2、三名男歌唱家和兩名女歌唱家聯合舉行一場音樂會，演出的出場順序要求兩名女歌唱家之間恰有一名男歌唱家，共有出場方案…………………………………………（    ）種

（A）     （B）     （C）      （D）

3、5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子中至少有一個球，若甲球必須放入A盒，則不同的放入總數是……………………………………………………………………（    ）

（A）120     （B）72     （C）60      （D）36

4、從5男4女中選4位代表，其中至少有兩位男同志和至少一位女同志，分別到四個不同的工廠調查，不同的選派方法有……………………………………………………（    ）種

（A）100     （B）400     （C）480     （D）2400

5、某小組有8名學生，從中選出2名男生，1名女生，分別參加數、理、化單科比賽，每人參加一種，共有90種不同的參賽方案，則男、女的人數應是……………………（    ）

（A）男6名，女2名       （B）男5名，女3名     

（C）男3名，女5名       （D）男2名，女6名

6、從1、3、5、7、9中任選取3個數字，從2、4、6、8中任取兩個數字，組成沒有重復數字的五位位數，一共可組成_______________個數

7、由1、2、3、4、5、6、7這七個數字構成的七位正整數中，有且僅有兩個偶數相鄰的個數是_______________種

8、用0，1，2……，9這十個數字組成的五位數，其中含有3個奇數數字與兩個偶數數字的五位數有_______________個

9、在三張卡片的正反兩面上，分別寫有數字1和2，4和5，7和8，若將它們并排組成三位數，則不同的三位數的個數是_______________個

【典型例題】

例1、已知直線Ax+By+C=0的斜率大于0，若A、B、C從－7，－5，－3，－1，0，11，13，17這八個數中取不同的三個數，則能確定不同的直線條數是多少？

例2、馬路上有編號1，2，…，10的十盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中的三盞關掉，但不能關掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關掉兩端的路燈，求滿足條件的關燈方法種數？

例3、6本不同的書，按如下方法分配，各有多少種分法：

（1）分給甲、乙、丙3人，每人各得2本；

（2）分給甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；

（3）分給甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本。

例4、把10本相同的書發(fā)給編號為1、2、3的三個學生閱覽室，

（1）若每個閱覽室至少分一本，共有多少種分發(fā)？

（2）若每個閱覽室分得的書本數不小于其編號數，試求不同的分發(fā)種數。

例5、某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分

（如圖）.現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且

相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有

       種.（以數字作答）

【課堂小結】

1、解排列組合應用題，注意“先組后排”的方法，大都結合兩個原理需要分類、分步計算

2、對較難直接解決的問題，則可用簡接法，但應做到不重不漏，此法體現遞向思維即“正難則反”原則。

【課堂練習】

1、某車隊有8輛車，現在要調出4輛車按一定順序去執(zhí)行任務，要求甲、乙兩車必須參加，且乙車要在甲車前開出，則不同的調度方法有多少種？

2、從6名師范大學畢業(yè)生中選取4人到編號為1，2，3，4的四所中學任教，每校1人，若甲、乙兩人必須入選，且甲、乙所在學校必須相鄰，不同的選取方法有多少種？

3、某單位有三個科室，為實現減員增效，每科室抽調2人去參加再就業(yè)培訓，培訓后這6人中有2人回原單位，但不回原科室工作，且每科室至多安排1人，共有多少種不同的安排方法？

【能力測試】                                姓名_________________得分___________

1、從A、B、C、D、E五名學生中選出四名分別參加數學、物理、化學、外語競賽，其中A不參加物理、化學竟賽，則不同的參賽方案種數為………………………………（    ）

（A）24     （B）72     （C）120      （D）48

2、七個人坐成一排，其中甲、乙、丙三人的順序不能改變，也不能相鄰，則不同的排法種數為………………………………………………………………………………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

3、下列問題中，答案為的是…………………………………………………………（    ）

（A）6男6女排成一行，同性都不相鄰的排法數.    

（B）6男6女排成一行，女性都不相鄰的排法數.      

（C）6男6女分到六個不同的興趣小組，每組一男一女的分法數.       

（D）6男6女排成前后兩排的排法數 

4、化簡  ________.

5、用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重復數字的四位偶數，將這些四位數從小到大排列起來，第71個數是________.

