （A）(2n－1)2           
（B）(2n－1)       （C）4n－1         
（D）(4n－1)
    4、已知數(shù)列的通項為若要使此數(shù)列的前n項和最大，則n的值為…………（   ）
    （A）12           
（B）13             
（C）12或13        （D）14
    5、已知數(shù)列1，1，2，…，它的每一項由一個等比數(shù)列和一個首項為0的等差數(shù)列對應項相加而得到，那么這個數(shù)列的前10項的和為………………………………………………………………（    ）
    （A）467          
（B）557            
（C）978           
（D）1068
    6、正數(shù)a、b的乘積ab是a4＋a2b2與b4＋a2b2的一個等比中項，則ab的…………………………（   ）
    （A）最大值為    （B）最小值為     
（C））最大值為    （D）最小值為
    7、在等差數(shù)列{an}中，如果a6＋a9＋a12＋a15＝20，則S20＝           
.
    8、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1＝8，令bn＝log2an，若數(shù)列{bn}的前7項的和S7最大，且S7≠S8，求數(shù)列{an}的公比q的取值范圍.
     
     
     
    *9.已知函數(shù)
     
     
     
     
     
    *10、一個公差不為零的等差數(shù)列{an}共有100項，首項為5，其第1、4、16項分別為正項等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項.
      ⑴求{an}的各項的和S；
    ⑵若{bn}的末項不大于，求{bn}項數(shù)的最大值N；
    ⑶記{an}前項和為Sn，{bn}前項和為Tn，問是否存在自然數(shù)m，使Sm＝TN？
     
     
     
     
     
     
    3.5  特殊數(shù)列求和
    〖考試要求〗
    掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式，并能夠應用這些知識解決一些簡單的問題.
    〖學習指導〗
    1、掌握倒序求和法與錯位相減法。
    2、記住一些常見結論并且會應用之，學會分析通項的結構并且對通項進行分拆。
    〖知識點訓練〗
    1、記住下列結論：
    ⑴1＋2＋3＋…＋n=            
；⑵1＋3＋5＋…＋(2n－1)=           
；
    2、求和：
       
⑴=         
.
    ⑵=        .
    〖典型例題〗
    1、求和：S=1－2＋3－4＋…＋n.
     
     
     
     
    2、求和：S=1+
     
     
     
     
    *3、
     
     
     
     
    4、求和：
     
     
     
     
     
     
    4、⑴求數(shù)列：1，1＋2，1＋2＋3，…，1＋2＋3＋…＋n，…的前n項之和
     
     
     
     
     
     
     
     
    *⑵求數(shù)列：1，2＋3，4＋5＋6，7＋8＋9＋10，…的通項公式及前n項之和
     
     
     
     
     
     
     
    5、如果0＜n＜100并且n∈N，求S=的最小值.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    〖課堂練習〗
    1、求和：
     
     
     
     
     
    *2、求分母為3，包含在整數(shù)m與n之間的所有不可約的分數(shù)之和.
     
     
     
     
     
     
     
    〖能力測試〗
    1、數(shù)列：1，1＋2，1＋2＋22，1＋2＋22＋23，…的前n項之和為…………………………………（    ）
      (A)2n－1            (B)2n+1－n－2          
(C)2n+1－n         
(D)2n+1－1
    2、數(shù)列{an}中，an= (－1)n－1(4n－3)，那么它的前100項之和為……………………………………（    ）
    (A)200              (B)－200        
      (C)400    
        (D)－400
    3、數(shù)列{an}中，前n項之和Sn=1－5＋9－13＋17－21＋…+(－1)n－1(4n－3)，則S15＋S22－S31=       .
    4、如果數(shù)列{an}的前n項之和為Sn=3＋2n，那么=          
.
    5、如果數(shù)列{an}中，an=，求前n項之和Sn.
     
     
     
     
     
    6、如果an=12＋22＋…＋n2，求數(shù)列的前n項之和.
     
