洛陽一高2008―2009學(xué)年下期高三年級2月月考

數(shù) 學(xué) 試 卷(文科)

 

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分。

 

第I卷(選擇題 共60分)

注意事項(xiàng):

1、答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2、每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上。

3、考試結(jié)束,將第II卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題5分,共60分)

1.已知全集等于                                         (   )

       A.{1,4}       B.{2,6}          C.{3,5}          D.{2,3,5,6}

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2.已知的值是     (   )

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       A.               B.                     C.               D.

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3.已知A= B ={1,2,3,4,5},從AB的映射f滿足:                                  (1)f(1)≤f(2)≤……≤f(5);(2)A中元素在B中的象有且只有2個,則適合條件的映射f的個數(shù)是                                             (    )

       A.10           B.20                       C.30                  D.40

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4.函數(shù)為奇函數(shù)且周期為3,等于      (   )             

       A.0        B.    C.-1          D.2

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5.如圖,為正方體,下面結(jié)論錯誤的是(�。�

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A.平面        B.

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C.平面   D.異面直線所成的角為60°

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6.將直線沿軸向左平移1個單位,所得直線與圓相切,則實(shí)數(shù)的值為(  )

A.-3或7      B.-2或8       C.0或10          D.1或11

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7.?dāng)?shù)列{}的前n項(xiàng)和為                        (   )

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A.     B.       C.       D.

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8.給出函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的圖象的一段(如右圖所示),則f(x)的表達(dá)式為

A.3sin()        B.3sin()

C.3sin(2x+)          D.3sin(2x-)

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9、若∈R+,且+=1,則的最小值是(   )

A.16          B.12       C.10        D.8

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10.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時×+×>0,且,則不等式×<0的解集是             (   )

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A.                B. 

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C.             D.

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11.某科技小組有6名同學(xué),現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽,若至少有1名女生入選時的不同選法有16種,則小組中的女生數(shù)目為 (   )

A.2                        B.3                         C.4                        D.5

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12.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),若的等比中項(xiàng),的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是(   )

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A.           B.          C.          D.

 

 

 

 

 

 

 

 

洛陽一高2008―2009學(xué)年下期高三年級2月月考

數(shù) 學(xué) 試 卷(文科)

第II卷(共90分)

注意事項(xiàng):

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1、第II卷共4頁,用鋼筆或圓珠筆直接寫在試題卷上。

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2、答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

                   題  號

總  分

1―12

13―16

17

18

19

20

21

22

得  分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題(每小題5分,共20分)

13.銳角三角形ABC中,a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊. 設(shè)B=2A,則的取值范圍是      .

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14.在等比數(shù)列{an}中,a3=3,前3項(xiàng)和S3=9,則公比q=        .

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15.用平面α截半徑為R的球,如果球心到平面α的距離為,那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為                       .

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16.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直線坐標(biāo)系中,利用求動點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過點(diǎn),且法向量為的直線(點(diǎn)法式)方程為,化簡得. 類比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為           ___.(請寫出化簡后的結(jié)果)

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三.解答題(共70分)

17.(10分)設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為,. (Ⅰ)求的大��;(Ⅱ)求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

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18.(12分)已知在正項(xiàng)數(shù)列中,上,數(shù)列項(xiàng)和.

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 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

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(3)若

 

 

 

 

 

 

 

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19.(12分)某人上樓梯,每步上一階的概率為,每步上二階的概率為,設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā),到達(dá)第n階的概率為Pn.

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 (1)求; (2)求走了4步到第6個臺階的概率.

 

 

 

 

 

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20.(12分)   在三棱柱ABC―A1B1C1中,底面是邊長為的正三角形,點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是CB的中點(diǎn)。

   (1)求證:AA1⊥BC1

   (2)當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成45°角時,求二面角A1―AC―B的正切值

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21.(12分)設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且函數(shù)的圖象在處的切線方程為. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若對任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(12分)已知:定點(diǎn)F(1,0),動點(diǎn)P在y軸上移動,過點(diǎn)P作直線PM交x軸于點(diǎn)M,并延長MP到N,且

(1)求點(diǎn)N軌跡方程;

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(2)直線與點(diǎn)N的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B,若,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求m的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

參考解答

一.       CADCD  ACACD  AD

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二.       13.    14.1或  15.   16.