6、從7盆不同的盆花中選出5盆擺在主席臺前，其中不兩盆花不擺放在正中間，則一共有_________種不同的擺放方法。

7、空間有8個點，其中任何三點不共線，任何四點不共面，以其中的四點為頂點，共可作出______個四面體，經過其中每兩點的直線中，有_________對異面直線.

8、用5種不同的顏色給圖中的4處涂色，

則涂色方法共有            種。

9、某交通崗共有三人，從周一至周日每天只要排一人值班，每人至少值班2天,其排法種數有多少？

10、10個由父母、孩子組成的家庭共30人，（每個家庭由父母和孩子構成）要從這30人中任選5人排成一列參加接力比賽，若選出的五人中沒有任何兩人屬于同一家庭，則可以組成多少種不同的接力隊伍？

11、5個品種，4塊不同土質的試驗田，現選3個品種，在3塊試驗田中進行試驗，共有多少種種植方法？

二項式定理

【考綱要求】掌握二項式定理和二項式系數的性質，并能運用它們計算和論證一些簡單問題。

【基礎知識】

1.二項式定理：

2.二項式通項公式： （r=0,1,2,…,n）

3.二項式系數的性質： 的展開式的二項式系數有如下性質：

（1）在二項展開式中，與首末兩項“等距離”的兩項的二項式系數相等。

（2）如果二項式的冪指數是偶數，中間一項的二項式系數最大；

    如果二項式的冪指數是奇數，中間兩項的二項式系數相等且最大。

（3）  

（4）（奇數項二項式系數之和等于偶數項二項式系數之和）

4.二項展開式的系數a₀,a₁,a₂,a₃,…,a_n 的性質：f(x)= a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³……+a_nxⁿ

⑴ a₀+a₁+a₂+a₃……+a_n=f(1)         ⑵ a₀-a₁+a₂-a₃……+(-1)ⁿa_n=f(-1)

⑶ a₀+a₂+a₄+a₆……=  ⑷ a₁+a₃+a₅+a₇……=

⑸ a₀=f(0)                       ⑹ |a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|……+|a_n|=

5. 注意（1）奇數項、偶數項、奇次項、偶次項各自表示的意義。

（2）“某項”、“某項的二項式系數”、“某項的系數”之間的區(qū)別

【課前練習】

1、設S=(x－1)⁴+4(x－1)³+6(x－1)²+4(x－1)+1，它等于下式中的………………………（    ）

（A）(x－2)⁴      （B）(x－1)⁴      （C）x⁴       （D）(x+1)⁴

2、展開所得關于x的多項式中系數為有理數的共有…………… （    ）項.

（A）50     （B）17     （C）16      （D）15

3、展開式中的常數項是………………………………………………（    ）.

（A）－20     （B）－12     （C）－8      （D）20

4、設n為自然數，則等于…………（    ）

（A）     （B）0     （C）－1      （D）1

5、(x+y)¹⁰展開式中有_______項；(x+y+z)¹⁰展開式中有_________項.

6、(1－z)+ (1－z)²++ (1－z)¹⁰的展開式中z²的系數是_________.

7、(1－x³)(1+x)¹⁰展開式中x⁵的系數是_______.

8、已知的展開式中x³項的系數為，常數a的值________.

【典型例題】

例1、求(1+x－2x²)⁵的展開式中x⁴項的系數.

例2、若(1+2x)ⁿ中第6項與第8項的二項式系數相等，求按升冪排列的前3項。

例3、已知展開式中前3項的系數成等差數列，求展開式中x的整數次冪項.

例4、設(2－x)⁸=a₀+a₁x+a₂x²++a₈x⁸，求：

（1）a₁+a₂+a₈的值

（2）a₂+a₄+a₆+a₈的值

（3）|a₀|+|a₁|+|a₂|++|a₈|的值.

例5、求

例6、若n為奇數，求被9除的余數。

【課堂小結】

1、要正確理解二項式定理，準確地寫出二項式的展開式；2、要注意區(qū)分項的系數與項的二項式系數；3、要注意二項式定理在近似計算及證明整除性中的應用。4、求系數和或部分系數和時，通常用賦值法；5、運用系數最大值性質時應注意區(qū)分n是偶數還是奇數；

6、通項公式及其應用是復習二項式定理的基本問題，要達到熟練的程度；

【課堂練習】

1、展開式中的常數項是……………………………………………………（    ）.