     
     
     
     
     
    7、函數(shù)
    ⑴求
    ⑵設a1=1，an=-，求數(shù)列{an}的通項公式
    ⑶求和S=.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    3.6  等差等比數(shù)列應用題
    〖考試要求〗
    能運用等差(比)數(shù)列知識解決相關的實際應用問題..
    〖學習指導〗
    1、等差數(shù)列應用題一般是解決增加或減少相同數(shù)量的問題；等比數(shù)列應用題一般是解決增加或減少相同百分率的問題，轉化為數(shù)學問題之后，運算量偏大，所列的方程不是高次方程就是指對數(shù)方程，有時還要涉及到對數(shù)、近似計算（二項式定理）的問題。解決實際問題的關鍵是闖過閱讀理解這一關。
    2、請閱讀課本第一冊（上）P124―125，P133―136，了解關于銀行存款計算.
    〖典型例題〗
    1、用分期付款的方式購買價格為1150元的冰箱，如果購買時先付150元，余款分20次付完。以后每月付50元加上欠款的利息。如果月利息為1%，那么第10個月要付多少錢，總共要付多少錢？
     
     
     
     
     
     
     
    2、某林場的樹木以每年25%的增長率生長，計劃從今年起每年冬季砍伐相同數(shù)量的木材，并且還要實現(xiàn)20年后木材儲量翻兩番.問每年的砍伐量應為現(xiàn)在木材總量的多少？（lg2＝0.3）
     
     
     
     
     
     
     
    3、某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘魚船用于捕撈，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起包括維修費在內(nèi)每年所需費用比上一年增加4萬元，該船每年捕撈總收入50萬元.
     
(Ⅰ)該船捕撈幾年開始盈利？
    (Ⅱ)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種，問哪一種方案合算？為什么？
    ⑴當年平均利潤最大時以26萬元的價格賣出；
    ⑵當盈利總額達到最大時以8萬元價格賣出；
     
     
     
     
     
     
     
     
    4、某縣有土地1萬畝，其中有70%的沙漠，從今年起進行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠地，同時原有綠地的4%又被變?yōu)樯衬O從今年起第n年有綠地an萬畝.
    ⑴求數(shù)列{an}的通項公式；
    ⑵至少經(jīng)過幾年，綠化面積可以超過60%
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    *5、某工廠A車間現(xiàn)有職工30人，平均每年可創(chuàng)產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù))，為了適應市場經(jīng)濟的發(fā)展需要，計劃對A車間人員進行裁減.據(jù)評估，在生產(chǎn)條件不變的情況下，裁減1人時，留崗職工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值增加5%；在一定范圍內(nèi)，裁減n+1個人時比裁減n人時，留崗職工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值增加5%(n∈Ｎ*)，為使全年創(chuàng)造的總產(chǎn)值最大，A車間應裁員多少人?
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    〖能力測試〗
    1、某產(chǎn)品成本不斷下降，若每隔三年價格要降低25%，現(xiàn)在價格是640元，則12年后的價格是（   ）
    （A）270元   
    一、選擇題（60分）
    1、已知數(shù)列{an}的前n項之和Sn=2n2－3n＋1，那么a4＋a5＋…＋a10=………………………（
     ）
    （A）139            
（B）171             
（C）150                  （D）161
    

    試題詳情
    

    2、等差數(shù)列{an}中，已知d=－2，a1＋a4＋…＋a31=50，那么a2＋a5＋…＋a32=………………（      ）
    （A）27           
  （B）28                   
   （C）－27               （D）－28
    

    試題詳情
    

    3、在等比數(shù)列{an}中，，則a3＋a5=……………………………………（
     ）
    

    試題詳情
    

    （A）     
       （B）              （C）     
     （D）
    

    試題詳情
    

    4、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列n∈N*，那么下列結論正確的是…………………………………（
    ）
    （A）an?an+1＞0                            
（B）an?an+2＞0     
    （C）an?an+1?an+4＞0                               
     （D）an?an+2?an+4＞0
    