17.(Ⅰ)由,得,所以

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為銳角三角形得.                  ………3分

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(Ⅱ)

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.………6分

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為銳角三角形知,

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,               ………8分

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所以

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由此有,

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所以,的取值范圍為.………10分

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18.證明:

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   (Ⅰ)由已知點(diǎn)An

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2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列

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     ………2分

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   (Ⅱ)

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①②兩式相減得      

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.                            …………8分

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   (Ⅲ)

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…………10分

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                                        …………12分

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19. (1)解:(1) 從平臺到達(dá)第二階有二種走法:走兩步,或一步到達(dá),     ……………………2分

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故概率為P2=×+      ………………………………………6分

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(2)    ………………………………………12分

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 20.解:(1)AA2在底面的射影為AO

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        ∴AA1⊥BC    …………4分

   (2)解法一: 過O作OH⊥AC,連結(jié)A2H則∠A1BO為二面角A1―AC―B的平面角。

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    圓棱AA1與底面成的角為

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    …………8分

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    解法二: 以O(shè)A、OB、OA1為x,y,z軸,建立直角坐標(biāo)系,平面ABC的一個法向量為

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    平面A1AC的一個法向量

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      …8分

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   (3)設(shè)

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    由

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    所以  …………12分

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 21.解:(Ⅰ)∵  函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),

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∴     ∵ 

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∴  .   又處的切線方程為

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    ∴  ,且

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∴  ………6分

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(Ⅱ)解:   依題意對任意恒成立,   

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∴  對任意恒成立,    

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即  對任意恒成立,∴  . ………12分

 

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22.解:(1)設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為   ∵M(jìn)、P、N三點(diǎn)共線

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,

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即點(diǎn)P 

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 由       ………4分

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 (2)將,代入拋物線整理得:

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則由題意:

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由韋達(dá)定理知:  

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     即:

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得:,可知:          ………8分

 

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此時

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可得:

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解得:

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所以m范圍…………12分

 