（A）1     （B）40     （C）41      （D）39

2、二項式展開式的整數項是第…………………………………………(    )項

（A）15     （B）14     （C）13      （D）12

3、(x²+3x+2)⁵展開式中，x的系數為……………………………………………………（    ）

（A）160     （B）240     （C）360      （D）800

4、(x+a)⁷的展開式x⁴項的系數是－280，則a=__________.

【能力測試】

1、若，則n=…………………………………………………（    ）

（A）5           （B）6            （C）7            （D）8

2、在展開式中，所有奇數項之和為1024，則中間項系數是………………（    ）

（A）330       （B）462       （C）682        （D）792

3、(a+b)ⁿ的展開式中，各項系數和為256，則系數最大的項是第…………………（    ）項

（A）4       （B）5       （C）6       （D）7

4、(2x+y－z)⁶展開式中，x³y²z項的系數為………………………………………………（    ）

（A）480     （B）160     （C）－480      （D）－160

5、1990⁸除以7得余數為……………………………………………………………………（    ）

（A）5     （B）4     （C）2      （D）1

6、設a_n是(1+x)ⁿ(n=2，3，4)展開式中的x²的系數，則等于（    ）

（A）1      （B）2      （C）0       （D）4

7、（98全國）(x+2)¹⁰(x²-1)的展開式中x的系數為          

8、若(1+x)ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,a₃=a₁₂，則自然數n=________.

9、若(1+x)⁸(x≠0)展開式中間三項成等差數列，則x=______.

10、如果=2187，則=_________.

11、(x³+展開式中，只有第6項的系數最大，展開式中的常數項是___________.

12、若(x+1)ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1(n∈N)，且a:b=3:1，則n=___________.

13、(1+x)(2+x)(3+x)…(20+x)的展開式，x¹⁹項的系數___________.

14、求(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+…+(1+x)¹⁵的展開式中x³的系數.

15、在的展開式中，各項的二項式系數之和為256，求展開式中x的整數次冪的各項 .

隨機事件的概率

【考綱要求】了解隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性和隨機事件概率的意義；了解等可能事件的概率的意義，會用排列、組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

【基礎知識】

1、在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件.

2、事件A的概率：在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率m/n總是接近于某一個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P(A)（0≤P(A)≤1）；必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.

3.等可能事件的概率：

（1）基本事件：一次試驗連同其中可能出現的結果稱為一個基本事件.

（2）如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性相等，那么每一個基本事件的概率都是.如果某個事件A包含的結果有m個，那末事件A的概率P(A)＝.

【課前練習】

1、下列事件中，不可能事件是………………………………………………………………（    ）

（A）三角形的內角和為180°.            （B）三角形中大邊對的角大，小邊對的角小.    

（C）銳角三角形中兩個內角的和小于90°. （D）三角形中任意兩邊之和大于第三邊.

2、從12個同類產品（其中有10個正品，2個次品）中，任意抽取3個的必然事件是（    ）

（A）3個都是正品              （B）至少有一個是次品    

（C）3個都是次品              （D）至少有一個是正品

3、一枚伍分硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為…………………………………（    ）

（A）         （B）          （C）           （D）

4、袋中有10個球，其中7個是紅球，3個是白球，任意取3個，這3個都是紅球的概率是…………………………………………………………………………………………（    ）

（A）           （B）         （C）          （D）

5、用1，2，3，4，5作成無重復數字的五位數，這些數被2整除的概率是………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

6、從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，寫出所有基本事件_________并求甲被選上的概率_________.

7、先后拋擲兩枚均勻的硬幣，出現一枚正面、一枚反面的概率是__________.

8、用火車運載兩個工廠生產的同類產品，其中甲廠30件，乙廠20件，由某種原因，在途中有兩件產品損壞，求損壞的是不同廠的產品的概率為___________.

9、由1，2，3，4，5五個數字組成無重復數字五位數，求這個五位數能被3整除的概率__________.

【典型例題】

例1、從裝有7個白球和4個黑球的口袋里任意摸出2個球，問這兩個至少有一個黑球的概率是多少？

例2、從數字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，求這個兩位數大于40的概率.

例3、圓周上10個等分點，從這10個點中任取3點為頂點作一個三角形，求作的三角形為直角三角形的概率.

例4、從數字1，2，3，4，5中任取3個，組成沒有重復數字的三位數，計算：

（1）這個三位數是5的倍數的概率；

（2）這個三位數是奇數的概率；

（3）這個三位數大于400的概率.