    試題詳情
    

    5、已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，那么a＋b＋c＋d=……………（     ）
    （A）60             
（B）70              
（C）80             
（D）90
    

    試題詳情
    

    6、等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7=15，a3＋a6＋a9=3，那么S9=……………………………………（     ） 
    （A）18             
（B）27              
（C）36              （D）45
    

    試題詳情
    

    7、等差數(shù)列{an}中，an＜0，＋＋2a3a8=9，那么S10=……………………………………（     ）
    （A）－9            
（B）－11            
（C）－13           
（D）－15
    

    試題詳情
    

    8、等差數(shù)列中，a30=50，a50=30，那么a80=………………………………………………………（    ）
    （A）0              
（B）80              
（C）－20           
（D）20
    

    試題詳情
    

    9、如果數(shù)列{}的前n項之和為10，那么n=……………………………………（     ）
    （A）11               （B）99             
（C）120            
（D）121
    

    試題詳情
    

    10、在等比數(shù)列{an}中，Sn=3n－1，那么a12＋a22＋…＋an2=……………………………………（     ）
    

    試題詳情
    

    （A）9n－1            （B）3n－1           
（C）       （D）(3n－1)
    

    試題詳情
    

    11、等差數(shù)列中，S13=39，那么a7=………………………………………………………………（    ）
    （A）3              
（B）6               
（C）9              
（D）12
    

    試題詳情
    

    12、等差數(shù)列{an}的第一、二、五項依次成等比數(shù)列，則此等差數(shù)列的公差為首項的…………（    ）
    （A）3倍            （B）2倍              
(C）－2倍          
（D）2或者0倍
    

    試題詳情
    

    二、填空題（16分）
    13、等差數(shù)列{an}中，前n項之和為Sn=2n2－13n，那么當Sn最小時， n=     
.
    

    試題詳情
    

    14、x、y是正數(shù)，x，a，b，y成等差，x，m，n，y成等比，則的取值范圍是      
.
    

    試題詳情
    

    15、在等比數(shù)列{bn}中，S4=4，S8=20，那么S12=        
.
    

    試題詳情
    

    16、現(xiàn)有200根相同的鋼管，要求把它們堆放成正三角形垛并且使得剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余鋼管的根數(shù)=         
.
    

    試題詳情
    

    三、解答題（74分）
    17、如果數(shù)列{an}的前n項之和為Sn=－n2＋3n－4，求其通項公式.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18、在等比數(shù)列{an}中，a3=3，S3=9，求其公比.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19、有四個實數(shù)，前3個成等比數(shù)列，它們的積為216，后3個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，求此四數(shù).
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20、已知，等差數(shù)列{}中，.
    ⑴求實數(shù)m；
    ⑵求此數(shù)列的通項公式；
    

    試題詳情
    

    ⑶求之值.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21、一種化工產(chǎn)品的單價隨純度的提高而提高。某化學公司計劃要用單價為A元/千克的原料100千克進行提純，每次提純后產(chǎn)品的總價值按照如下方法計算：每提純一次，產(chǎn)品的重量減少2%，單價是提純前的1.3倍，在此基礎上每提純一次，需要扣除加工費是本次提純前總價值的7.4%.
    ⑴問第一次提純后的總價值為多少元？
    

    試題詳情
    

    ⑵求使此產(chǎn)品總價值翻一番的最小提純次數(shù)n（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22、是否存在一個實數(shù)等比數(shù)列{an}，同時滿足：
    

    試題詳情
    

    ⑴a3、a4是方程x2－4x＋=0的根；
    

    試題詳情
    

    ⑵至少存在一個自然數(shù)m，使，，＋成等差數(shù)列？
    如果存在，求出通項公式，如果不存在，說明理由！
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    
				
    
	
    
		
    


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