江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測試（五）

數(shù) 學(xué) 試 題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合為             （    ）

       A．{―1，0，1}      B．{1}                     C．{0，1}               D．{0}

試題詳情

2．（文）在數(shù)列中，若且對任意的有則數(shù)列前15項的和為                                                （    ）

試題詳情

       A．                  B．30                      C．5                        D．

試題詳情

（理）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為               （    ）

試題詳情

    A．                  B．13                      C．                      D．－6

試題詳情

3．若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是                                                 （    ）

試題詳情

       A．               B．             C．         D．

試題詳情

4．設(shè)a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，，則∠A=30°是∠B=60°的                                               （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

試題詳情

5．當(dāng)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．當(dāng)

試題詳情

       B．當(dāng)

試題詳情

       C．當(dāng)

試題詳情

       D．當(dāng)

 

試題詳情

6．設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M。而二項式系數(shù)之和為N，且，則展開式中含x2項的系數(shù)為                                                                                               （    ）

       A．150                    B．－150                 C．250                     D．－250

試題詳情

7． 將A、B、C、D四個球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有                                                               （    ）

       A．15                      B．18                      C．30                      D．36

試題詳情

8．（文）已知的夾角為60°，則直線

試題詳情

的位置關(guān)系是   （    ）

       A．相交                   B．相切                   C．相離                   D．不能確定

試題詳情

（理）統(tǒng)計表明，某省某年的高考數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)隨機(jī)抽查100名考生的數(shù)學(xué)試卷，則成績超過120分的人數(shù)的期望是                                              （    ）

試題詳情

 （已知）

A．9或10人               B．6或7人             C．3或4人             D．1或2人

試題詳情

9．設(shè)A={1，2，…，10}，若“方程，且方程至少有一根”，就稱該方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的個數(shù)為                                                        （    ）

       A．8                        B．10                      C．12                      D．14

試題詳情

10．已知的離心率為

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．                      B．                   C．                   D．

試題詳情

11．以正方體的任意三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中橢機(jī)地取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率為                                                                          （    ）

試題詳情

       A．                  B．                  C．                  D．

 

 

 

 

試題詳情

12．關(guān)于函數(shù)有下列命題：

試題詳情

①

試題詳情

②是以為最小正周期的周期函數(shù)；

試題詳情

③在區(qū)間上是減函數(shù)；

試題詳情

④將函數(shù)個單位后，與已知函數(shù)的圖象重合。

其中正確命題的序號是                                                                                    （    ）

       A．①②③               B．①②                   C．②③④               D．①②③④

試題詳情

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

有1000輛車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其

中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)

果表示為如下的頻率分布直方圖，則估計

在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中車速度不

小于90km/h的約有          輛。

（注：分析時車速均取整數(shù)）

試題詳情

14．（文）已知平面三點(diǎn)A、B、C滿足的值等于         。

試題詳情

（理）已知函數(shù)=

            。

試題詳情

15．設(shè)命題，若命題的必要不充分條件，則r的最大值為         。

試題詳情

①P在直線BC1上運(yùn)動時，三棱錐

A―D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運(yùn)動時，直線

AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③P在直線BC1上運(yùn)動時，二面角

P―AD1―C的大小不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和

C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡

是過D1點(diǎn)的直線

其中真命題的編號是         （寫出所有真命題的編號）

試題詳情

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知向量，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。

   （1）求角B的大�。�

   （2）求sinA+sinC的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分12分）

試題詳情

（文科做）學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且大于0的概率為

    （1）求文娛隊的人數(shù)；

試題詳情

（2）寫出=l的概率．

試題詳情

（理科做）某中學(xué)開展“創(chuàng)建文明城市知識競賽”活動，競賽題由20道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有1個選項是正確的，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)通過筆試完成，且每道題必須選出一個選項(不得多選或不選)，每道題選正確得6分．已知學(xué)生甲對任一道題選擇正確的概率為；學(xué)生乙由于未作準(zhǔn)備，因此只能從每道題的4個選項中隨機(jī)地選擇1個．

   （1）若選錯得0分，比較甲得66分的概率與乙得54分的概率的大��；

試題詳情

   （2）為防止個別學(xué)生像乙那樣隨機(jī)地作出選擇，學(xué)校決定對每道選擇錯誤的倒扣若干分，但倒扣太多對學(xué)生不公平，倒扣太少又達(dá)不到杜絕亂選的目的，倒扣的分?jǐn)?shù)，應(yīng)該恰到好處，使亂選一通的學(xué)生一無所獲，換句話說，如果學(xué)生每道題都隨機(jī)選擇，那么他20道題所得總分的數(shù)學(xué)期望應(yīng)該是0．問：對每道題選擇錯誤應(yīng)該倒扣多少分比較合適

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分12分）

正四面體A―BCD的棱長為1，

   （1）如圖（1）M為CD中點(diǎn)，求異面直線AM與BC所成的角；

   （2）將正四面體沿AB、BD、DC、BC剪開，作為正四棱錐的側(cè)面如圖（2），求二面角M―AB―E的大�。�

試題詳情

<s id="g48gu"></s>
    • <nav id="g48gu"><center id="g48gu"></center></nav>
      
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      20．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      （文科）已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量，滿足：
      

      試題詳情
      

      