例5、在60件產品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，從中任取3件，求： （1）3件都是一等品的概率；   （2）2件是一等品，1件是二等品的概率；

（3）一等品、二等品、三等品各有一件的概率。

例6、15名新生中有3名優(yōu)秀生，隨機將15名新生平均分配到三個班級中去。

（1）每個班級分配一名優(yōu)秀生的概率是多少？

（2）3名優(yōu)秀生分配到同一班級的概率是多少？

（3）甲班至少分到一名優(yōu)秀生的概率是多少？

【課堂練習】

1、5個同學任意站成一排，計算：

（1）甲恰好站在正中間的概率；

（2）甲、乙兩人恰好站在兩端的概率.

2、甲、乙二人參加普法知識竟賽，共有10道不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題。

（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

【能力測試】                         姓名________________得分______________

1、十個人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率為…………………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

2、從3臺甲型彩電和兩臺乙型彩電中任選兩臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

3、一部5卷文集，隨機排在書架上，卷號自左向右或自右向左恰為1，2，3，4，5的順序的概率是…………………………………………………………………………………（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

4、從六名選手中，選取4人組隊參加奧林匹克競賽，其中某甲被選中的概率是（    ）

（A）     （B）     （C）      （D）

5、一年按365天計算，兩名學生的生日相同的概率是_________.

6、將一枚硬幣連擲3次，出現“2個正面，1個反面”的概率是_________.

7、有10件產品，其中有兩件次品，任取5件產品，求其中恰有1件是次品的概率是__________.

8、將4封不同的信隨機投入3個不同的信箱，求3個信箱都不空的概率為__________

9、把1，2，3，4，5各數分別寫在5張卡片上，隨機地取出3張排成自左向右的順序，組成三位數，求：（1）所得三位數是偶數的概率；（2）所得三位數小于350的概率；

（3）所得三位數是5的倍數的概率。

10、從012…9這十個數字中，任取不同的三個數字，求三個數字之和等于10的概率。

11、8個籃球隊中有2個強隊，現任意將8個隊分成兩組，每組4個隊進行比賽，求兩個強隊被分在一個組內的概率.

12、魚塘中共有n條魚，從中捕出a條，加了標志后立即放回魚塘中，經過一段時間后，再從魚塘中捕出b條，求其中有c條標志魚的概率.

互斥事件有一個發(fā)生的概率

【考綱要求】

了解互斥事件及對立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B）和對立事件的概率公式P（A+）=P（A）+P（）=1計算一些事件的概率。

【基礎知識】

1、（1）互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.

（2）如果事件A₁,A₂,…,A_n中的任何兩個都是互斥事件，則事件A₁,A₂,…,A_n叫做彼此互斥.

（3）對立事件：必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件，事件A的對立事件通常記作.

2、（1）如果事件A、B互斥，那末事件A、B中有一個發(fā)生的事件記作事件A+B；

（2）如果事件A、B互斥，那末事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(A+B)=P(A)＋P(B).

（3）如果事件A₁,A₂,…,A_n彼此互斥，那末事件A₁+A₂+…+A_n發(fā)生的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即 P(A₁+A₂+…+A_n)=P(A₁)+P(A₂)+ …＋P(A_N).

（4）對立事件的概率和為1，即P(A)＋P()=P(A＋)=1,或P()=1－P(A).

【課前練習】

1、下列命題中，判斷對錯.

（1）互斥事件一定對立；（    ） （2）對立事件一定互斥；（    ）

（3）互斥事件不一定對立；（    ）   （4）任何兩個事件之和的概率等于事件概率之和（    ）

2、指出下列事件中，哪組是互斥事件？哪組是對立事件？

將一枚均勻的硬幣投n次（n>2）

（1）n次中恰有0次正面；恰有1次正面；恰有2次正面.

（2）至少有1次與恰有0次正面；（    ）

（3）至少有1次正面與最多有1次正面；（    ）

（4）最多有1次正面與恰有2次正面；（    ）

（5）至少有2次正面與最多有1次正面；（    ）

3、兩個事件互斥是這兩個事件對立的______________條件.

4、甲、乙兩人下棋，甲不輸的概率是80%，兩個下成和棋的概率是50%，則甲獲勝的概率為___________.

5、某射手在一次射擊中射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.24，0.28，0.19，計算這個射手在一次射擊中（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率___________（2）不夠8環(huán)的概率_______.

6、一個箱子內有9張票，其號數分別為1,2,3,…,9.從中任取兩張，其號數至少有一個為奇數的概率是___________（用兩種方法解答）.