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽弫鎰緞婵犲嫷鍚呴梻浣瑰缁诲倿骞夊☉銏犵缂備焦岣块崢閬嶆⒑闂堟稓澧曢柟鍐查叄椤㈡棃顢橀姀锛勫幐闁诲繒鍋犻褔鍩€椤掍胶绠撻柣锝囧厴椤㈡洟鏁冮埀顒€鏁梻浣瑰濡焦鎱ㄩ妶澶嬪剨閹肩补妾ч弨浠嬫煟閹邦剚鈻曢柛銈囧枎閳规垿顢欓悙顒佹瘓闂佺娅曠换鍐Χ閿濆绀冮柕濞у啫绠i梻鍌欒兌閹虫捇顢氶銏犵;婵炴垶姘ㄦ稉宥夋煟濡偐甯涢柍閿嬪灩缁辨帞鈧綆浜滈惃锟犳煛閳ь剛绱掑Ο闀愮盎闂侀潧枪閸庢煡藟閵忊槅娈介柣鎰皺婢э箑鈹戦埄鍐憙妞わ富鍣i弻娑氣偓锝庡亝瀹曞本淇婇銏犳殭闁宠棄顦埢搴ょ疀閺冣偓閻eジ姊虹拠鍙夊攭妞ゎ偄顦叅闁哄诞灞芥闂佸壊鍋呭ú鏍不閻愮儤鐓忓┑鐐茬仢閸斿瓨绻涢幘鎰佺吋闁诡喖缍婂畷鍫曨敂閸曨厼顦╁┑鐘灱椤煤閻斿娼栫紓浣股戞刊鎾煣韫囨洘鍤€缂佹せ鍓濈换娑㈠箻鐎靛壊鏆″銈冨妼閿曘倝鎮鹃悜钘夌骇閹煎瓨鎸婚~宥呪攽椤旂煫顏囥亹婢跺瞼绠斿璺号堥弨浠嬫煟閹邦厽缍戦柣蹇ョ畵閹筹綁濡堕崱鏇犵畾闂佸湱绮敮鐐存櫠濞戞氨纾肩紓浣贯缚濞插鈧娲栧畷顒冪亽闂佸憡绻傜€氬嘲岣块弮鈧穱濠囨倷椤忓嫧鍋撻弴鐘冲床闁圭儤顨呯粣妤呮煛瀹擃喖鏈紞搴g磽閸屾瑧鍔嶉拑鍗炩攽椤栨稒灏﹂柡灞诲€濋獮渚€骞掗幋婵喰戦梻渚€娼уΛ妤呮晝椤忓嫷娼栨繛宸簼椤ュ牓鏌嶉崫鍕殶閼叉牜绱撻崒娆掑厡濠殿喚鏁婚獮鎴﹀炊椤掍礁浠掑銈嗘濞夋洟鎮块埀顒€鈹戦悙鏉戠仸闁荤噦绠戦埢宥夊閵堝棌鎷洪柣鐘充航閸斿苯鈻嶉幇鐗堢厵闁告垯鍊栫€氾拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼i敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘挸绀夐柕鍫濇川绾剧晫鈧箍鍎遍幏鎴︾叕椤掑倵鍋撳▓鍨灈妞ゎ厾鍏橀獮鍐閵堝懐顦ч柣蹇撶箲閻楁鈧矮绮欏铏规嫚閺屻儱寮板┑鐐板尃閸曨厾褰炬繝鐢靛Т娴硷綁鏁愭径妯绘櫓闂佸憡鎸嗛崪鍐簥闂傚倷鑳剁划顖炲礉閿曞倸绀堟繛鍡樺灩閻棝鏌涢幇銊︽澓濞存粍绮撻弻锟犲炊瑜庨ˉ婊勭箾鐏炲倸鈧繈骞冮垾鎰佹建闁逞屽墴瀵鎮㈤崨濠勭Ф婵°倧绲介崯顖烆敁瀹ュ鈷戠紒瀣儥閸庢劙鏌涢弮鈧悷鈺侇嚕鐠囨祴妲堟俊顖炴敱閻庡妫呴銏$カ缂佽尙鍋撻弲銉╂⒒閸屾瑦绁版い鏇熺墵瀹曟澘螖閸涱喖浠悷婊冪箰鍗遍柟鐗堟緲缁犲鎮楀☉娅亪顢撻幘缁樷拺闁告稑锕︾粻鎾绘倵濮樺崬鍘撮柛鈹惧亾濡炪倖宸婚崑鎾绘煟椤撶偛鈧灝顕g拠娴嬫闁靛繒濮堥埡鍛厪濠㈣鍨伴崯浼村储娴犲鐓熼幖娣焺閸熷繘鏌涢悩宕囧⒌闁炽儻绠撻弻銊р偓锝傛櫇缁犳岸姊鸿ぐ鎺擄紵缂佲偓娓氣偓閹€斥槈閵忥紕鍘遍柣蹇曞仜婢т粙鎮¢婊呯<闁靛ǹ鍊楅惌娆愭叏婵犲嫮甯涢柟宄版嚇瀹曘劑妫冨☉姘毙ㄩ悗娈垮枤閺佸銆佸Δ鍛<婵犲﹤鎳愰崢顖炴⒒娴d警鏀伴柟娲讳簽閳ь剟娼ч惌鍌氼嚕椤愶箑纾奸柣鎰嚟閸欏棝姊虹紒妯荤闁稿﹤婀遍埀顒佺啲閹凤拷