      試題詳情
      

      （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
      

      試題詳情
      

      （2）當(dāng)a=1時，求證：直線0不可能是函數(shù)的圖象的切線。
      

      試題詳情
      

      （理科）已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量滿足
      

      試題詳情
      

      

      試題詳情
      

      （1）求函數(shù)的表達(dá)式；
      

      試題詳情
      

      （2）若x>0，證明：；
      

      試題詳情
      

      （3）若不等式都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
       
       
       
      

      試題詳情
      

      21．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      已知橢圓，并且直線y=x+b是拋物線的一條切線。
         （1）求橢圓的方程；
      

      試題詳情
      

         （2）過點(diǎn)S（0，）的動直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      22．（本小題滿分14分）
      

      試題詳情
      

      （文科做）已知曲線，過C上的點(diǎn)A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點(diǎn)B1，再過B1作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A2，再過A2作曲線C的切線l2交x軸于點(diǎn)B2，再過B2作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A3，…，依次作下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為
      

      試題詳情
      

      （1）求數(shù)列的通項公式；
      

      試題詳情
      

      （2）記的前n項和Tn，求證：.
      

      試題詳情
      

      （理科做）定義在的函數(shù)，其中e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)，.
      

      試題詳情
      

         （1）若函數(shù)處連續(xù)，求a的值；
      

      試題詳情
      

         （2）若函數(shù)為（0，1）上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷此時函數(shù) 在（0，+）上是否為單調(diào)函數(shù)；
      

      試題詳情
      

         （3）當(dāng)試證明：對時，有
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

       
      一、選擇題
      BDCBB  DCBCB  AA
      二、填空題
      13．300    14．（文）  （理）3    15．    16．①③④
      三、解答題
      17．解：（1），
      且與向量
      又
      ，
      （2）由（1）可得A+C，
        8分
         10分
      ，
      當(dāng)且僅當(dāng)時，
           12分
      18．（文科）解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊共有（7－x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7－2x）人，
      （1）
      即
      故文娛隊共有5人。（8分）
      （2）P（=1）  （12分）
      （理科）解：（1）甲得66分（正確11題）的概率為
      ……………………2分
      乙得54分（正確9題）的概率為………………4分
      顯然P1=P2，即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大。………………6分
      （2）設(shè)答錯一題倒扣x分，則學(xué)生乙選對題的個數(shù)為隨機(jī)選擇20個題答對題的個數(shù)的期望為，
      得分為，=6
      令
      即每答錯一題應(yīng)該倒扣2分�！�12分
      19．解（1）取BD中點(diǎn)N，連AN、MN
      ∵M(jìn)N//BC
      ∴∠AMN或其鄰補(bǔ)角就是異面直線AM與BC所成的角，在△AMN中，
        （4分）
      （2）取BE中點(diǎn)P，連AP、PM，作MQ⊥AP于Q，
      過Q作QH⊥AB于H，連MH，
      ∵EB⊥AP，EB⊥PM
      ∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，
      ∴MQ⊥面AEB
      ∴HQ為MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB
      ∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角，
      在△AMO中，
      在△ABP中，
      ∴二面角M―AB―E的大小，為  （8分）
      （3）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，該幾何體是5面體
      這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=   （12分）
      20．（文科）（1）
      ，
      即   …………………………2分
      ……………………4分
      當(dāng)恒成立，
      的單調(diào)區(qū)間為
      當(dāng)
      …………………………6分
      此時，函數(shù)上是增函數(shù)，
      在上是減函數(shù)……………………8分
      （2）
      直線的斜率為－4………………9分
      假設(shè)無實(shí)根
      不可能是函數(shù)圖象的切線�！�12分
      （理科）（1）
      由于A、B、C三點(diǎn)共線，
      即 ……………………2分
      故…………………………4分
      （2）令
      由
      上是增函數(shù)……………………6分
      故
      即 ………………………………8分
      （3）原不等式等價于
      令
      ………………10分
             當(dāng)
      令
             得    12分
      21．解：（I）由
             因直線
             
          
             
             故所求橢圓方程為
         （II）當(dāng)L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：
             
             當(dāng)L與y軸平行時，以AB為直徑的圓 的方程：
             
             即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）
             因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）。事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)，證明如下。
             若直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（0，1）
             若直線L不垂直于x軸時，可設(shè)直線
             由
             記點(diǎn)
             又因為
             所以
             
             ，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（0，1），故在坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)T（0，1）滿足條件
      22．（文科）解：（I）
             曲線C在點(diǎn)
               （2分）
             令
             依題意點(diǎn)
             
             又   （4）
             
                （5分）
         （II）由已知
                ①
               ②
             ①-②得
             
               （9分）
                （10分）
             又
             又當(dāng)
             
             
                （13）
             綜上  （14分）
      22．（理科）解：（I）
                2
         （II）
                3分
             
             
                 4分
             上是增函數(shù)  5分
             又當(dāng)也是單調(diào)遞增的    6分
             當(dāng)
             此時，不一定是增函數(shù)   7分
         （III）當(dāng)
             當(dāng)
             欲證：
             即證：
             即需證：
             
      猜想 ………………8分
      構(gòu)造函數(shù)
      在（0，1）上時單調(diào)遞減的，
      ……………………10分
      設(shè)，
      同理可證
      成立……………………12分
      分別取，所以n-1個不等式相加即得：
       ……………………14分
       
       
      
				
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案