【典型例題】

例1、10件產品中有兩件次品，任取兩件檢驗，求下列事件的概率（分別用兩種方法）：

（1）至少有一件是次品；             （2）最多有一件是次品；

例2、某單位36人的血型類型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，現從這36人中任選2人，求此兩人血型不同的概率.

例3、某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為 計算這個射手在一次射擊中：

（1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率；                    （2）不夠7環(huán)的概率。

例4、袋中有紅、黃、白3種顏色的球各一只，從中每次各取一只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是紅球的概率；          （2）3只顏色全相同的概率；

（3）3只顏色不全相同的概率；       （4）3只顏色全不相同的概率。

例5、拋擲一枚骰子，若事件A為“朝上一面的點數是奇數”，事件B為“朝上一面的點數不超過3”，求P（A+B）

【課堂小結】

1、概率加法公式僅適用互斥事件，即當A、B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)，否則公式不能使用.

2、如果某事件A發(fā)生包含的情況較多，而它對立事件（即A不發(fā)生）所包含的情況較少，利用公式P(A)=1－P()計算A的概率則比較方便，這不僅體現遞向思維，同時對培養(yǎng)思維的靈活性是非常有益的.

【課堂練習】

某班36人的血型情況：A型血12人，B型血10人，AB型血8人，O型血6人.若從班里隨機叫出2人，血型相同的概率是多少？

2、甲袋裝有m個白球，n個黑球；乙袋裝有n個白球，m個黑球(m≠n).現從兩袋中各摸一個球，事件A：“兩球同色”，事件B：“兩球異色”，試比較P(A)與P(B)的大小.

【能力測試】                                姓名                 得分           

1、某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中耙”的互斥事件是………………（    ）

（A）至多有一次中耙               （B）兩次都中耙    

（C）兩次都不中耙                 （D）只有一次中耙

2、如果事件互斥，那么………………………………………………………………………（    ）

（A）A+B是必然事件      （B）是必然事件    

（C）與一定互斥      （D）與一定不互斥

3、從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取兩個球，那么下列事件中互斥事件的個數是…………………………………………………………………………………………（    ）

（1）至少有個白球；都是白球；        （2）至少有一個白球；至少有一個紅球；

（3）恰有一個白球；恰有2個白球；    （4）至少有一個白球；都是紅球；

（A）0個         （B）1個           （C）2個             （D）3個

4、在放有5個紅球，4個黑球，3個白球的袋中，任意取出3個球，取出的全是同色球的概率是_________.

5、從一批乒乓球產品中任取1個，如果其質量小于2.45g的概率是0.22，質量不小于2.50g的概率是0.20，那么質量在g范圍內的概率是________.

6、若一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，從中任取兩個球，計算：

（1）取得2個球顏色相同的概率；

（2）取得2個球中至少有一個白球的概率；

7、盒中有6個燈炮，其中2只次品，4只正品，從中任取2只，試求下列事件的概率：

（1）取到兩只都是次品；

（2）取到兩只中正品、次品各1只；

（3）取到兩只中至少有1只正品.

8、某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是，命中8環(huán)的概率是，不夠8環(huán)的概率是 ，計算這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率。

9、設袋中有8個球，其中3個白球，3個紅球，2個黑球，從中隨機取3個球，若取得1個白球得1分，取得1個紅球口1分，取得1個黑球不得分也不扣分，求得正分的概率.

相互獨立事件同時發(fā)生的概率

【考綱要求】了解相互獨立事件的意義；會用相互獨立事件的概率的乘法公式及獨立重復試驗的概率公式計算一些事件的概率。

【基礎知識】1、相互獨立事件：如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

2、兩個互相獨立事件同時發(fā)生的概率P(A?B)=____________.

3、如果事件A₁、A₂、…A_n相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率：

P(A₁?A₂?…?A_n)=___________.

4、如果在1次實驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復實驗中這個事件發(fā)生k次的概率p_n(k)=__________.

【課前練習】

1、  打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同射擊一目標，

則他們都中靶的概率是………………………………………………………………(    )

（A）        （B）       （C）        （D）

2、一袋中有3個紅球，2個白球；另一袋中有2個紅球，1個白球；從每袋中任取一球，則至少取到1個白球的概率是……………………………………………………………(    )。

（A）     （B）     （C）      （D）

3、種植某種樹苗，成活率為0.9，若種植這種樹苗5棵，則恰好成活4棵的概率是(    )。

（A）0.33     （B）0.66     （C）0.5      （D）0.45

4、甲、乙兩人各進行一次射擊，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算：

（1）       2人都擊中目標的概率是__________.

（2）       其中恰有1人擊中目標的概率是________.

（3）       目標被擊中的概率是________.

5、某類電腦無故障運行一萬小時的概率為0.2，則3臺此類電腦在運行一萬小時以上最多只有一臺出故障的概率為___________.

【典例解析】

例1、如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩系統(tǒng)N₁、N₂，當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N₁正常工作，當元件A正常工作且元件B、C至少有1個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.8、0.9、0.9，分別求系統(tǒng)N₁、N₂正常工作的概率.

例2、要勝過一位力量相等的對手，4次中勝3次的概率大還是8次中勝5次的概率大？

例3、甲、乙2人分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為0.8, 乙射中的概率為0.9，求：

（1）2人都射中的概率；               （2）2人中有一人射中的概率；

（3）2人中至少有一人射中的概率；     （4）2人至多有一人射中的概率。

例4、對某種藥物的療效進行研究，假定藥物對某種疾病的治愈率，現有10個患此病的病人同時服用此藥，求至少有6個病人治愈的概率。

例5、某工廠有3套設備，它們在一天不用工人維護的概率分別是：第一臺為0.9，第二臺為0.8，第三為0.85，求在一天內：

（1）3套設備都要維護的概率是多少？

（2）其中恰有一套設備要維護的概率是多少？

（3）至少有1套設備要維護的概率是多少？

例6、在抗菌素的生產中，需要培養(yǎng)優(yōu)良的菌株，若一只菌株變成優(yōu)良菌株的概率是0.05，那么從大批經過誘變處理的菌株中，選擇多少進行培養(yǎng)，才能有95%的把握至少選到一只優(yōu)良菌株？

【課堂小結】

1、A、B中至少有一個發(fā)生：A+B

（1）若A、B互斥：P(A+B)=P(A)+P(B)，否則不成立；

（2）若A、B相互獨立（不互斥）

法（一）

法（二）

法（三）P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)

【課堂練習】

1、甲乙兩人下象棋，每下三盤，甲平均能勝二盤，若兩個下五盤棋，甲至少勝三盤的概率是多少？

2、一批產品有30%的一級品，現進行重復抽樣檢查，共取出5個樣品，試求：

（1）取出的5個樣品恰有2個一級品的概率；

（2）取出的5個樣品中至少有2個一級品的概率。

【能力測試】                              姓名_______________得分__________

1、某廠大量生產某種小零件，經抽樣檢驗知道其次品率是1%，現把這些零件每6件裝成一盒，那么每盒中恰好含有 一件次品的概率…………………………………………（    ）

（A）() ⁶    （B）0.01     （C）(1－)⁵      （D）()²(1－)⁴

2、某人參加一次考試，4道題中解對3道為及格，已知他的解題正確率為0.4，則他能及格的概率是…………………………………………………………………………………（    ）

（A）0.18     （B）0.28     （C）0.37      （D）0.48

3、甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預報，如果他們預報準確的概率分別為0.8與0.7，那么在一次預報中兩個氣象臺都預報準確的概率是___________.

4、將一個硬幣連擲5次，5次都出現正面的概率是_________.

5、制造一種零件，甲機床的廢品率是0.04，乙機床的廢品率是0.05，從它們制造的產品中各任抽2件，其中恰有1件廢品有概率是__________.

6、甲、乙兩種型號的導彈同時向一架敵機射擊，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5，則敵機被擊中的概率為____________.

5、某人射擊一次，擊中目標的概率是0.8，他射擊4次，至少擊中3次的概率是_________.

7、甲、乙兩名藍球運動員在罰球線進行投球的命中率分別是0.7和0.6，每人投球3次，求兩人都投進兩球的概率.

8、一段外語錄音，甲能聽懂的概率是80%，乙能聽懂的概率是70%，兩人同時聽這段錄音，其中至少有一人能聽懂的概率是多少？

9、同時拋擲兩骰子（各個面上分別標有數1,2,3,4,5,6）計算：

（1）向上的數相同的概率；（2）向上的數之積為偶數的概率.

10、設在一次射擊中，每門炮擊中敵機的概率是0.2，問需幾門炮一齊射擊，才能使命中概率達到95%以上？(lg2=0.3010)